821/526 × 825/526 × 828/547 × 836/552 × - 856/561 × - 945/514 × - 1.088/513 × - 1.306/545 × 1.336/578 × - 1.983/547 × 3.460/535 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
821/526 × 825/526 × 828/547 × 836/552 × - 856/561 × - 945/514 × - 1.088/513 × - 1.306/545 × 1.336/578 × - 1.983/547 × 3.460/535 =
- 821/526 × 825/526 × 828/547 × 836/552 × 856/561 × 945/514 × 1.088/513 × 1.306/545 × 1.336/578 × 1.983/547 × 3.460/535
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 821/526
821/526 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
821 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
526 = 2 × 263
ggT (821; 526) = 1
Der Bruch: 825/526
825/526 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
825 = 3 × 52 × 11
526 = 2 × 263
ggT (825; 526) = 1
Der Bruch: 828/547
828/547 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
828 = 22 × 32 × 23
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (828; 547) = 1
Der Bruch: 836/552
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
836 = 22 × 11 × 19
552 = 23 × 3 × 23
ggT (836; 552) = 22 = 4
836/552 =
(836 : 4)/(552 : 4) =
209/138
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
836/552 =
(22 × 11 × 19)/(23 × 3 × 23) =
((22 × 11 × 19) : 22)/((23 × 3 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 19)/(23 : 22 × 3 × 23) =
(2(2 - 2) × 11 × 19)/(2(3 - 2) × 3 × 23) =
(20 × 11 × 19)/(21 × 3 × 23) =
(1 × 11 × 19)/(2 × 3 × 23) =
209/138
Der Bruch: 856/561
856/561 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
856 = 23 × 107
561 = 3 × 11 × 17
ggT (856; 561) = 1
Der Bruch: 945/514
945/514 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
945 = 33 × 5 × 7
514 = 2 × 257
ggT (945; 514) = 1
Der Bruch: 1.088/513
1.088/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.088 = 26 × 17
513 = 33 × 19
ggT (1.088; 513) = 1
Der Bruch: 1.306/545
1.306/545 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.306 = 2 × 653
545 = 5 × 109
ggT (1.306; 545) = 1
Der Bruch: 1.336/578
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.336 = 23 × 167
578 = 2 × 172
ggT (1.336; 578) = 2
1.336/578 =
(1.336 : 2)/(578 : 2) =
668/289
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.336/578 =
(23 × 167)/(2 × 172) =
((23 × 167) : 2)/((2 × 172) : 2) =
(23 : 2 × 167)/(2 : 2 × 172) =
(2(3 - 1) × 167)/(1 × 172) =
(22 × 167)/(1 × 172) =
668/289
Der Bruch: 1.983/547
1.983/547 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.983 = 3 × 661
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.983; 547) = 1
Der Bruch: 3.460/535
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.460 = 22 × 5 × 173
535 = 5 × 107
ggT (3.460; 535) = 5
3.460/535 =
(3.460 : 5)/(535 : 5) =
692/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.460/535 =
(22 × 5 × 173)/(5 × 107) =
((22 × 5 × 173) : 5)/((5 × 107) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 173)/(5 : 5 × 107) =
(22 × 1 × 173)/(1 × 107) =
692/107
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 821/526 × 825/526 × 828/547 × 836/552 × 856/561 × 945/514 × 1.088/513 × 1.306/545 × 1.336/578 × 1.983/547 × 3.460/535 =
- 821/526 × 825/526 × 828/547 × 209/138 × 856/561 × 945/514 × 1.088/513 × 1.306/545 × 668/289 × 1.983/547 × 692/107
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 821/526 × 825/526 × 828/547 × 209/138 × 856/561 × 945/514 × 1.088/513 × 1.306/545 × 668/289 × 1.983/547 × 692/107 =
- (821 × 825 × 828 × 209 × 856 × 945 × 1.088 × 1.306 × 668 × 1.983 × 692) / (526 × 526 × 547 × 138 × 561 × 514 × 513 × 545 × 289 × 547 × 107) =
- (821 × 3 × 52 × 11 × 22 × 32 × 23 × 11 × 19 × 23 × 107 × 33 × 5 × 7 × 26 × 17 × 2 × 653 × 22 × 167 × 3 × 661 × 22 × 173) / (2 × 263 × 2 × 263 × 547 × 2 × 3 × 23 × 3 × 11 × 17 × 2 × 257 × 33 × 19 × 5 × 109 × 172 × 547 × 107) =
- (216 × 37 × 53 × 7 × 112 × 17 × 19 × 23 × 107 × 167 × 173 × 653 × 661 × 821) / (24 × 35 × 5 × 11 × 173 × 19 × 23 × 107 × 109 × 257 × 2632 × 5472)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (216 × 37 × 53 × 7 × 112 × 17 × 19 × 23 × 107 × 167 × 173 × 653 × 661 × 821; 24 × 35 × 5 × 11 × 173 × 19 × 23 × 107 × 109 × 257 × 2632 × 5472) = 24 × 35 × 5 × 11 × 17 × 19 × 23 × 107
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (216 × 37 × 53 × 7 × 112 × 17 × 19 × 23 × 107 × 167 × 173 × 653 × 661 × 821) / (24 × 35 × 5 × 11 × 173 × 19 × 23 × 107 × 109 × 257 × 2632 × 5472) =
- ((216 × 37 × 53 × 7 × 112 × 17 × 19 × 23 × 107 × 167 × 173 × 653 × 661 × 821) : (24 × 35 × 5 × 11 × 17 × 19 × 23 × 107)) / ((24 × 35 × 5 × 11 × 173 × 19 × 23 × 107 × 109 × 257 × 2632 × 5472) : (24 × 35 × 5 × 11 × 17 × 19 × 23 × 107)) =
- (216 : 24 × 37 : 35 × 53 : 5 × 7 × 112 : 11 × 17 : 17 × 19 : 19 × 23 : 23 × 107 : 107 × 167 × 173 × 653 × 661 × 821)/(24 : 24 × 35 : 35 × 5 : 5 × 11 : 11 × 173 : 17 × 19 : 19 × 23 : 23 × 107 : 107 × 109 × 257 × 2632 × 5472) =
- (2(16 - 4) × 3(7 - 5) × 5(3 - 1) × 7 × 11(2 - 1) × 1 × 1 × 1 × 1 × 167 × 173 × 653 × 661 × 821)/(2(4 - 4) × 3(5 - 5) × 1 × 1 × 17(3 - 1) × 1 × 1 × 1 × 109 × 257 × 2632 × 5472) =
- (212 × 32 × 52 × 7 × 111 × 1 × 1 × 1 × 1 × 167 × 173 × 653 × 661 × 821)/(20 × 30 × 1 × 1 × 172 × 1 × 1 × 1 × 109 × 257 × 2632 × 5472) =
- (212 × 32 × 52 × 7 × 11 × 1 × 1 × 1 × 1 × 167 × 173 × 653 × 661 × 821)/(1 × 1 × 1 × 1 × 172 × 1 × 1 × 1 × 109 × 257 × 2632 × 5472) =
- (212 × 32 × 52 × 7 × 11 × 167 × 173 × 653 × 661 × 821)/(172 × 109 × 257 × 2632 × 5472) =
- (4.096 × 9 × 25 × 7 × 11 × 167 × 173 × 653 × 661 × 821)/(289 × 109 × 257 × 69.169 × 299.209) =
- 726.530.019.142.027.161.600/167.549.684.225.896.997
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 726.530.019.142.027.161.600 : 167.549.684.225.896.997 = - 4.336 und der Rest = - 34.588.338.537.782.608 ⇒
- 726.530.019.142.027.161.600 = - 4.336 × 167.549.684.225.896.997 - 34.588.338.537.782.608 ⇒
- 726.530.019.142.027.161.600/167.549.684.225.896.997 =
( - 4.336 × 167.549.684.225.896.997 - 34.588.338.537.782.608)/167.549.684.225.896.997 =
( - 4.336 × 167.549.684.225.896.997)/167.549.684.225.896.997 - 34.588.338.537.782.608/167.549.684.225.896.997 =
- 4.336 - 34.588.338.537.782.608/167.549.684.225.896.997 =
- 4.336 34.588.338.537.782.608/167.549.684.225.896.997
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.336 - 34.588.338.537.782.608/167.549.684.225.896.997 =
- 4.336 - 34.588.338.537.782.608 : 167.549.684.225.896.997 ≈
- 4.336,206436309908 ≈
- 4.336,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.336,206436309908 =
- 4.336,206436309908 × 100/100 =
( - 4.336,206436309908 × 100)/100 =
- 433.620,643630990763/100 ≈
- 433.620,643630990763% ≈
- 433.620,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
821/526 × 825/526 × 828/547 × 836/552 × - 856/561 × - 945/514 × - 1.088/513 × - 1.306/545 × 1.336/578 × - 1.983/547 × 3.460/535 = - 726.530.019.142.027.161.600/167.549.684.225.896.997
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
821/526 × 825/526 × 828/547 × 836/552 × - 856/561 × - 945/514 × - 1.088/513 × - 1.306/545 × 1.336/578 × - 1.983/547 × 3.460/535 = - 4.336 34.588.338.537.782.608/167.549.684.225.896.997
Als Dezimalzahl:
821/526 × 825/526 × 828/547 × 836/552 × - 856/561 × - 945/514 × - 1.088/513 × - 1.306/545 × 1.336/578 × - 1.983/547 × 3.460/535 ≈ - 4.336,21
In Prozent:
821/526 × 825/526 × 828/547 × 836/552 × - 856/561 × - 945/514 × - 1.088/513 × - 1.306/545 × 1.336/578 × - 1.983/547 × 3.460/535 ≈ - 433.620,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.