821/466 × - 875/456 × - 842/464 × - 100.717/480 × 837/472 × - 100.728/472 × 1.695/474 × - 10.744/447 × - 10.752/499 × 10.732/471 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
821/466 × - 875/456 × - 842/464 × - 100.717/480 × 837/472 × - 100.728/472 × 1.695/474 × - 10.744/447 × - 10.752/499 × 10.732/471 =
821/466 × 875/456 × 842/464 × 100.717/480 × 837/472 × 100.728/472 × 1.695/474 × 10.744/447 × 10.752/499 × 10.732/471
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 821/466
821/466 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
821 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
466 = 2 × 233
ggT (821; 466) = 1
Der Bruch: 875/456
875/456 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
875 = 53 × 7
456 = 23 × 3 × 19
ggT (875; 456) = 1
Der Bruch: 842/464
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
842 = 2 × 421
464 = 24 × 29
ggT (842; 464) = 2
842/464 =
(842 : 2)/(464 : 2) =
421/232
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
842/464 =
(2 × 421)/(24 × 29) =
((2 × 421) : 2)/((24 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 421)/(24 : 2 × 29) =
(1 × 421)/(2(4 - 1) × 29) =
(1 × 421)/(23 × 29) =
421/232
Der Bruch: 100.717/480
100.717/480 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.717 = 23 × 29 × 151
480 = 25 × 3 × 5
ggT (100.717; 480) = 1
Der Bruch: 837/472
837/472 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
837 = 33 × 31
472 = 23 × 59
ggT (837; 472) = 1
Der Bruch: 100.728/472
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.728 = 23 × 32 × 1.399
472 = 23 × 59
ggT (100.728; 472) = 23 = 8
100.728/472 =
(100.728 : 8)/(472 : 8) =
12.591/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.728/472 =
(23 × 32 × 1.399)/(23 × 59) =
((23 × 32 × 1.399) : 23)/((23 × 59) : 23) =
(23 : 23 × 32 × 1.399)/(23 : 23 × 59) =
(2(3 - 3) × 32 × 1.399)/(2(3 - 3) × 59) =
(20 × 32 × 1.399)/(20 × 59) =
(1 × 32 × 1.399)/(1 × 59) =
12.591/59
Der Bruch: 1.695/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.695 = 3 × 5 × 113
474 = 2 × 3 × 79
ggT (1.695; 474) = 3
1.695/474 =
(1.695 : 3)/(474 : 3) =
565/158
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.695/474 =
(3 × 5 × 113)/(2 × 3 × 79) =
((3 × 5 × 113) : 3)/((2 × 3 × 79) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 113)/(2 × 3 : 3 × 79) =
(1 × 5 × 113)/(2 × 1 × 79) =
565/158
Der Bruch: 10.744/447
10.744/447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.744 = 23 × 17 × 79
447 = 3 × 149
ggT (10.744; 447) = 1
Der Bruch: 10.752/499
10.752/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.752 = 29 × 3 × 7
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.752; 499) = 1
Der Bruch: 10.732/471
10.732/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.732 = 22 × 2.683
471 = 3 × 157
ggT (10.732; 471) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
821/466 × 875/456 × 842/464 × 100.717/480 × 837/472 × 100.728/472 × 1.695/474 × 10.744/447 × 10.752/499 × 10.732/471 =
821/466 × 875/456 × 421/232 × 100.717/480 × 837/472 × 12.591/59 × 565/158 × 10.744/447 × 10.752/499 × 10.732/471
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
821/466 × 875/456 × 421/232 × 100.717/480 × 837/472 × 12.591/59 × 565/158 × 10.744/447 × 10.752/499 × 10.732/471 =
(821 × 875 × 421 × 100.717 × 837 × 12.591 × 565 × 10.744 × 10.752 × 10.732) / (466 × 456 × 232 × 480 × 472 × 59 × 158 × 447 × 499 × 471) =
(821 × 53 × 7 × 421 × 23 × 29 × 151 × 33 × 31 × 32 × 1.399 × 5 × 113 × 23 × 17 × 79 × 29 × 3 × 7 × 22 × 2.683) / (2 × 233 × 23 × 3 × 19 × 23 × 29 × 25 × 3 × 5 × 23 × 59 × 59 × 2 × 79 × 3 × 149 × 499 × 3 × 157) =
(214 × 36 × 54 × 72 × 17 × 23 × 29 × 31 × 79 × 113 × 151 × 421 × 821 × 1.399 × 2.683) / (216 × 34 × 5 × 19 × 29 × 592 × 79 × 149 × 157 × 233 × 499)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 36 × 54 × 72 × 17 × 23 × 29 × 31 × 79 × 113 × 151 × 421 × 821 × 1.399 × 2.683; 216 × 34 × 5 × 19 × 29 × 592 × 79 × 149 × 157 × 233 × 499) = 214 × 34 × 5 × 29 × 79
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(214 × 36 × 54 × 72 × 17 × 23 × 29 × 31 × 79 × 113 × 151 × 421 × 821 × 1.399 × 2.683) / (216 × 34 × 5 × 19 × 29 × 592 × 79 × 149 × 157 × 233 × 499) =
((214 × 36 × 54 × 72 × 17 × 23 × 29 × 31 × 79 × 113 × 151 × 421 × 821 × 1.399 × 2.683) : (214 × 34 × 5 × 29 × 79)) / ((216 × 34 × 5 × 19 × 29 × 592 × 79 × 149 × 157 × 233 × 499) : (214 × 34 × 5 × 29 × 79)) =
(214 : 214 × 36 : 34 × 54 : 5 × 72 × 17 × 23 × 29 : 29 × 31 × 79 : 79 × 113 × 151 × 421 × 821 × 1.399 × 2.683)/(216 : 214 × 34 : 34 × 5 : 5 × 19 × 29 : 29 × 592 × 79 : 79 × 149 × 157 × 233 × 499) =
(2(14 - 14) × 3(6 - 4) × 5(4 - 1) × 72 × 17 × 23 × 1 × 31 × 1 × 113 × 151 × 421 × 821 × 1.399 × 2.683)/(2(16 - 14) × 3(4 - 4) × 1 × 19 × 1 × 592 × 1 × 149 × 157 × 233 × 499) =
(20 × 32 × 53 × 72 × 17 × 23 × 1 × 31 × 1 × 113 × 151 × 421 × 821 × 1.399 × 2.683)/(22 × 30 × 1 × 19 × 1 × 592 × 1 × 149 × 157 × 233 × 499) =
(1 × 32 × 53 × 72 × 17 × 23 × 1 × 31 × 1 × 113 × 151 × 421 × 821 × 1.399 × 2.683)/(22 × 1 × 1 × 19 × 1 × 592 × 1 × 149 × 157 × 233 × 499) =
(32 × 53 × 72 × 17 × 23 × 31 × 113 × 151 × 421 × 821 × 1.399 × 2.683)/(22 × 19 × 592 × 149 × 157 × 233 × 499) =
(9 × 125 × 49 × 17 × 23 × 31 × 113 × 151 × 421 × 821 × 1.399 × 2.683)/(4 × 19 × 3.481 × 149 × 157 × 233 × 499) =
14.791.291.110.844.232.672.496.375/719.548.385.449.636
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
14.791.291.110.844.232.672.496.375 : 719.548.385.449.636 = 20.556.353.693 und der Rest = 314.420.218.390.627 ⇒
14.791.291.110.844.232.672.496.375 = 20.556.353.693 × 719.548.385.449.636 + 314.420.218.390.627 ⇒
14.791.291.110.844.232.672.496.375/719.548.385.449.636 =
(20.556.353.693 × 719.548.385.449.636 + 314.420.218.390.627)/719.548.385.449.636 =
(20.556.353.693 × 719.548.385.449.636)/719.548.385.449.636 + 314.420.218.390.627/719.548.385.449.636 =
20.556.353.693 + 314.420.218.390.627/719.548.385.449.636 =
20.556.353.693 314.420.218.390.627/719.548.385.449.636
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
20.556.353.693 + 314.420.218.390.627/719.548.385.449.636 =
20.556.353.693 + 314.420.218.390.627 : 719.548.385.449.636 ≈
20.556.353.693,436968833158 ≈
20.556.353.693,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
20.556.353.693,436968833158 =
20.556.353.693,436968833158 × 100/100 =
(20.556.353.693,436968833158 × 100)/100 =
2.055.635.369.343,696883315797/100 ≈
2.055.635.369.343,696883315797% ≈
2.055.635.369.343,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
821/466 × - 875/456 × - 842/464 × - 100.717/480 × 837/472 × - 100.728/472 × 1.695/474 × - 10.744/447 × - 10.752/499 × 10.732/471 = 14.791.291.110.844.232.672.496.375/719.548.385.449.636
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
821/466 × - 875/456 × - 842/464 × - 100.717/480 × 837/472 × - 100.728/472 × 1.695/474 × - 10.744/447 × - 10.752/499 × 10.732/471 = 20.556.353.693 314.420.218.390.627/719.548.385.449.636
Als Dezimalzahl:
821/466 × - 875/456 × - 842/464 × - 100.717/480 × 837/472 × - 100.728/472 × 1.695/474 × - 10.744/447 × - 10.752/499 × 10.732/471 ≈ 20.556.353.693,44
In Prozent:
821/466 × - 875/456 × - 842/464 × - 100.717/480 × 837/472 × - 100.728/472 × 1.695/474 × - 10.744/447 × - 10.752/499 × 10.732/471 ≈ 2.055.635.369.343,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.