821/426 × - 796/455 × - 819/472 × - 100.688/451 × 824/465 × 100.695/457 × 1.667/447 × - 10.637/411 × 10.646/428 × 10.684/280 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
821/426 × - 796/455 × - 819/472 × - 100.688/451 × 824/465 × 100.695/457 × 1.667/447 × - 10.637/411 × 10.646/428 × 10.684/280 =
821/426 × 796/455 × 819/472 × 100.688/451 × 824/465 × 100.695/457 × 1.667/447 × 10.637/411 × 10.646/428 × 10.684/280
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 821/426
821/426 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
821 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
426 = 2 × 3 × 71
ggT (821; 426) = 1
Der Bruch: 796/455
796/455 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
796 = 22 × 199
455 = 5 × 7 × 13
ggT (796; 455) = 1
Der Bruch: 819/472
819/472 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
819 = 32 × 7 × 13
472 = 23 × 59
ggT (819; 472) = 1
Der Bruch: 100.688/451
100.688/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.688 = 24 × 7 × 29 × 31
451 = 11 × 41
ggT (100.688; 451) = 1
Der Bruch: 824/465
824/465 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
824 = 23 × 103
465 = 3 × 5 × 31
ggT (824; 465) = 1
Der Bruch: 100.695/457
100.695/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.695 = 3 × 5 × 72 × 137
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.695; 457) = 1
Der Bruch: 1.667/447
1.667/447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.667 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
447 = 3 × 149
ggT (1.667; 447) = 1
Der Bruch: 10.637/411
10.637/411 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.637 = 11 × 967
411 = 3 × 137
ggT (10.637; 411) = 1
Der Bruch: 10.646/428
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.646 = 2 × 5.323
428 = 22 × 107
ggT (10.646; 428) = 2
10.646/428 =
(10.646 : 2)/(428 : 2) =
5.323/214
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.646/428 =
(2 × 5.323)/(22 × 107) =
((2 × 5.323) : 2)/((22 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 5.323)/(22 : 2 × 107) =
(1 × 5.323)/(2(2 - 1) × 107) =
(1 × 5.323)/(21 × 107) =
(1 × 5.323)/(2 × 107) =
5.323/214
Der Bruch: 10.684/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.684 = 22 × 2.671
280 = 23 × 5 × 7
ggT (10.684; 280) = 22 = 4
10.684/280 =
(10.684 : 4)/(280 : 4) =
2.671/70
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.684/280 =
(22 × 2.671)/(23 × 5 × 7) =
((22 × 2.671) : 22)/((23 × 5 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 2.671)/(23 : 22 × 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 2.671)/(2(3 - 2) × 5 × 7) =
(20 × 2.671)/(21 × 5 × 7) =
(1 × 2.671)/(2 × 5 × 7) =
2.671/70
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
821/426 × 796/455 × 819/472 × 100.688/451 × 824/465 × 100.695/457 × 1.667/447 × 10.637/411 × 10.646/428 × 10.684/280 =
821/426 × 796/455 × 819/472 × 100.688/451 × 824/465 × 100.695/457 × 1.667/447 × 10.637/411 × 5.323/214 × 2.671/70
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
821/426 × 796/455 × 819/472 × 100.688/451 × 824/465 × 100.695/457 × 1.667/447 × 10.637/411 × 5.323/214 × 2.671/70 =
(821 × 796 × 819 × 100.688 × 824 × 100.695 × 1.667 × 10.637 × 5.323 × 2.671) / (426 × 455 × 472 × 451 × 465 × 457 × 447 × 411 × 214 × 70) =
(821 × 22 × 199 × 32 × 7 × 13 × 24 × 7 × 29 × 31 × 23 × 103 × 3 × 5 × 72 × 137 × 1.667 × 11 × 967 × 5.323 × 2.671) / (2 × 3 × 71 × 5 × 7 × 13 × 23 × 59 × 11 × 41 × 3 × 5 × 31 × 457 × 3 × 149 × 3 × 137 × 2 × 107 × 2 × 5 × 7) =
(29 × 33 × 5 × 74 × 11 × 13 × 29 × 31 × 103 × 137 × 199 × 821 × 967 × 1.667 × 2.671 × 5.323) / (26 × 34 × 53 × 72 × 11 × 13 × 31 × 41 × 59 × 71 × 107 × 137 × 149 × 457)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 33 × 5 × 74 × 11 × 13 × 29 × 31 × 103 × 137 × 199 × 821 × 967 × 1.667 × 2.671 × 5.323; 26 × 34 × 53 × 72 × 11 × 13 × 31 × 41 × 59 × 71 × 107 × 137 × 149 × 457) = 26 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 31 × 137
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 33 × 5 × 74 × 11 × 13 × 29 × 31 × 103 × 137 × 199 × 821 × 967 × 1.667 × 2.671 × 5.323) / (26 × 34 × 53 × 72 × 11 × 13 × 31 × 41 × 59 × 71 × 107 × 137 × 149 × 457) =
((29 × 33 × 5 × 74 × 11 × 13 × 29 × 31 × 103 × 137 × 199 × 821 × 967 × 1.667 × 2.671 × 5.323) : (26 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 31 × 137)) / ((26 × 34 × 53 × 72 × 11 × 13 × 31 × 41 × 59 × 71 × 107 × 137 × 149 × 457) : (26 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 31 × 137)) =
(29 : 26 × 33 : 33 × 5 : 5 × 74 : 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 29 × 31 : 31 × 103 × 137 : 137 × 199 × 821 × 967 × 1.667 × 2.671 × 5.323)/(26 : 26 × 34 : 33 × 53 : 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 31 : 31 × 41 × 59 × 71 × 107 × 137 : 137 × 149 × 457) =
(2(9 - 6) × 3(3 - 3) × 1 × 7(4 - 2) × 1 × 1 × 29 × 1 × 103 × 1 × 199 × 821 × 967 × 1.667 × 2.671 × 5.323)/(2(6 - 6) × 3(4 - 3) × 5(3 - 1) × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 41 × 59 × 71 × 107 × 1 × 149 × 457) =
(23 × 30 × 1 × 72 × 1 × 1 × 29 × 1 × 103 × 1 × 199 × 821 × 967 × 1.667 × 2.671 × 5.323)/(20 × 3 × 52 × 70 × 1 × 1 × 1 × 41 × 59 × 71 × 107 × 1 × 149 × 457) =
(23 × 1 × 1 × 72 × 1 × 1 × 29 × 1 × 103 × 1 × 199 × 821 × 967 × 1.667 × 2.671 × 5.323)/(1 × 3 × 52 × 1 × 1 × 1 × 1 × 41 × 59 × 71 × 107 × 1 × 149 × 457) =
(23 × 72 × 29 × 103 × 199 × 821 × 967 × 1.667 × 2.671 × 5.323)/(3 × 52 × 41 × 59 × 71 × 107 × 149 × 457) =
(8 × 49 × 29 × 103 × 199 × 821 × 967 × 1.667 × 2.671 × 5.323)/(3 × 25 × 41 × 59 × 71 × 107 × 149 × 457) =
4.384.397.801.021.268.740.965.192/93.851.609.872.425
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.384.397.801.021.268.740.965.192 : 93.851.609.872.425 = 46.716.276.971 und der Rest = 46.824.465.540.517 ⇒
4.384.397.801.021.268.740.965.192 = 46.716.276.971 × 93.851.609.872.425 + 46.824.465.540.517 ⇒
4.384.397.801.021.268.740.965.192/93.851.609.872.425 =
(46.716.276.971 × 93.851.609.872.425 + 46.824.465.540.517)/93.851.609.872.425 =
(46.716.276.971 × 93.851.609.872.425)/93.851.609.872.425 + 46.824.465.540.517/93.851.609.872.425 =
46.716.276.971 + 46.824.465.540.517/93.851.609.872.425 =
46.716.276.971 46.824.465.540.517/93.851.609.872.425
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
46.716.276.971 + 46.824.465.540.517/93.851.609.872.425 =
46.716.276.971 + 46.824.465.540.517 : 93.851.609.872.425 ≈
46.716.276.971,498920216757 ≈
46.716.276.971,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
46.716.276.971,498920216757 =
46.716.276.971,498920216757 × 100/100 =
(46.716.276.971,498920216757 × 100)/100 =
4.671.627.697.149,892021675672/100 ≈
4.671.627.697.149,892021675672% ≈
4.671.627.697.149,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
821/426 × - 796/455 × - 819/472 × - 100.688/451 × 824/465 × 100.695/457 × 1.667/447 × - 10.637/411 × 10.646/428 × 10.684/280 = 4.384.397.801.021.268.740.965.192/93.851.609.872.425
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
821/426 × - 796/455 × - 819/472 × - 100.688/451 × 824/465 × 100.695/457 × 1.667/447 × - 10.637/411 × 10.646/428 × 10.684/280 = 46.716.276.971 46.824.465.540.517/93.851.609.872.425
Als Dezimalzahl:
821/426 × - 796/455 × - 819/472 × - 100.688/451 × 824/465 × 100.695/457 × 1.667/447 × - 10.637/411 × 10.646/428 × 10.684/280 ≈ 46.716.276.971,5
In Prozent:
821/426 × - 796/455 × - 819/472 × - 100.688/451 × 824/465 × 100.695/457 × 1.667/447 × - 10.637/411 × 10.646/428 × 10.684/280 ≈ 4.671.627.697.149,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.