821/180 × 337/207 × - 2.337/204 × - 10.204/202 × - 332/189 × - 327/190 × - 361/184 × 10.295/185 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
821/180 × 337/207 × - 2.337/204 × - 10.204/202 × - 332/189 × - 327/190 × - 361/184 × 10.295/185 =
- 821/180 × 337/207 × 2.337/204 × 10.204/202 × 332/189 × 327/190 × 361/184 × 10.295/185
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 821/180
821/180 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
821 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
180 = 22 × 32 × 5
ggT (821; 180) = 1
Der Bruch: 337/207
337/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
207 = 32 × 23
ggT (337; 207) = 1
Der Bruch: 2.337/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.337 = 3 × 19 × 41
204 = 22 × 3 × 17
ggT (2.337; 204) = 3
2.337/204 =
(2.337 : 3)/(204 : 3) =
779/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.337/204 =
(3 × 19 × 41)/(22 × 3 × 17) =
((3 × 19 × 41) : 3)/((22 × 3 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 19 × 41)/(22 × 3 : 3 × 17) =
(1 × 19 × 41)/(22 × 1 × 17) =
779/68
Der Bruch: 10.204/202
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.204 = 22 × 2.551
202 = 2 × 101
ggT (10.204; 202) = 2
10.204/202 =
(10.204 : 2)/(202 : 2) =
5.102/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.204/202 =
(22 × 2.551)/(2 × 101) =
((22 × 2.551) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(22 : 2 × 2.551)/(2 : 2 × 101) =
(2(2 - 1) × 2.551)/(1 × 101) =
(21 × 2.551)/(1 × 101) =
(2 × 2.551)/(1 × 101) =
5.102/101
Der Bruch: 332/189
332/189 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
332 = 22 × 83
189 = 33 × 7
ggT (332; 189) = 1
Der Bruch: 327/190
327/190 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
327 = 3 × 109
190 = 2 × 5 × 19
ggT (327; 190) = 1
Der Bruch: 361/184
361/184 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
361 = 192
184 = 23 × 23
ggT (361; 184) = 1
Der Bruch: 10.295/185
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.295 = 5 × 29 × 71
185 = 5 × 37
ggT (10.295; 185) = 5
10.295/185 =
(10.295 : 5)/(185 : 5) =
2.059/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.295/185 =
(5 × 29 × 71)/(5 × 37) =
((5 × 29 × 71) : 5)/((5 × 37) : 5) =
(5 : 5 × 29 × 71)/(5 : 5 × 37) =
(1 × 29 × 71)/(1 × 37) =
2.059/37
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 821/180 × 337/207 × 2.337/204 × 10.204/202 × 332/189 × 327/190 × 361/184 × 10.295/185 =
- 821/180 × 337/207 × 779/68 × 5.102/101 × 332/189 × 327/190 × 361/184 × 2.059/37
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 821/180 × 337/207 × 779/68 × 5.102/101 × 332/189 × 327/190 × 361/184 × 2.059/37 =
- (821 × 337 × 779 × 5.102 × 332 × 327 × 361 × 2.059) / (180 × 207 × 68 × 101 × 189 × 190 × 184 × 37) =
- (821 × 337 × 19 × 41 × 2 × 2.551 × 22 × 83 × 3 × 109 × 192 × 29 × 71) / (22 × 32 × 5 × 32 × 23 × 22 × 17 × 101 × 33 × 7 × 2 × 5 × 19 × 23 × 23 × 37) =
- (23 × 3 × 193 × 29 × 41 × 71 × 83 × 109 × 337 × 821 × 2.551) / (28 × 37 × 52 × 7 × 17 × 19 × 232 × 37 × 101)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 193 × 29 × 41 × 71 × 83 × 109 × 337 × 821 × 2.551; 28 × 37 × 52 × 7 × 17 × 19 × 232 × 37 × 101) = 23 × 3 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 3 × 193 × 29 × 41 × 71 × 83 × 109 × 337 × 821 × 2.551) / (28 × 37 × 52 × 7 × 17 × 19 × 232 × 37 × 101) =
- ((23 × 3 × 193 × 29 × 41 × 71 × 83 × 109 × 337 × 821 × 2.551) : (23 × 3 × 19)) / ((28 × 37 × 52 × 7 × 17 × 19 × 232 × 37 × 101) : (23 × 3 × 19)) =
- (23 : 23 × 3 : 3 × 193 : 19 × 29 × 41 × 71 × 83 × 109 × 337 × 821 × 2.551)/(28 : 23 × 37 : 3 × 52 × 7 × 17 × 19 : 19 × 232 × 37 × 101) =
- (2(3 - 3) × 1 × 19(3 - 1) × 29 × 41 × 71 × 83 × 109 × 337 × 821 × 2.551)/(2(8 - 3) × 3(7 - 1) × 52 × 7 × 17 × 1 × 232 × 37 × 101) =
- (20 × 1 × 192 × 29 × 41 × 71 × 83 × 109 × 337 × 821 × 2.551)/(25 × 36 × 52 × 7 × 17 × 1 × 232 × 37 × 101) =
- (1 × 1 × 192 × 29 × 41 × 71 × 83 × 109 × 337 × 821 × 2.551)/(25 × 36 × 52 × 7 × 17 × 1 × 232 × 37 × 101) =
- (192 × 29 × 41 × 71 × 83 × 109 × 337 × 821 × 2.551)/(25 × 36 × 52 × 7 × 17 × 232 × 37 × 101) =
- (361 × 29 × 41 × 71 × 83 × 109 × 337 × 821 × 2.551)/(32 × 729 × 25 × 7 × 17 × 529 × 37 × 101) =
- 194.596.718.369.668.959.671/137.196.567.698.400
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 194.596.718.369.668.959.671 : 137.196.567.698.400 = - 1.418.378 und der Rest = - 125.070.747.764.471 ⇒
- 194.596.718.369.668.959.671 = - 1.418.378 × 137.196.567.698.400 - 125.070.747.764.471 ⇒
- 194.596.718.369.668.959.671/137.196.567.698.400 =
( - 1.418.378 × 137.196.567.698.400 - 125.070.747.764.471)/137.196.567.698.400 =
( - 1.418.378 × 137.196.567.698.400)/137.196.567.698.400 - 125.070.747.764.471/137.196.567.698.400 =
- 1.418.378 - 125.070.747.764.471/137.196.567.698.400 =
- 1.418.378 125.070.747.764.471/137.196.567.698.400
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.418.378 - 125.070.747.764.471/137.196.567.698.400 =
- 1.418.378 - 125.070.747.764.471 : 137.196.567.698.400 ≈
- 1.418.378,911617177183 ≈
- 1.418.378,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.418.378,911617177183 =
- 1.418.378,911617177183 × 100/100 =
( - 1.418.378,911617177183 × 100)/100 =
- 141.837.891,161717718343/100 ≈
- 141.837.891,161717718343% ≈
- 141.837.891,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
821/180 × 337/207 × - 2.337/204 × - 10.204/202 × - 332/189 × - 327/190 × - 361/184 × 10.295/185 = - 194.596.718.369.668.959.671/137.196.567.698.400
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
821/180 × 337/207 × - 2.337/204 × - 10.204/202 × - 332/189 × - 327/190 × - 361/184 × 10.295/185 = - 1.418.378 125.070.747.764.471/137.196.567.698.400
Als Dezimalzahl:
821/180 × 337/207 × - 2.337/204 × - 10.204/202 × - 332/189 × - 327/190 × - 361/184 × 10.295/185 ≈ - 1.418.378,91
In Prozent:
821/180 × 337/207 × - 2.337/204 × - 10.204/202 × - 332/189 × - 327/190 × - 361/184 × 10.295/185 ≈ - 141.837.891,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.