821/1.322 × - 9.072/830 × 7.123/816 × - 10.928/839 × 963.304/1.582 × 1.319/803 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
821/1.322 × - 9.072/830 × 7.123/816 × - 10.928/839 × 963.304/1.582 × 1.319/803 =
821/1.322 × 9.072/830 × 7.123/816 × 10.928/839 × 963.304/1.582 × 1.319/803
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 821/1.322
821/1.322 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
821 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.322 = 2 × 661
ggT (821; 1.322) = 1
Der Bruch: 9.072/830
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.072 = 24 × 34 × 7
830 = 2 × 5 × 83
ggT (9.072; 830) = 2
9.072/830 =
(9.072 : 2)/(830 : 2) =
4.536/415
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.072/830 =
(24 × 34 × 7)/(2 × 5 × 83) =
((24 × 34 × 7) : 2)/((2 × 5 × 83) : 2) =
(24 : 2 × 34 × 7)/(2 : 2 × 5 × 83) =
(2(4 - 1) × 34 × 7)/(1 × 5 × 83) =
(23 × 34 × 7)/(1 × 5 × 83) =
4.536/415
Der Bruch: 7.123/816
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.123 = 17 × 419
816 = 24 × 3 × 17
ggT (7.123; 816) = 17
7.123/816 =
(7.123 : 17)/(816 : 17) =
419/48
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.123/816 =
(17 × 419)/(24 × 3 × 17) =
((17 × 419) : 17)/((24 × 3 × 17) : 17) =
(17 : 17 × 419)/(24 × 3 × 17 : 17) =
(1 × 419)/(24 × 3 × 1) =
419/48
Der Bruch: 10.928/839
10.928/839 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.928 = 24 × 683
839 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.928; 839) = 1
Der Bruch: 963.304/1.582
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.304 = 23 × 120.413
1.582 = 2 × 7 × 113
ggT (963.304; 1.582) = 2
963.304/1.582 =
(963.304 : 2)/(1.582 : 2) =
481.652/791
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.304/1.582 =
(23 × 120.413)/(2 × 7 × 113) =
((23 × 120.413) : 2)/((2 × 7 × 113) : 2) =
(23 : 2 × 120.413)/(2 : 2 × 7 × 113) =
(2(3 - 1) × 120.413)/(1 × 7 × 113) =
(22 × 120.413)/(1 × 7 × 113) =
481.652/791
Der Bruch: 1.319/803
1.319/803 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.319 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
803 = 11 × 73
ggT (1.319; 803) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
821/1.322 × 9.072/830 × 7.123/816 × 10.928/839 × 963.304/1.582 × 1.319/803 =
821/1.322 × 4.536/415 × 419/48 × 10.928/839 × 481.652/791 × 1.319/803
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
821/1.322 × 4.536/415 × 419/48 × 10.928/839 × 481.652/791 × 1.319/803 =
(821 × 4.536 × 419 × 10.928 × 481.652 × 1.319) / (1.322 × 415 × 48 × 839 × 791 × 803) =
(821 × 23 × 34 × 7 × 419 × 24 × 683 × 22 × 120.413 × 1.319) / (2 × 661 × 5 × 83 × 24 × 3 × 839 × 7 × 113 × 11 × 73) =
(29 × 34 × 7 × 419 × 683 × 821 × 1.319 × 120.413) / (25 × 3 × 5 × 7 × 11 × 73 × 83 × 113 × 661 × 839)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 34 × 7 × 419 × 683 × 821 × 1.319 × 120.413; 25 × 3 × 5 × 7 × 11 × 73 × 83 × 113 × 661 × 839) = 25 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 34 × 7 × 419 × 683 × 821 × 1.319 × 120.413) / (25 × 3 × 5 × 7 × 11 × 73 × 83 × 113 × 661 × 839) =
((29 × 34 × 7 × 419 × 683 × 821 × 1.319 × 120.413) : (25 × 3 × 7)) / ((25 × 3 × 5 × 7 × 11 × 73 × 83 × 113 × 661 × 839) : (25 × 3 × 7)) =
(29 : 25 × 34 : 3 × 7 : 7 × 419 × 683 × 821 × 1.319 × 120.413)/(25 : 25 × 3 : 3 × 5 × 7 : 7 × 11 × 73 × 83 × 113 × 661 × 839) =
(2(9 - 5) × 3(4 - 1) × 1 × 419 × 683 × 821 × 1.319 × 120.413)/(2(5 - 5) × 1 × 5 × 1 × 11 × 73 × 83 × 113 × 661 × 839) =
(24 × 33 × 1 × 419 × 683 × 821 × 1.319 × 120.413)/(20 × 1 × 5 × 1 × 11 × 73 × 83 × 113 × 661 × 839) =
(24 × 33 × 1 × 419 × 683 × 821 × 1.319 × 120.413)/(1 × 1 × 5 × 1 × 11 × 73 × 83 × 113 × 661 × 839) =
(24 × 33 × 419 × 683 × 821 × 1.319 × 120.413)/(5 × 11 × 73 × 83 × 113 × 661 × 839) =
(16 × 27 × 419 × 683 × 821 × 1.319 × 120.413)/(5 × 11 × 73 × 83 × 113 × 661 × 839) =
16.120.548.063.291.657.168/20.883.606.710.615
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
16.120.548.063.291.657.168 : 20.883.606.710.615 = 771.923 und der Rest = 11.720.413.594.523 ⇒
16.120.548.063.291.657.168 = 771.923 × 20.883.606.710.615 + 11.720.413.594.523 ⇒
16.120.548.063.291.657.168/20.883.606.710.615 =
(771.923 × 20.883.606.710.615 + 11.720.413.594.523)/20.883.606.710.615 =
(771.923 × 20.883.606.710.615)/20.883.606.710.615 + 11.720.413.594.523/20.883.606.710.615 =
771.923 + 11.720.413.594.523/20.883.606.710.615 =
771.923 11.720.413.594.523/20.883.606.710.615
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
771.923 + 11.720.413.594.523/20.883.606.710.615 =
771.923 + 11.720.413.594.523 : 20.883.606.710.615 ≈
771.923,561225546762 ≈
771.923,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
771.923,561225546762 =
771.923,561225546762 × 100/100 =
(771.923,561225546762 × 100)/100 =
77.192.356,122554676179/100 ≈
77.192.356,122554676179% ≈
77.192.356,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
821/1.322 × - 9.072/830 × 7.123/816 × - 10.928/839 × 963.304/1.582 × 1.319/803 = 16.120.548.063.291.657.168/20.883.606.710.615
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
821/1.322 × - 9.072/830 × 7.123/816 × - 10.928/839 × 963.304/1.582 × 1.319/803 = 771.923 11.720.413.594.523/20.883.606.710.615
Als Dezimalzahl:
821/1.322 × - 9.072/830 × 7.123/816 × - 10.928/839 × 963.304/1.582 × 1.319/803 ≈ 771.923,56
In Prozent:
821/1.322 × - 9.072/830 × 7.123/816 × - 10.928/839 × 963.304/1.582 × 1.319/803 ≈ 77.192.356,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.