820/575 × 847/555 × 896/570 × - 859/562 × 909/559 × 968/551 × 1.107/547 × - 1.338/596 × - 1.344/594 × 2.019/582 × - 3.559/572 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
820/575 × 847/555 × 896/570 × - 859/562 × 909/559 × 968/551 × 1.107/547 × - 1.338/596 × - 1.344/594 × 2.019/582 × - 3.559/572 =
820/575 × 847/555 × 896/570 × 859/562 × 909/559 × 968/551 × 1.107/547 × 1.338/596 × 1.344/594 × 2.019/582 × 3.559/572
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 820/575
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
820 = 22 × 5 × 41
575 = 52 × 23
ggT (820; 575) = 5
820/575 =
(820 : 5)/(575 : 5) =
164/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
820/575 =
(22 × 5 × 41)/(52 × 23) =
((22 × 5 × 41) : 5)/((52 × 23) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 41)/(52 : 5 × 23) =
(22 × 1 × 41)/(5(2 - 1) × 23) =
(22 × 1 × 41)/(51 × 23) =
(22 × 1 × 41)/(5 × 23) =
164/115
Der Bruch: 847/555
847/555 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
847 = 7 × 112
555 = 3 × 5 × 37
ggT (847; 555) = 1
Der Bruch: 896/570
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
896 = 27 × 7
570 = 2 × 3 × 5 × 19
ggT (896; 570) = 2
896/570 =
(896 : 2)/(570 : 2) =
448/285
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
896/570 =
(27 × 7)/(2 × 3 × 5 × 19) =
((27 × 7) : 2)/((2 × 3 × 5 × 19) : 2) =
(27 : 2 × 7)/(2 : 2 × 3 × 5 × 19) =
(2(7 - 1) × 7)/(1 × 3 × 5 × 19) =
(26 × 7)/(1 × 3 × 5 × 19) =
448/285
Der Bruch: 859/562
859/562 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
859 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
562 = 2 × 281
ggT (859; 562) = 1
Der Bruch: 909/559
909/559 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
909 = 32 × 101
559 = 13 × 43
ggT (909; 559) = 1
Der Bruch: 968/551
968/551 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
968 = 23 × 112
551 = 19 × 29
ggT (968; 551) = 1
Der Bruch: 1.107/547
1.107/547 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.107 = 33 × 41
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.107; 547) = 1
Der Bruch: 1.338/596
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.338 = 2 × 3 × 223
596 = 22 × 149
ggT (1.338; 596) = 2
1.338/596 =
(1.338 : 2)/(596 : 2) =
669/298
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.338/596 =
(2 × 3 × 223)/(22 × 149) =
((2 × 3 × 223) : 2)/((22 × 149) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 223)/(22 : 2 × 149) =
(1 × 3 × 223)/(2(2 - 1) × 149) =
(1 × 3 × 223)/(21 × 149) =
(1 × 3 × 223)/(2 × 149) =
669/298
Der Bruch: 1.344/594
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.344 = 26 × 3 × 7
594 = 2 × 33 × 11
ggT (1.344; 594) = 2 × 3 = 6
1.344/594 =
(1.344 : 6)/(594 : 6) =
224/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.344/594 =
(26 × 3 × 7)/(2 × 33 × 11) =
((26 × 3 × 7) : (2 × 3))/((2 × 33 × 11) : (2 × 3)) =
(26 : 2 × 3 : 3 × 7)/(2 : 2 × 33 : 3 × 11) =
(2(6 - 1) × 1 × 7)/(1 × 3(3 - 1) × 11) =
(25 × 1 × 7)/(1 × 32 × 11) =
224/99
Der Bruch: 2.019/582
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.019 = 3 × 673
582 = 2 × 3 × 97
ggT (2.019; 582) = 3
2.019/582 =
(2.019 : 3)/(582 : 3) =
673/194
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.019/582 =
(3 × 673)/(2 × 3 × 97) =
((3 × 673) : 3)/((2 × 3 × 97) : 3) =
(3 : 3 × 673)/(2 × 3 : 3 × 97) =
(1 × 673)/(2 × 1 × 97) =
673/194
Der Bruch: 3.559/572
3.559/572 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.559 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
572 = 22 × 11 × 13
ggT (3.559; 572) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
820/575 × 847/555 × 896/570 × 859/562 × 909/559 × 968/551 × 1.107/547 × 1.338/596 × 1.344/594 × 2.019/582 × 3.559/572 =
164/115 × 847/555 × 448/285 × 859/562 × 909/559 × 968/551 × 1.107/547 × 669/298 × 224/99 × 673/194 × 3.559/572
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
164/115 × 847/555 × 448/285 × 859/562 × 909/559 × 968/551 × 1.107/547 × 669/298 × 224/99 × 673/194 × 3.559/572 =
(164 × 847 × 448 × 859 × 909 × 968 × 1.107 × 669 × 224 × 673 × 3.559) / (115 × 555 × 285 × 562 × 559 × 551 × 547 × 298 × 99 × 194 × 572) =
(22 × 41 × 7 × 112 × 26 × 7 × 859 × 32 × 101 × 23 × 112 × 33 × 41 × 3 × 223 × 25 × 7 × 673 × 3.559) / (5 × 23 × 3 × 5 × 37 × 3 × 5 × 19 × 2 × 281 × 13 × 43 × 19 × 29 × 547 × 2 × 149 × 32 × 11 × 2 × 97 × 22 × 11 × 13) =
(216 × 36 × 73 × 114 × 412 × 101 × 223 × 673 × 859 × 3.559) / (25 × 34 × 53 × 112 × 132 × 192 × 23 × 29 × 37 × 43 × 97 × 149 × 281 × 547)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (216 × 36 × 73 × 114 × 412 × 101 × 223 × 673 × 859 × 3.559; 25 × 34 × 53 × 112 × 132 × 192 × 23 × 29 × 37 × 43 × 97 × 149 × 281 × 547) = 25 × 34 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(216 × 36 × 73 × 114 × 412 × 101 × 223 × 673 × 859 × 3.559) / (25 × 34 × 53 × 112 × 132 × 192 × 23 × 29 × 37 × 43 × 97 × 149 × 281 × 547) =
((216 × 36 × 73 × 114 × 412 × 101 × 223 × 673 × 859 × 3.559) : (25 × 34 × 112)) / ((25 × 34 × 53 × 112 × 132 × 192 × 23 × 29 × 37 × 43 × 97 × 149 × 281 × 547) : (25 × 34 × 112)) =
(216 : 25 × 36 : 34 × 73 × 114 : 112 × 412 × 101 × 223 × 673 × 859 × 3.559)/(25 : 25 × 34 : 34 × 53 × 112 : 112 × 132 × 192 × 23 × 29 × 37 × 43 × 97 × 149 × 281 × 547) =
(2(16 - 5) × 3(6 - 4) × 73 × 11(4 - 2) × 412 × 101 × 223 × 673 × 859 × 3.559)/(2(5 - 5) × 3(4 - 4) × 53 × 11(2 - 2) × 132 × 192 × 23 × 29 × 37 × 43 × 97 × 149 × 281 × 547) =
(211 × 32 × 73 × 112 × 412 × 101 × 223 × 673 × 859 × 3.559)/(20 × 30 × 53 × 110 × 132 × 192 × 23 × 29 × 37 × 43 × 97 × 149 × 281 × 547) =
(211 × 32 × 73 × 112 × 412 × 101 × 223 × 673 × 859 × 3.559)/(1 × 1 × 53 × 1 × 132 × 192 × 23 × 29 × 37 × 43 × 97 × 149 × 281 × 547) =
(211 × 32 × 73 × 112 × 412 × 101 × 223 × 673 × 859 × 3.559)/(53 × 132 × 192 × 23 × 29 × 37 × 43 × 97 × 149 × 281 × 547) =
(2.048 × 9 × 343 × 121 × 1.681 × 101 × 223 × 673 × 859 × 3.559)/(125 × 169 × 361 × 23 × 29 × 37 × 43 × 97 × 149 × 281 × 547) =
59.591.198.277.055.293.475.866.624/17.978.422.487.785.654.685.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
59.591.198.277.055.293.475.866.624 : 17.978.422.487.785.654.685.375 = 3.314 und der Rest = 10.706.152.533.633.848.533.874 ⇒
59.591.198.277.055.293.475.866.624 = 3.314 × 17.978.422.487.785.654.685.375 + 10.706.152.533.633.848.533.874 ⇒
59.591.198.277.055.293.475.866.624/17.978.422.487.785.654.685.375 =
(3.314 × 17.978.422.487.785.654.685.375 + 10.706.152.533.633.848.533.874)/17.978.422.487.785.654.685.375 =
(3.314 × 17.978.422.487.785.654.685.375)/17.978.422.487.785.654.685.375 + 10.706.152.533.633.848.533.874/17.978.422.487.785.654.685.375 =
3.314 + 10.706.152.533.633.848.533.874/17.978.422.487.785.654.685.375 =
3.314 10.706.152.533.633.848.533.874/17.978.422.487.785.654.685.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.314 + 10.706.152.533.633.848.533.874/17.978.422.487.785.654.685.375 =
3.314 + 10.706.152.533.633.848.533.874 : 17.978.422.487.785.654.685.375 ≈
3.314,595500108027 ≈
3.314,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.314,595500108027 =
3.314,595500108027 × 100/100 =
(3.314,595500108027 × 100)/100 =
331.459,550010802714/100 ≈
331.459,550010802714% ≈
331.459,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
820/575 × 847/555 × 896/570 × - 859/562 × 909/559 × 968/551 × 1.107/547 × - 1.338/596 × - 1.344/594 × 2.019/582 × - 3.559/572 = 59.591.198.277.055.293.475.866.624/17.978.422.487.785.654.685.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
820/575 × 847/555 × 896/570 × - 859/562 × 909/559 × 968/551 × 1.107/547 × - 1.338/596 × - 1.344/594 × 2.019/582 × - 3.559/572 = 3.314 10.706.152.533.633.848.533.874/17.978.422.487.785.654.685.375
Als Dezimalzahl:
820/575 × 847/555 × 896/570 × - 859/562 × 909/559 × 968/551 × 1.107/547 × - 1.338/596 × - 1.344/594 × 2.019/582 × - 3.559/572 ≈ 3.314,6
In Prozent:
820/575 × 847/555 × 896/570 × - 859/562 × 909/559 × 968/551 × 1.107/547 × - 1.338/596 × - 1.344/594 × 2.019/582 × - 3.559/572 ≈ 331.459,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.