820/468 × 870/453 × - 823/464 × 100.710/489 × 831/487 × - 100.710/457 × 1.698/481 × 10.737/446 × - 10.742/494 × 10.734/454 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
820/468 × 870/453 × - 823/464 × 100.710/489 × 831/487 × - 100.710/457 × 1.698/481 × 10.737/446 × - 10.742/494 × 10.734/454 =
- 820/468 × 870/453 × 823/464 × 100.710/489 × 831/487 × 100.710/457 × 1.698/481 × 10.737/446 × 10.742/494 × 10.734/454
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 820/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
820 = 22 × 5 × 41
468 = 22 × 32 × 13
ggT (820; 468) = 22 = 4
820/468 =
(820 : 4)/(468 : 4) =
205/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
820/468 =
(22 × 5 × 41)/(22 × 32 × 13) =
((22 × 5 × 41) : 22)/((22 × 32 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 41)/(22 : 22 × 32 × 13) =
(2(2 - 2) × 5 × 41)/(2(2 - 2) × 32 × 13) =
(20 × 5 × 41)/(20 × 32 × 13) =
(1 × 5 × 41)/(1 × 32 × 13) =
205/117
Der Bruch: 870/453
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
870 = 2 × 3 × 5 × 29
453 = 3 × 151
ggT (870; 453) = 3
870/453 =
(870 : 3)/(453 : 3) =
290/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
870/453 =
(2 × 3 × 5 × 29)/(3 × 151) =
((2 × 3 × 5 × 29) : 3)/((3 × 151) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 29)/(3 : 3 × 151) =
(2 × 1 × 5 × 29)/(1 × 151) =
290/151
Der Bruch: 823/464
823/464 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
464 = 24 × 29
ggT (823; 464) = 1
Der Bruch: 100.710/489
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.710 = 2 × 33 × 5 × 373
489 = 3 × 163
ggT (100.710; 489) = 3
100.710/489 =
(100.710 : 3)/(489 : 3) =
33.570/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.710/489 =
(2 × 33 × 5 × 373)/(3 × 163) =
((2 × 33 × 5 × 373) : 3)/((3 × 163) : 3) =
(2 × 33 : 3 × 5 × 373)/(3 : 3 × 163) =
(2 × 3(3 - 1) × 5 × 373)/(1 × 163) =
(2 × 32 × 5 × 373)/(1 × 163) =
33.570/163
Der Bruch: 831/487
831/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
831 = 3 × 277
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (831; 487) = 1
Der Bruch: 100.710/457
100.710/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.710 = 2 × 33 × 5 × 373
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.710; 457) = 1
Der Bruch: 1.698/481
1.698/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.698 = 2 × 3 × 283
481 = 13 × 37
ggT (1.698; 481) = 1
Der Bruch: 10.737/446
10.737/446 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.737 = 32 × 1.193
446 = 2 × 223
ggT (10.737; 446) = 1
Der Bruch: 10.742/494
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.742 = 2 × 41 × 131
494 = 2 × 13 × 19
ggT (10.742; 494) = 2
10.742/494 =
(10.742 : 2)/(494 : 2) =
5.371/247
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.742/494 =
(2 × 41 × 131)/(2 × 13 × 19) =
((2 × 41 × 131) : 2)/((2 × 13 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 41 × 131)/(2 : 2 × 13 × 19) =
(1 × 41 × 131)/(1 × 13 × 19) =
5.371/247
Der Bruch: 10.734/454
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.734 = 2 × 3 × 1.789
454 = 2 × 227
ggT (10.734; 454) = 2
10.734/454 =
(10.734 : 2)/(454 : 2) =
5.367/227
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.734/454 =
(2 × 3 × 1.789)/(2 × 227) =
((2 × 3 × 1.789) : 2)/((2 × 227) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.789)/(2 : 2 × 227) =
(1 × 3 × 1.789)/(1 × 227) =
5.367/227
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 820/468 × 870/453 × 823/464 × 100.710/489 × 831/487 × 100.710/457 × 1.698/481 × 10.737/446 × 10.742/494 × 10.734/454 =
- 205/117 × 290/151 × 823/464 × 33.570/163 × 831/487 × 100.710/457 × 1.698/481 × 10.737/446 × 5.371/247 × 5.367/227
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 205/117 × 290/151 × 823/464 × 33.570/163 × 831/487 × 100.710/457 × 1.698/481 × 10.737/446 × 5.371/247 × 5.367/227 =
- (205 × 290 × 823 × 33.570 × 831 × 100.710 × 1.698 × 10.737 × 5.371 × 5.367) / (117 × 151 × 464 × 163 × 487 × 457 × 481 × 446 × 247 × 227) =
- (5 × 41 × 2 × 5 × 29 × 823 × 2 × 32 × 5 × 373 × 3 × 277 × 2 × 33 × 5 × 373 × 2 × 3 × 283 × 32 × 1.193 × 41 × 131 × 3 × 1.789) / (32 × 13 × 151 × 24 × 29 × 163 × 487 × 457 × 13 × 37 × 2 × 223 × 13 × 19 × 227) =
- (24 × 310 × 54 × 29 × 412 × 131 × 277 × 283 × 3732 × 823 × 1.193 × 1.789) / (25 × 32 × 133 × 19 × 29 × 37 × 151 × 163 × 223 × 227 × 457 × 487)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 310 × 54 × 29 × 412 × 131 × 277 × 283 × 3732 × 823 × 1.193 × 1.789; 25 × 32 × 133 × 19 × 29 × 37 × 151 × 163 × 223 × 227 × 457 × 487) = 24 × 32 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 310 × 54 × 29 × 412 × 131 × 277 × 283 × 3732 × 823 × 1.193 × 1.789) / (25 × 32 × 133 × 19 × 29 × 37 × 151 × 163 × 223 × 227 × 457 × 487) =
- ((24 × 310 × 54 × 29 × 412 × 131 × 277 × 283 × 3732 × 823 × 1.193 × 1.789) : (24 × 32 × 29)) / ((25 × 32 × 133 × 19 × 29 × 37 × 151 × 163 × 223 × 227 × 457 × 487) : (24 × 32 × 29)) =
- (24 : 24 × 310 : 32 × 54 × 29 : 29 × 412 × 131 × 277 × 283 × 3732 × 823 × 1.193 × 1.789)/(25 : 24 × 32 : 32 × 133 × 19 × 29 : 29 × 37 × 151 × 163 × 223 × 227 × 457 × 487) =
- (2(4 - 4) × 3(10 - 2) × 54 × 1 × 412 × 131 × 277 × 283 × 3732 × 823 × 1.193 × 1.789)/(2(5 - 4) × 3(2 - 2) × 133 × 19 × 1 × 37 × 151 × 163 × 223 × 227 × 457 × 487) =
- (20 × 38 × 54 × 1 × 412 × 131 × 277 × 283 × 3732 × 823 × 1.193 × 1.789)/(2 × 30 × 133 × 19 × 1 × 37 × 151 × 163 × 223 × 227 × 457 × 487) =
- (1 × 38 × 54 × 1 × 412 × 131 × 277 × 283 × 3732 × 823 × 1.193 × 1.789)/(2 × 1 × 133 × 19 × 1 × 37 × 151 × 163 × 223 × 227 × 457 × 487) =
- (38 × 54 × 412 × 131 × 277 × 283 × 3732 × 823 × 1.193 × 1.789)/(2 × 133 × 19 × 37 × 151 × 163 × 223 × 227 × 457 × 487) =
- (6.561 × 625 × 1.681 × 131 × 277 × 283 × 139.129 × 823 × 1.193 × 1.789)/(2 × 2.197 × 19 × 37 × 151 × 163 × 223 × 227 × 457 × 487) =
- 17.299.101.699.506.767.955.814.277.374.375/856.556.097.138.123.435.274
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 17.299.101.699.506.767.955.814.277.374.375 : 856.556.097.138.123.435.274 = - 20.196.110.631 und der Rest = - 47.644.569.286.805.576.481 ⇒
- 17.299.101.699.506.767.955.814.277.374.375 = - 20.196.110.631 × 856.556.097.138.123.435.274 - 47.644.569.286.805.576.481 ⇒
- 17.299.101.699.506.767.955.814.277.374.375/856.556.097.138.123.435.274 =
( - 20.196.110.631 × 856.556.097.138.123.435.274 - 47.644.569.286.805.576.481)/856.556.097.138.123.435.274 =
( - 20.196.110.631 × 856.556.097.138.123.435.274)/856.556.097.138.123.435.274 - 47.644.569.286.805.576.481/856.556.097.138.123.435.274 =
- 20.196.110.631 - 47.644.569.286.805.576.481/856.556.097.138.123.435.274 =
- 20.196.110.631 47.644.569.286.805.576.481/856.556.097.138.123.435.274
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 20.196.110.631 - 47.644.569.286.805.576.481/856.556.097.138.123.435.274 =
- 20.196.110.631 - 47.644.569.286.805.576.481 : 856.556.097.138.123.435.274 ≈
- 20.196.110.631,055623408024 ≈
- 20.196.110.631,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 20.196.110.631,055623408024 =
- 20.196.110.631,055623408024 × 100/100 =
( - 20.196.110.631,055623408024 × 100)/100 =
- 2.019.611.063.105,562340802429/100 ≈
- 2.019.611.063.105,562340802429% ≈
- 2.019.611.063.105,56%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
820/468 × 870/453 × - 823/464 × 100.710/489 × 831/487 × - 100.710/457 × 1.698/481 × 10.737/446 × - 10.742/494 × 10.734/454 = - 17.299.101.699.506.767.955.814.277.374.375/856.556.097.138.123.435.274
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
820/468 × 870/453 × - 823/464 × 100.710/489 × 831/487 × - 100.710/457 × 1.698/481 × 10.737/446 × - 10.742/494 × 10.734/454 = - 20.196.110.631 47.644.569.286.805.576.481/856.556.097.138.123.435.274
Als Dezimalzahl:
820/468 × 870/453 × - 823/464 × 100.710/489 × 831/487 × - 100.710/457 × 1.698/481 × 10.737/446 × - 10.742/494 × 10.734/454 ≈ - 20.196.110.631,06
In Prozent:
820/468 × 870/453 × - 823/464 × 100.710/489 × 831/487 × - 100.710/457 × 1.698/481 × 10.737/446 × - 10.742/494 × 10.734/454 ≈ - 2.019.611.063.105,56%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.