820/466 × 834/466 × 871/495 × 100.710/437 × 879/452 × 100.715/465 × - 1.716/455 × - 10.683/422 × 10.740/448 × - 10.718/325 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
820/466 × 834/466 × 871/495 × 100.710/437 × 879/452 × 100.715/465 × - 1.716/455 × - 10.683/422 × 10.740/448 × - 10.718/325 =
- 820/466 × 834/466 × 871/495 × 100.710/437 × 879/452 × 100.715/465 × 1.716/455 × 10.683/422 × 10.740/448 × 10.718/325
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 820/466
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
820 = 22 × 5 × 41
466 = 2 × 233
ggT (820; 466) = 2
820/466 =
(820 : 2)/(466 : 2) =
410/233
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
820/466 =
(22 × 5 × 41)/(2 × 233) =
((22 × 5 × 41) : 2)/((2 × 233) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 41)/(2 : 2 × 233) =
(2(2 - 1) × 5 × 41)/(1 × 233) =
(21 × 5 × 41)/(1 × 233) =
(2 × 5 × 41)/(1 × 233) =
410/233
Der Bruch: 834/466
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
834 = 2 × 3 × 139
466 = 2 × 233
ggT (834; 466) = 2
834/466 =
(834 : 2)/(466 : 2) =
417/233
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
834/466 =
(2 × 3 × 139)/(2 × 233) =
((2 × 3 × 139) : 2)/((2 × 233) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 139)/(2 : 2 × 233) =
(1 × 3 × 139)/(1 × 233) =
417/233
Der Bruch: 871/495
871/495 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
871 = 13 × 67
495 = 32 × 5 × 11
ggT (871; 495) = 1
Der Bruch: 100.710/437
100.710/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.710 = 2 × 33 × 5 × 373
437 = 19 × 23
ggT (100.710; 437) = 1
Der Bruch: 879/452
879/452 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
879 = 3 × 293
452 = 22 × 113
ggT (879; 452) = 1
Der Bruch: 100.715/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.715 = 5 × 20.143
465 = 3 × 5 × 31
ggT (100.715; 465) = 5
100.715/465 =
(100.715 : 5)/(465 : 5) =
20.143/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.715/465 =
(5 × 20.143)/(3 × 5 × 31) =
((5 × 20.143) : 5)/((3 × 5 × 31) : 5) =
(5 : 5 × 20.143)/(3 × 5 : 5 × 31) =
(1 × 20.143)/(3 × 1 × 31) =
20.143/93
Der Bruch: 1.716/455
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.716 = 22 × 3 × 11 × 13
455 = 5 × 7 × 13
ggT (1.716; 455) = 13
1.716/455 =
(1.716 : 13)/(455 : 13) =
132/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.716/455 =
(22 × 3 × 11 × 13)/(5 × 7 × 13) =
((22 × 3 × 11 × 13) : 13)/((5 × 7 × 13) : 13) =
(22 × 3 × 11 × 13 : 13)/(5 × 7 × 13 : 13) =
(22 × 3 × 11 × 1)/(5 × 7 × 1) =
132/35
Der Bruch: 10.683/422
10.683/422 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.683 = 32 × 1.187
422 = 2 × 211
ggT (10.683; 422) = 1
Der Bruch: 10.740/448
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.740 = 22 × 3 × 5 × 179
448 = 26 × 7
ggT (10.740; 448) = 22 = 4
10.740/448 =
(10.740 : 4)/(448 : 4) =
2.685/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.740/448 =
(22 × 3 × 5 × 179)/(26 × 7) =
((22 × 3 × 5 × 179) : 22)/((26 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 5 × 179)/(26 : 22 × 7) =
(2(2 - 2) × 3 × 5 × 179)/(2(6 - 2) × 7) =
(20 × 3 × 5 × 179)/(24 × 7) =
(1 × 3 × 5 × 179)/(24 × 7) =
2.685/112
Der Bruch: 10.718/325
10.718/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.718 = 2 × 23 × 233
325 = 52 × 13
ggT (10.718; 325) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 820/466 × 834/466 × 871/495 × 100.710/437 × 879/452 × 100.715/465 × 1.716/455 × 10.683/422 × 10.740/448 × 10.718/325 =
- 410/233 × 417/233 × 871/495 × 100.710/437 × 879/452 × 20.143/93 × 132/35 × 10.683/422 × 2.685/112 × 10.718/325
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 410/233 × 417/233 × 871/495 × 100.710/437 × 879/452 × 20.143/93 × 132/35 × 10.683/422 × 2.685/112 × 10.718/325 =
- (410 × 417 × 871 × 100.710 × 879 × 20.143 × 132 × 10.683 × 2.685 × 10.718) / (233 × 233 × 495 × 437 × 452 × 93 × 35 × 422 × 112 × 325) =
- (2 × 5 × 41 × 3 × 139 × 13 × 67 × 2 × 33 × 5 × 373 × 3 × 293 × 20.143 × 22 × 3 × 11 × 32 × 1.187 × 3 × 5 × 179 × 2 × 23 × 233) / (233 × 233 × 32 × 5 × 11 × 19 × 23 × 22 × 113 × 3 × 31 × 5 × 7 × 2 × 211 × 24 × 7 × 52 × 13) =
- (25 × 39 × 53 × 11 × 13 × 23 × 41 × 67 × 139 × 179 × 233 × 293 × 373 × 1.187 × 20.143) / (27 × 33 × 54 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 113 × 211 × 2332)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 39 × 53 × 11 × 13 × 23 × 41 × 67 × 139 × 179 × 233 × 293 × 373 × 1.187 × 20.143; 27 × 33 × 54 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 113 × 211 × 2332) = 25 × 33 × 53 × 11 × 13 × 23 × 233
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 39 × 53 × 11 × 13 × 23 × 41 × 67 × 139 × 179 × 233 × 293 × 373 × 1.187 × 20.143) / (27 × 33 × 54 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 113 × 211 × 2332) =
- ((25 × 39 × 53 × 11 × 13 × 23 × 41 × 67 × 139 × 179 × 233 × 293 × 373 × 1.187 × 20.143) : (25 × 33 × 53 × 11 × 13 × 23 × 233)) / ((27 × 33 × 54 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 113 × 211 × 2332) : (25 × 33 × 53 × 11 × 13 × 23 × 233)) =
- (25 : 25 × 39 : 33 × 53 : 53 × 11 : 11 × 13 : 13 × 23 : 23 × 41 × 67 × 139 × 179 × 233 : 233 × 293 × 373 × 1.187 × 20.143)/(27 : 25 × 33 : 33 × 54 : 53 × 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 × 23 : 23 × 31 × 113 × 211 × 2332 : 233) =
- (2(5 - 5) × 3(9 - 3) × 5(3 - 3) × 1 × 1 × 1 × 41 × 67 × 139 × 179 × 1 × 293 × 373 × 1.187 × 20.143)/(2(7 - 5) × 3(3 - 3) × 5(4 - 3) × 72 × 1 × 1 × 19 × 1 × 31 × 113 × 211 × 233(2 - 1)) =
- (20 × 36 × 50 × 1 × 1 × 1 × 41 × 67 × 139 × 179 × 1 × 293 × 373 × 1.187 × 20.143)/(22 × 30 × 5 × 72 × 1 × 1 × 19 × 1 × 31 × 113 × 211 × 2331) =
- (1 × 36 × 1 × 1 × 1 × 1 × 41 × 67 × 139 × 179 × 1 × 293 × 373 × 1.187 × 20.143)/(22 × 1 × 5 × 72 × 1 × 1 × 19 × 1 × 31 × 113 × 211 × 233) =
- (36 × 41 × 67 × 139 × 179 × 293 × 373 × 1.187 × 20.143)/(22 × 5 × 72 × 19 × 31 × 113 × 211 × 233) =
- (729 × 41 × 67 × 139 × 179 × 293 × 373 × 1.187 × 20.143)/(4 × 5 × 49 × 19 × 31 × 113 × 211 × 233) =
- 130.198.308.735.759.934.782.447/3.206.698.955.180
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 130.198.308.735.759.934.782.447 : 3.206.698.955.180 = - 40.601.974.352 und der Rest = - 2.956.377.239.087 ⇒
- 130.198.308.735.759.934.782.447 = - 40.601.974.352 × 3.206.698.955.180 - 2.956.377.239.087 ⇒
- 130.198.308.735.759.934.782.447/3.206.698.955.180 =
( - 40.601.974.352 × 3.206.698.955.180 - 2.956.377.239.087)/3.206.698.955.180 =
( - 40.601.974.352 × 3.206.698.955.180)/3.206.698.955.180 - 2.956.377.239.087/3.206.698.955.180 =
- 40.601.974.352 - 2.956.377.239.087/3.206.698.955.180 =
- 40.601.974.352 2.956.377.239.087/3.206.698.955.180
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 40.601.974.352 - 2.956.377.239.087/3.206.698.955.180 =
- 40.601.974.352 - 2.956.377.239.087 : 3.206.698.955.180 ≈
- 40.601.974.352,921937880795 ≈
- 40.601.974.352,92
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 40.601.974.352,921937880795 =
- 40.601.974.352,921937880795 × 100/100 =
( - 40.601.974.352,921937880795 × 100)/100 =
- 4.060.197.435.292,193788079525/100 ≈
- 4.060.197.435.292,193788079525% ≈
- 4.060.197.435.292,19%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
820/466 × 834/466 × 871/495 × 100.710/437 × 879/452 × 100.715/465 × - 1.716/455 × - 10.683/422 × 10.740/448 × - 10.718/325 = - 130.198.308.735.759.934.782.447/3.206.698.955.180
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
820/466 × 834/466 × 871/495 × 100.710/437 × 879/452 × 100.715/465 × - 1.716/455 × - 10.683/422 × 10.740/448 × - 10.718/325 = - 40.601.974.352 2.956.377.239.087/3.206.698.955.180
Als Dezimalzahl:
820/466 × 834/466 × 871/495 × 100.710/437 × 879/452 × 100.715/465 × - 1.716/455 × - 10.683/422 × 10.740/448 × - 10.718/325 ≈ - 40.601.974.352,92
In Prozent:
820/466 × 834/466 × 871/495 × 100.710/437 × 879/452 × 100.715/465 × - 1.716/455 × - 10.683/422 × 10.740/448 × - 10.718/325 ≈ - 4.060.197.435.292,19%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.