⁸²⁰/₄₄₁ × ⁸²³/₄₃₅ × ⁷⁹⁷/₄₁₉ × ^100.673/₄₄₈ × ⁸²⁷/₄₇₁ × ^100.691/₄₆₀ × - ^1.654/₄₅₄ × ^10.694/₃₈₆ × - ^10.722/₄₄₄ × - ^10.694/₃₉₉ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

⁸²⁰/₄₄₁ × ⁸²³/₄₃₅ × ⁷⁹⁷/₄₁₉ × ^100.673/₄₄₈ × ⁸²⁷/₄₇₁ × ^100.691/₄₆₀ × - ^1.654/₄₅₄ × ^10.694/₃₈₆ × - ^10.722/₄₄₄ × - ^10.694/₃₉₉ =

- ⁸²⁰/₄₄₁ × ⁸²³/₄₃₅ × ⁷⁹⁷/₄₁₉ × ^100.673/₄₄₈ × ⁸²⁷/₄₇₁ × ^100.691/₄₆₀ × ^1.654/₄₅₄ × ^10.694/₃₈₆ × ^10.722/₄₄₄ × ^10.694/₃₉₉

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁸²⁰/₄₄₁

⁸²⁰/₄₄₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

820 = 2² × 5 × 41

441 = 3² × 7²

ggT (820; 441) = 1

Der Bruch: ⁸²³/₄₃₅

⁸²³/₄₃₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

435 = 3 × 5 × 29

ggT (823; 435) = 1

Der Bruch: ⁷⁹⁷/₄₁₉

⁷⁹⁷/₄₁₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

797 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (797; 419) = 1

Der Bruch: ^100.673/₄₄₈

^100.673/₄₄₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

448 = 2⁶ × 7

ggT (100.673; 448) = 1

Der Bruch: ⁸²⁷/₄₇₁

⁸²⁷/₄₇₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

827 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

471 = 3 × 157

ggT (827; 471) = 1

Der Bruch: ^100.691/₄₆₀

^100.691/₄₆₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.691 = 17 × 5.923

460 = 2² × 5 × 23

ggT (100.691; 460) = 1

Der Bruch: ^1.654/₄₅₄

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.654 = 2 × 827

454 = 2 × 227

ggT (1.654; 454) = 2

^1.654/₄₅₄ =

^{(1.654 : 2)}/_{(454 : 2)} =

⁸²⁷/₂₂₇

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^1.654/₄₅₄ =

^{(2 × 827)}/_{(2 × 227)} =

^{((2 × 827) : 2)}/_{((2 × 227) : 2)} =

^{(2 : 2 × 827)}/_{(2 : 2 × 227)} =

^{(1 × 827)}/_{(1 × 227)} =

⁸²⁷/₂₂₇

Der Bruch: ^10.694/₃₈₆

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.694 = 2 × 5.347

386 = 2 × 193

ggT (10.694; 386) = 2

^10.694/₃₈₆ =

^{(10.694 : 2)}/_{(386 : 2)} =

^5.347/₁₉₃

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.694/₃₈₆ =

^{(2 × 5.347)}/_{(2 × 193)} =

^{((2 × 5.347) : 2)}/_{((2 × 193) : 2)} =

^{(2 : 2 × 5.347)}/_{(2 : 2 × 193)} =

^{(1 × 5.347)}/_{(1 × 193)} =

^5.347/₁₉₃

Der Bruch: ^10.722/₄₄₄

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.722 = 2 × 3 × 1.787

444 = 2² × 3 × 37

ggT (10.722; 444) = 2 × 3 = 6

^10.722/₄₄₄ =

^{(10.722 : 6)}/_{(444 : 6)} =

^1.787/₇₄

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.722/₄₄₄ =

^{(2 × 3 × 1.787)}/_{(2² × 3 × 37)} =

^{((2 × 3 × 1.787) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 37) : (2 × 3))} =

^{(2 : 2 × 3 : 3 × 1.787)}/_{(2² : 2 × 3 : 3 × 37)} =

^{(1 × 1 × 1.787)}/_{(2^{(2 - 1)} × 1 × 37)} =

^{(1 × 1 × 1.787)}/_{(2 × 1 × 37)} =

^1.787/₇₄

Der Bruch: ^10.694/₃₉₉

^10.694/₃₉₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.694 = 2 × 5.347

399 = 3 × 7 × 19

ggT (10.694; 399) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁸²⁰/₄₄₁ × ⁸²³/₄₃₅ × ⁷⁹⁷/₄₁₉ × ^100.673/₄₄₈ × ⁸²⁷/₄₇₁ × ^100.691/₄₆₀ × ^1.654/₄₅₄ × ^10.694/₃₈₆ × ^10.722/₄₄₄ × ^10.694/₃₉₉ =

- ⁸²⁰/₄₄₁ × ⁸²³/₄₃₅ × ⁷⁹⁷/₄₁₉ × ^100.673/₄₄₈ × ⁸²⁷/₄₇₁ × ^100.691/₄₆₀ × ⁸²⁷/₂₂₇ × ^5.347/₁₉₃ × ^1.787/₇₄ × ^10.694/₃₉₉

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ⁸²⁰/₄₄₁ × ⁸²³/₄₃₅ × ⁷⁹⁷/₄₁₉ × ^100.673/₄₄₈ × ⁸²⁷/₄₇₁ × ^100.691/₄₆₀ × ⁸²⁷/₂₂₇ × ^5.347/₁₉₃ × ^1.787/₇₄ × ^10.694/₃₉₉ =

- ^{(820 × 823 × 797 × 100.673 × 827 × 100.691 × 827 × 5.347 × 1.787 × 10.694)} / _{(441 × 435 × 419 × 448 × 471 × 460 × 227 × 193 × 74 × 399)} =

- ^{(2² × 5 × 41 × 823 × 797 × 100.673 × 827 × 17 × 5.923 × 827 × 5.347 × 1.787 × 2 × 5.347)} / _{(3² × 7² × 3 × 5 × 29 × 419 × 2⁶ × 7 × 3 × 157 × 2² × 5 × 23 × 227 × 193 × 2 × 37 × 3 × 7 × 19)} =

- ^{(2³ × 5 × 17 × 41 × 797 × 823 × 827² × 1.787 × 5.347² × 5.923 × 100.673)} / _{(2⁹ × 3⁵ × 5² × 7⁴ × 19 × 23 × 29 × 37 × 157 × 193 × 227 × 419)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2³ × 5 × 17 × 41 × 797 × 823 × 827² × 1.787 × 5.347² × 5.923 × 100.673; 2⁹ × 3⁵ × 5² × 7⁴ × 19 × 23 × 29 × 37 × 157 × 193 × 227 × 419) = 2³ × 5

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2³ × 5 × 17 × 41 × 797 × 823 × 827² × 1.787 × 5.347² × 5.923 × 100.673)} / _{(2⁹ × 3⁵ × 5² × 7⁴ × 19 × 23 × 29 × 37 × 157 × 193 × 227 × 419)} =

- ^{((2³ × 5 × 17 × 41 × 797 × 823 × 827² × 1.787 × 5.347² × 5.923 × 100.673) : (2³ × 5))} / _{((2⁹ × 3⁵ × 5² × 7⁴ × 19 × 23 × 29 × 37 × 157 × 193 × 227 × 419) : (2³ × 5))} =

- ^{(2³ : 2³ × 5 : 5 × 17 × 41 × 797 × 823 × 827² × 1.787 × 5.347² × 5.923 × 100.673)}/_{(2⁹ : 2³ × 3⁵ × 5² : 5 × 7⁴ × 19 × 23 × 29 × 37 × 157 × 193 × 227 × 419)} =

- ^{(2^{(3 - 3)} × 1 × 17 × 41 × 797 × 823 × 827² × 1.787 × 5.347² × 5.923 × 100.673)}/_{(2^{(9 - 3)} × 3⁵ × 5^{(2 - 1)} × 7⁴ × 19 × 23 × 29 × 37 × 157 × 193 × 227 × 419)} =

- ^{(2⁰ × 1 × 17 × 41 × 797 × 823 × 827² × 1.787 × 5.347² × 5.923 × 100.673)}/_{(2⁶ × 3⁵ × 5¹ × 7⁴ × 19 × 23 × 29 × 37 × 157 × 193 × 227 × 419)} =

- ^{(1 × 1 × 17 × 41 × 797 × 823 × 827² × 1.787 × 5.347² × 5.923 × 100.673)}/_{(2⁶ × 3⁵ × 5 × 7⁴ × 19 × 23 × 29 × 37 × 157 × 193 × 227 × 419)} =

- ^{(17 × 41 × 797 × 823 × 827² × 1.787 × 5.347² × 5.923 × 100.673)}/_{(2⁶ × 3⁵ × 5 × 7⁴ × 19 × 23 × 29 × 37 × 157 × 193 × 227 × 419)} =

- ^{(17 × 41 × 797 × 823 × 683.929 × 1.787 × 28.590.409 × 5.923 × 100.673)}/_{(64 × 243 × 5 × 2.401 × 19 × 23 × 29 × 37 × 157 × 193 × 227 × 419)} =

- ^{9.525.803.481.066.776.597.752.545.025.752.371}/_{252.305.322.631.598.014.994.880}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 9.525.803.481.066.776.597.752.545.025.752.371 : 252.305.322.631.598.014.994.880 = - 37.755.063.514 und der Rest = - 190.531.918.304.526.240.944.051 ⇒

- 9.525.803.481.066.776.597.752.545.025.752.371 = - 37.755.063.514 × 252.305.322.631.598.014.994.880 - 190.531.918.304.526.240.944.051 ⇒

- ^{9.525.803.481.066.776.597.752.545.025.752.371}/_{252.305.322.631.598.014.994.880} =

^{( - 37.755.063.514 × 252.305.322.631.598.014.994.880 - 190.531.918.304.526.240.944.051)}/_{252.305.322.631.598.014.994.880} =

^{( - 37.755.063.514 × 252.305.322.631.598.014.994.880)}/_{252.305.322.631.598.014.994.880} - ^{190.531.918.304.526.240.944.051}/_{252.305.322.631.598.014.994.880} =

- 37.755.063.514 - ^{190.531.918.304.526.240.944.051}/_{252.305.322.631.598.014.994.880} =

- 37.755.063.514 ^{190.531.918.304.526.240.944.051}/_{252.305.322.631.598.014.994.880}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 37.755.063.514 - ^{190.531.918.304.526.240.944.051}/_{252.305.322.631.598.014.994.880} =

- 37.755.063.514 - 190.531.918.304.526.240.944.051 : 252.305.322.631.598.014.994.880 ≈

- 37.755.063.514,755164085788 ≈

- 37.755.063.514,76

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 37.755.063.514,755164085788 =

- 37.755.063.514,755164085788 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 37.755.063.514,755164085788 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 3.775.506.351.475,516408578796}/₁₀₀ ≈

- 3.775.506.351.475,516408578796% ≈

- 3.775.506.351.475,52%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
⁸²⁰/₄₄₁ × ⁸²³/₄₃₅ × ⁷⁹⁷/₄₁₉ × ^100.673/₄₄₈ × ⁸²⁷/₄₇₁ × ^100.691/₄₆₀ × - ^1.654/₄₅₄ × ^10.694/₃₈₆ × - ^10.722/₄₄₄ × - ^10.694/₃₉₉ = - ^{9.525.803.481.066.776.597.752.545.025.752.371}/_{252.305.322.631.598.014.994.880}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
⁸²⁰/₄₄₁ × ⁸²³/₄₃₅ × ⁷⁹⁷/₄₁₉ × ^100.673/₄₄₈ × ⁸²⁷/₄₇₁ × ^100.691/₄₆₀ × - ^1.654/₄₅₄ × ^10.694/₃₈₆ × - ^10.722/₄₄₄ × - ^10.694/₃₉₉ = - 37.755.063.514 ^{190.531.918.304.526.240.944.051}/_{252.305.322.631.598.014.994.880}

Als Dezimalzahl:
⁸²⁰/₄₄₁ × ⁸²³/₄₃₅ × ⁷⁹⁷/₄₁₉ × ^100.673/₄₄₈ × ⁸²⁷/₄₇₁ × ^100.691/₄₆₀ × - ^1.654/₄₅₄ × ^10.694/₃₈₆ × - ^10.722/₄₄₄ × - ^10.694/₃₉₉ ≈ - 37.755.063.514,76

In Prozent:
⁸²⁰/₄₄₁ × ⁸²³/₄₃₅ × ⁷⁹⁷/₄₁₉ × ^100.673/₄₄₈ × ⁸²⁷/₄₇₁ × ^100.691/₄₆₀ × - ^1.654/₄₅₄ × ^10.694/₃₈₆ × - ^10.722/₄₄₄ × - ^10.694/₃₉₉ ≈ - 3.775.506.351.475,52%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
- ⁸²⁶/₄₄₃ × - ⁸²⁹/₄₄₂ × - ⁸⁰⁸/₄₂₂ × ^100.679/₄₅₅ × - ⁸³⁴/₄₇₅ × ^100.700/₄₆₉ × - ^1.662/₄₅₉ × ^10.705/₃₉₃ × ^10.729/₄₄₆ × ^10.706/₄₀₅

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

820/441 × 823/435 × 797/419 × 100.673/448 × 827/471 × 100.691/460 × - 1.654/454 × 10.694/386 × - 10.722/444 × - 10.694/399 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

820/441 × 823/435 × 797/419 × 100.673/448 × 827/471 × 100.691/460 × - 1.654/454 × 10.694/386 × - 10.722/444 × - 10.694/399 =

- 820/441 × 823/435 × 797/419 × 100.673/448 × 827/471 × 100.691/460 × 1.654/454 × 10.694/386 × 10.722/444 × 10.694/399

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 820/441

820/441 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

820 = 22 × 5 × 41

441 = 32 × 72

ggT (820; 441) = 1

Der Bruch: 823/435

823/435 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

435 = 3 × 5 × 29

ggT (823; 435) = 1

Der Bruch: 797/419

797/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

797 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (797; 419) = 1

Der Bruch: 100.673/448

100.673/448 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

448 = 26 × 7

ggT (100.673; 448) = 1

Der Bruch: 827/471

827/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

827 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

471 = 3 × 157

ggT (827; 471) = 1

Der Bruch: 100.691/460

100.691/460 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.691 = 17 × 5.923

460 = 22 × 5 × 23

ggT (100.691; 460) = 1

Der Bruch: 1.654/454

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.654 = 2 × 827

454 = 2 × 227

ggT (1.654; 454) = 2

1.654/454 =

(1.654 : 2)/(454 : 2) =

827/227

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

1.654/454 =

(2 × 827)/(2 × 227) =

((2 × 827) : 2)/((2 × 227) : 2) =

(2 : 2 × 827)/(2 : 2 × 227) =

(1 × 827)/(1 × 227) =

827/227

Der Bruch: 10.694/386

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.694 = 2 × 5.347

386 = 2 × 193

ggT (10.694; 386) = 2

10.694/386 =

(10.694 : 2)/(386 : 2) =

5.347/193

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

10.694/386 =

⁸²⁰/₄₄₁ × ⁸²³/₄₃₅ × ⁷⁹⁷/₄₁₉ × ^100.673/₄₄₈ × ⁸²⁷/₄₇₁ × ^100.691/₄₆₀ × - ^1.654/₄₅₄ × ^10.694/₃₈₆ × - ^10.722/₄₄₄ × - ^10.694/₃₉₉ =

- ⁸²⁰/₄₄₁ × ⁸²³/₄₃₅ × ⁷⁹⁷/₄₁₉ × ^100.673/₄₄₈ × ⁸²⁷/₄₇₁ × ^100.691/₄₆₀ × ^1.654/₄₅₄ × ^10.694/₃₈₆ × ^10.722/₄₄₄ × ^10.694/₃₉₉

Der Bruch: ⁸²⁰/₄₄₁

⁸²⁰/₄₄₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

820 = 2² × 5 × 41

441 = 3² × 7²

Der Bruch: ⁸²³/₄₃₅

⁸²³/₄₃₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁷⁹⁷/₄₁₉

⁷⁹⁷/₄₁₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^100.673/₄₄₈

^100.673/₄₄₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

448 = 2⁶ × 7

Der Bruch: ⁸²⁷/₄₇₁

⁸²⁷/₄₇₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^100.691/₄₆₀

^100.691/₄₆₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

460 = 2² × 5 × 23

Der Bruch: ^1.654/₄₅₄

^1.654/₄₅₄ =

^{(1.654 : 2)}/_{(454 : 2)} =

⁸²⁷/₂₂₇

^1.654/₄₅₄ =

^{(2 × 827)}/_{(2 × 227)} =

^{((2 × 827) : 2)}/_{((2 × 227) : 2)} =

^{(2 : 2 × 827)}/_{(2 : 2 × 227)} =

^{(1 × 827)}/_{(1 × 227)} =

⁸²⁷/₂₂₇

Der Bruch: ^10.694/₃₈₆

^10.694/₃₈₆ =

^{(10.694 : 2)}/_{(386 : 2)} =

^5.347/₁₉₃

^10.694/₃₈₆ =

^{(2 × 5.347)}/_{(2 × 193)} =

^{((2 × 5.347) : 2)}/_{((2 × 193) : 2)} =

^{(2 : 2 × 5.347)}/_{(2 : 2 × 193)} =

^{(1 × 5.347)}/_{(1 × 193)} =

^5.347/₁₉₃

Der Bruch: ^10.722/₄₄₄

444 = 2² × 3 × 37

^10.722/₄₄₄ =

^{(10.722 : 6)}/_{(444 : 6)} =

^1.787/₇₄

^10.722/₄₄₄ =

^{(2 × 3 × 1.787)}/_{(2² × 3 × 37)} =

^{((2 × 3 × 1.787) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 37) : (2 × 3))} =

^{(2 : 2 × 3 : 3 × 1.787)}/_{(2² : 2 × 3 : 3 × 37)} =

^{(1 × 1 × 1.787)}/_{(2^{(2 - 1)} × 1 × 37)} =

^{(1 × 1 × 1.787)}/_{(2 × 1 × 37)} =

^1.787/₇₄

Der Bruch: ^10.694/₃₉₉

^10.694/₃₉₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

- ⁸²⁰/₄₄₁ × ⁸²³/₄₃₅ × ⁷⁹⁷/₄₁₉ × ^100.673/₄₄₈ × ⁸²⁷/₄₇₁ × ^100.691/₄₆₀ × ^1.654/₄₅₄ × ^10.694/₃₈₆ × ^10.722/₄₄₄ × ^10.694/₃₉₉ =

- ⁸²⁰/₄₄₁ × ⁸²³/₄₃₅ × ⁷⁹⁷/₄₁₉ × ^100.673/₄₄₈ × ⁸²⁷/₄₇₁ × ^100.691/₄₆₀ × ⁸²⁷/₂₂₇ × ^5.347/₁₉₃ × ^1.787/₇₄ × ^10.694/₃₉₉

- ⁸²⁰/₄₄₁ × ⁸²³/₄₃₅ × ⁷⁹⁷/₄₁₉ × ^100.673/₄₄₈ × ⁸²⁷/₄₇₁ × ^100.691/₄₆₀ × ⁸²⁷/₂₂₇ × ^5.347/₁₉₃ × ^1.787/₇₄ × ^10.694/₃₉₉ =

- ^{(820 × 823 × 797 × 100.673 × 827 × 100.691 × 827 × 5.347 × 1.787 × 10.694)} / _{(441 × 435 × 419 × 448 × 471 × 460 × 227 × 193 × 74 × 399)} =

- ^{(2² × 5 × 41 × 823 × 797 × 100.673 × 827 × 17 × 5.923 × 827 × 5.347 × 1.787 × 2 × 5.347)} / _{(3² × 7² × 3 × 5 × 29 × 419 × 2⁶ × 7 × 3 × 157 × 2² × 5 × 23 × 227 × 193 × 2 × 37 × 3 × 7 × 19)} =

- ^{(2³ × 5 × 17 × 41 × 797 × 823 × 827² × 1.787 × 5.347² × 5.923 × 100.673)} / _{(2⁹ × 3⁵ × 5² × 7⁴ × 19 × 23 × 29 × 37 × 157 × 193 × 227 × 419)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2³ × 5 × 17 × 41 × 797 × 823 × 827² × 1.787 × 5.347² × 5.923 × 100.673; 2⁹ × 3⁵ × 5² × 7⁴ × 19 × 23 × 29 × 37 × 157 × 193 × 227 × 419) = 2³ × 5

- ^{(2³ × 5 × 17 × 41 × 797 × 823 × 827² × 1.787 × 5.347² × 5.923 × 100.673)} / _{(2⁹ × 3⁵ × 5² × 7⁴ × 19 × 23 × 29 × 37 × 157 × 193 × 227 × 419)} =

- ^{((2³ × 5 × 17 × 41 × 797 × 823 × 827² × 1.787 × 5.347² × 5.923 × 100.673) : (2³ × 5))} / _{((2⁹ × 3⁵ × 5² × 7⁴ × 19 × 23 × 29 × 37 × 157 × 193 × 227 × 419) : (2³ × 5))} =

- ^{(2³ : 2³ × 5 : 5 × 17 × 41 × 797 × 823 × 827² × 1.787 × 5.347² × 5.923 × 100.673)}/_{(2⁹ : 2³ × 3⁵ × 5² : 5 × 7⁴ × 19 × 23 × 29 × 37 × 157 × 193 × 227 × 419)} =

- ^{(2^{(3 - 3)} × 1 × 17 × 41 × 797 × 823 × 827² × 1.787 × 5.347² × 5.923 × 100.673)}/_{(2^{(9 - 3)} × 3⁵ × 5^{(2 - 1)} × 7⁴ × 19 × 23 × 29 × 37 × 157 × 193 × 227 × 419)} =

- ^{(2⁰ × 1 × 17 × 41 × 797 × 823 × 827² × 1.787 × 5.347² × 5.923 × 100.673)}/_{(2⁶ × 3⁵ × 5¹ × 7⁴ × 19 × 23 × 29 × 37 × 157 × 193 × 227 × 419)} =

- ^{(1 × 1 × 17 × 41 × 797 × 823 × 827² × 1.787 × 5.347² × 5.923 × 100.673)}/_{(2⁶ × 3⁵ × 5 × 7⁴ × 19 × 23 × 29 × 37 × 157 × 193 × 227 × 419)} =

- ^{(17 × 41 × 797 × 823 × 827² × 1.787 × 5.347² × 5.923 × 100.673)}/_{(2⁶ × 3⁵ × 5 × 7⁴ × 19 × 23 × 29 × 37 × 157 × 193 × 227 × 419)} =

- ^{(17 × 41 × 797 × 823 × 683.929 × 1.787 × 28.590.409 × 5.923 × 100.673)}/_{(64 × 243 × 5 × 2.401 × 19 × 23 × 29 × 37 × 157 × 193 × 227 × 419)} =

- ^{9.525.803.481.066.776.597.752.545.025.752.371}/_{252.305.322.631.598.014.994.880}

- ^{9.525.803.481.066.776.597.752.545.025.752.371}/_{252.305.322.631.598.014.994.880} =

^{( - 37.755.063.514 × 252.305.322.631.598.014.994.880 - 190.531.918.304.526.240.944.051)}/_{252.305.322.631.598.014.994.880} =

^{( - 37.755.063.514 × 252.305.322.631.598.014.994.880)}/_{252.305.322.631.598.014.994.880} - ^{190.531.918.304.526.240.944.051}/_{252.305.322.631.598.014.994.880} =

- 37.755.063.514 - ^{190.531.918.304.526.240.944.051}/_{252.305.322.631.598.014.994.880} =

- 37.755.063.514 ^{190.531.918.304.526.240.944.051}/_{252.305.322.631.598.014.994.880}