820/220 × - 343/207 × 2.372/217 × 10.196/219 × 332/191 × - 363/194 × - 362/221 × - 10.303/201 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
820/220 × - 343/207 × 2.372/217 × 10.196/219 × 332/191 × - 363/194 × - 362/221 × - 10.303/201 =
820/220 × 343/207 × 2.372/217 × 10.196/219 × 332/191 × 363/194 × 362/221 × 10.303/201
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 820/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
820 = 22 × 5 × 41
220 = 22 × 5 × 11
ggT (820; 220) = 22 × 5 = 20
820/220 =
(820 : 20)/(220 : 20) =
41/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
820/220 =
(22 × 5 × 41)/(22 × 5 × 11) =
((22 × 5 × 41) : (22 × 5))/((22 × 5 × 11) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 41)/(22 : 22 × 5 : 5 × 11) =
(2(2 - 2) × 1 × 41)/(2(2 - 2) × 1 × 11) =
(20 × 1 × 41)/(20 × 1 × 11) =
(1 × 1 × 41)/(1 × 1 × 11) =
41/11
Der Bruch: 343/207
343/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
343 = 73
207 = 32 × 23
ggT (343; 207) = 1
Der Bruch: 2.372/217
2.372/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.372 = 22 × 593
217 = 7 × 31
ggT (2.372; 217) = 1
Der Bruch: 10.196/219
10.196/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.196 = 22 × 2.549
219 = 3 × 73
ggT (10.196; 219) = 1
Der Bruch: 332/191
332/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
332 = 22 × 83
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (332; 191) = 1
Der Bruch: 363/194
363/194 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
363 = 3 × 112
194 = 2 × 97
ggT (363; 194) = 1
Der Bruch: 362/221
362/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
362 = 2 × 181
221 = 13 × 17
ggT (362; 221) = 1
Der Bruch: 10.303/201
10.303/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.303 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
201 = 3 × 67
ggT (10.303; 201) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
820/220 × 343/207 × 2.372/217 × 10.196/219 × 332/191 × 363/194 × 362/221 × 10.303/201 =
41/11 × 343/207 × 2.372/217 × 10.196/219 × 332/191 × 363/194 × 362/221 × 10.303/201
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
41/11 × 343/207 × 2.372/217 × 10.196/219 × 332/191 × 363/194 × 362/221 × 10.303/201 =
(41 × 343 × 2.372 × 10.196 × 332 × 363 × 362 × 10.303) / (11 × 207 × 217 × 219 × 191 × 194 × 221 × 201) =
(41 × 73 × 22 × 593 × 22 × 2.549 × 22 × 83 × 3 × 112 × 2 × 181 × 10.303) / (11 × 32 × 23 × 7 × 31 × 3 × 73 × 191 × 2 × 97 × 13 × 17 × 3 × 67) =
(27 × 3 × 73 × 112 × 41 × 83 × 181 × 593 × 2.549 × 10.303) / (2 × 34 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 67 × 73 × 97 × 191)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 73 × 112 × 41 × 83 × 181 × 593 × 2.549 × 10.303; 2 × 34 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 67 × 73 × 97 × 191) = 2 × 3 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 3 × 73 × 112 × 41 × 83 × 181 × 593 × 2.549 × 10.303) / (2 × 34 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 67 × 73 × 97 × 191) =
((27 × 3 × 73 × 112 × 41 × 83 × 181 × 593 × 2.549 × 10.303) : (2 × 3 × 7 × 11)) / ((2 × 34 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 67 × 73 × 97 × 191) : (2 × 3 × 7 × 11)) =
(27 : 2 × 3 : 3 × 73 : 7 × 112 : 11 × 41 × 83 × 181 × 593 × 2.549 × 10.303)/(2 : 2 × 34 : 3 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 67 × 73 × 97 × 191) =
(2(7 - 1) × 1 × 7(3 - 1) × 11(2 - 1) × 41 × 83 × 181 × 593 × 2.549 × 10.303)/(1 × 3(4 - 1) × 1 × 1 × 13 × 17 × 23 × 31 × 67 × 73 × 97 × 191) =
(26 × 1 × 72 × 111 × 41 × 83 × 181 × 593 × 2.549 × 10.303)/(1 × 33 × 1 × 1 × 13 × 17 × 23 × 31 × 67 × 73 × 97 × 191) =
(26 × 1 × 72 × 11 × 41 × 83 × 181 × 593 × 2.549 × 10.303)/(1 × 33 × 1 × 1 × 13 × 17 × 23 × 31 × 67 × 73 × 97 × 191) =
(26 × 72 × 11 × 41 × 83 × 181 × 593 × 2.549 × 10.303)/(33 × 13 × 17 × 23 × 31 × 67 × 73 × 97 × 191) =
(64 × 49 × 11 × 41 × 83 × 181 × 593 × 2.549 × 10.303)/(27 × 13 × 17 × 23 × 31 × 67 × 73 × 97 × 191) =
330.900.552.118.334.948.288/385.521.259.405.347
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
330.900.552.118.334.948.288 : 385.521.259.405.347 = 858.319 und der Rest = 330.266.796.916.595 ⇒
330.900.552.118.334.948.288 = 858.319 × 385.521.259.405.347 + 330.266.796.916.595 ⇒
330.900.552.118.334.948.288/385.521.259.405.347 =
(858.319 × 385.521.259.405.347 + 330.266.796.916.595)/385.521.259.405.347 =
(858.319 × 385.521.259.405.347)/385.521.259.405.347 + 330.266.796.916.595/385.521.259.405.347 =
858.319 + 330.266.796.916.595/385.521.259.405.347 =
858.319 330.266.796.916.595/385.521.259.405.347
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
858.319 + 330.266.796.916.595/385.521.259.405.347 =
858.319 + 330.266.796.916.595 : 385.521.259.405.347 ≈
858.319,856675964968 ≈
858.319,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
858.319,856675964968 =
858.319,856675964968 × 100/100 =
(858.319,856675964968 × 100)/100 =
85.831.985,667596496759/100 ≈
85.831.985,667596496759% ≈
85.831.985,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
820/220 × - 343/207 × 2.372/217 × 10.196/219 × 332/191 × - 363/194 × - 362/221 × - 10.303/201 = 330.900.552.118.334.948.288/385.521.259.405.347
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
820/220 × - 343/207 × 2.372/217 × 10.196/219 × 332/191 × - 363/194 × - 362/221 × - 10.303/201 = 858.319 330.266.796.916.595/385.521.259.405.347
Als Dezimalzahl:
820/220 × - 343/207 × 2.372/217 × 10.196/219 × 332/191 × - 363/194 × - 362/221 × - 10.303/201 ≈ 858.319,86
In Prozent:
820/220 × - 343/207 × 2.372/217 × 10.196/219 × 332/191 × - 363/194 × - 362/221 × - 10.303/201 ≈ 85.831.985,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.