820/1.315 × 9.082/835 × - 7.140/805 × - 10.940/848 × 963.296/1.553 × 1.359/833 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
820/1.315 × 9.082/835 × - 7.140/805 × - 10.940/848 × 963.296/1.553 × 1.359/833 =
820/1.315 × 9.082/835 × 7.140/805 × 10.940/848 × 963.296/1.553 × 1.359/833
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 820/1.315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
820 = 22 × 5 × 41
1.315 = 5 × 263
ggT (820; 1.315) = 5
820/1.315 =
(820 : 5)/(1.315 : 5) =
164/263
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
820/1.315 =
(22 × 5 × 41)/(5 × 263) =
((22 × 5 × 41) : 5)/((5 × 263) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 41)/(5 : 5 × 263) =
(22 × 1 × 41)/(1 × 263) =
164/263
Der Bruch: 9.082/835
9.082/835 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.082 = 2 × 19 × 239
835 = 5 × 167
ggT (9.082; 835) = 1
Der Bruch: 7.140/805
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.140 = 22 × 3 × 5 × 7 × 17
805 = 5 × 7 × 23
ggT (7.140; 805) = 5 × 7 = 35
7.140/805 =
(7.140 : 35)/(805 : 35) =
204/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.140/805 =
(22 × 3 × 5 × 7 × 17)/(5 × 7 × 23) =
((22 × 3 × 5 × 7 × 17) : (5 × 7))/((5 × 7 × 23) : (5 × 7)) =
(22 × 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 17)/(5 : 5 × 7 : 7 × 23) =
(22 × 3 × 1 × 1 × 17)/(1 × 1 × 23) =
204/23
Der Bruch: 10.940/848
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.940 = 22 × 5 × 547
848 = 24 × 53
ggT (10.940; 848) = 22 = 4
10.940/848 =
(10.940 : 4)/(848 : 4) =
2.735/212
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.940/848 =
(22 × 5 × 547)/(24 × 53) =
((22 × 5 × 547) : 22)/((24 × 53) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 547)/(24 : 22 × 53) =
(2(2 - 2) × 5 × 547)/(2(4 - 2) × 53) =
(20 × 5 × 547)/(22 × 53) =
(1 × 5 × 547)/(22 × 53) =
2.735/212
Der Bruch: 963.296/1.553
963.296/1.553 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.296 = 25 × 30.103
1.553 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (963.296; 1.553) = 1
Der Bruch: 1.359/833
1.359/833 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.359 = 32 × 151
833 = 72 × 17
ggT (1.359; 833) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
820/1.315 × 9.082/835 × 7.140/805 × 10.940/848 × 963.296/1.553 × 1.359/833 =
164/263 × 9.082/835 × 204/23 × 2.735/212 × 963.296/1.553 × 1.359/833
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
164/263 × 9.082/835 × 204/23 × 2.735/212 × 963.296/1.553 × 1.359/833 =
(164 × 9.082 × 204 × 2.735 × 963.296 × 1.359) / (263 × 835 × 23 × 212 × 1.553 × 833) =
(22 × 41 × 2 × 19 × 239 × 22 × 3 × 17 × 5 × 547 × 25 × 30.103 × 32 × 151) / (263 × 5 × 167 × 23 × 22 × 53 × 1.553 × 72 × 17) =
(210 × 33 × 5 × 17 × 19 × 41 × 151 × 239 × 547 × 30.103) / (22 × 5 × 72 × 17 × 23 × 53 × 167 × 263 × 1.553)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 33 × 5 × 17 × 19 × 41 × 151 × 239 × 547 × 30.103; 22 × 5 × 72 × 17 × 23 × 53 × 167 × 263 × 1.553) = 22 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 33 × 5 × 17 × 19 × 41 × 151 × 239 × 547 × 30.103) / (22 × 5 × 72 × 17 × 23 × 53 × 167 × 263 × 1.553) =
((210 × 33 × 5 × 17 × 19 × 41 × 151 × 239 × 547 × 30.103) : (22 × 5 × 17)) / ((22 × 5 × 72 × 17 × 23 × 53 × 167 × 263 × 1.553) : (22 × 5 × 17)) =
(210 : 22 × 33 × 5 : 5 × 17 : 17 × 19 × 41 × 151 × 239 × 547 × 30.103)/(22 : 22 × 5 : 5 × 72 × 17 : 17 × 23 × 53 × 167 × 263 × 1.553) =
(2(10 - 2) × 33 × 1 × 1 × 19 × 41 × 151 × 239 × 547 × 30.103)/(2(2 - 2) × 1 × 72 × 1 × 23 × 53 × 167 × 263 × 1.553) =
(28 × 33 × 1 × 1 × 19 × 41 × 151 × 239 × 547 × 30.103)/(20 × 1 × 72 × 1 × 23 × 53 × 167 × 263 × 1.553) =
(28 × 33 × 1 × 1 × 19 × 41 × 151 × 239 × 547 × 30.103)/(1 × 1 × 72 × 1 × 23 × 53 × 167 × 263 × 1.553) =
(28 × 33 × 19 × 41 × 151 × 239 × 547 × 30.103)/(72 × 23 × 53 × 167 × 263 × 1.553) =
(256 × 27 × 19 × 41 × 151 × 239 × 547 × 30.103)/(49 × 23 × 53 × 167 × 263 × 1.553) =
3.199.728.579.092.612.352/4.074.210.474.803
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.199.728.579.092.612.352 : 4.074.210.474.803 = 785.361 und der Rest = 2.566.390.853.469 ⇒
3.199.728.579.092.612.352 = 785.361 × 4.074.210.474.803 + 2.566.390.853.469 ⇒
3.199.728.579.092.612.352/4.074.210.474.803 =
(785.361 × 4.074.210.474.803 + 2.566.390.853.469)/4.074.210.474.803 =
(785.361 × 4.074.210.474.803)/4.074.210.474.803 + 2.566.390.853.469/4.074.210.474.803 =
785.361 + 2.566.390.853.469/4.074.210.474.803 =
785.361 2.566.390.853.469/4.074.210.474.803
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
785.361 + 2.566.390.853.469/4.074.210.474.803 =
785.361 + 2.566.390.853.469 : 4.074.210.474.803 ≈
785.361,629911210857 ≈
785.361,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
785.361,629911210857 =
785.361,629911210857 × 100/100 =
(785.361,629911210857 × 100)/100 =
78.536.162,991121085689/100 ≈
78.536.162,991121085689% ≈
78.536.162,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
820/1.315 × 9.082/835 × - 7.140/805 × - 10.940/848 × 963.296/1.553 × 1.359/833 = 3.199.728.579.092.612.352/4.074.210.474.803
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
820/1.315 × 9.082/835 × - 7.140/805 × - 10.940/848 × 963.296/1.553 × 1.359/833 = 785.361 2.566.390.853.469/4.074.210.474.803
Als Dezimalzahl:
820/1.315 × 9.082/835 × - 7.140/805 × - 10.940/848 × 963.296/1.553 × 1.359/833 ≈ 785.361,63
In Prozent:
820/1.315 × 9.082/835 × - 7.140/805 × - 10.940/848 × 963.296/1.553 × 1.359/833 ≈ 78.536.162,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.