82/177 × - 9.684/50 × 6.719/37 × - 141/155 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
82/177 × - 9.684/50 × 6.719/37 × - 141/155 =
82/177 × 9.684/50 × 6.719/37 × 141/155
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 82/177
82/177 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
82 = 2 × 41
177 = 3 × 59
ggT (82; 177) = 1
Der Bruch: 9.684/50
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.684 = 22 × 32 × 269
50 = 2 × 52
ggT (9.684; 50) = 2
9.684/50 =
(9.684 : 2)/(50 : 2) =
4.842/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.684/50 =
(22 × 32 × 269)/(2 × 52) =
((22 × 32 × 269) : 2)/((2 × 52) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 269)/(2 : 2 × 52) =
(2(2 - 1) × 32 × 269)/(1 × 52) =
(21 × 32 × 269)/(1 × 52) =
(2 × 32 × 269)/(1 × 52) =
4.842/25
Der Bruch: 6.719/37
6.719/37 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.719 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
37 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.719; 37) = 1
Der Bruch: 141/155
141/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
141 = 3 × 47
155 = 5 × 31
ggT (141; 155) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
82/177 × 9.684/50 × 6.719/37 × 141/155 =
82/177 × 4.842/25 × 6.719/37 × 141/155
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
82/177 × 4.842/25 × 6.719/37 × 141/155 =
(82 × 4.842 × 6.719 × 141) / (177 × 25 × 37 × 155) =
(2 × 41 × 2 × 32 × 269 × 6.719 × 3 × 47) / (3 × 59 × 52 × 37 × 5 × 31) =
(22 × 33 × 41 × 47 × 269 × 6.719) / (3 × 53 × 31 × 37 × 59)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 41 × 47 × 269 × 6.719; 3 × 53 × 31 × 37 × 59) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 41 × 47 × 269 × 6.719) / (3 × 53 × 31 × 37 × 59) =
((22 × 33 × 41 × 47 × 269 × 6.719) : 3) / ((3 × 53 × 31 × 37 × 59) : 3) =
(22 × 33 : 3 × 41 × 47 × 269 × 6.719)/(3 : 3 × 53 × 31 × 37 × 59) =
(22 × 3(3 - 1) × 41 × 47 × 269 × 6.719)/(1 × 53 × 31 × 37 × 59) =
(22 × 32 × 41 × 47 × 269 × 6.719)/(1 × 53 × 31 × 37 × 59) =
(22 × 32 × 41 × 47 × 269 × 6.719)/(53 × 31 × 37 × 59) =
(4 × 9 × 41 × 47 × 269 × 6.719)/(125 × 31 × 37 × 59) =
125.383.715.892/8.459.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
125.383.715.892 : 8.459.125 = 14.822 und der Rest = 2.565.142 ⇒
125.383.715.892 = 14.822 × 8.459.125 + 2.565.142 ⇒
125.383.715.892/8.459.125 =
(14.822 × 8.459.125 + 2.565.142)/8.459.125 =
(14.822 × 8.459.125)/8.459.125 + 2.565.142/8.459.125 =
14.822 + 2.565.142/8.459.125 =
14.822 2.565.142/8.459.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
14.822 + 2.565.142/8.459.125 =
14.822 + 2.565.142 : 8.459.125 ≈
14.822,303239637669 ≈
14.822,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
14.822,303239637669 =
14.822,303239637669 × 100/100 =
(14.822,303239637669 × 100)/100 =
1.482.230,323963766938/100 =
1.482.230,323963766938% ≈
1.482.230,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
82/177 × - 9.684/50 × 6.719/37 × - 141/155 = 125.383.715.892/8.459.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
82/177 × - 9.684/50 × 6.719/37 × - 141/155 = 14.822 2.565.142/8.459.125
Als Dezimalzahl:
82/177 × - 9.684/50 × 6.719/37 × - 141/155 ≈ 14.822,3
In Prozent:
82/177 × - 9.684/50 × 6.719/37 × - 141/155 ≈ 1.482.230,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.