82/165 × - 7.898/83 × - 5.949/100 × - 9.735/87 × - 962.073/838 × 211/90 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
82/165 × - 7.898/83 × - 5.949/100 × - 9.735/87 × - 962.073/838 × 211/90 =
82/165 × 7.898/83 × 5.949/100 × 9.735/87 × 962.073/838 × 211/90
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 82/165
82/165 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
82 = 2 × 41
165 = 3 × 5 × 11
ggT (82; 165) = 1
Der Bruch: 7.898/83
7.898/83 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.898 = 2 × 11 × 359
83 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.898; 83) = 1
Der Bruch: 5.949/100
5.949/100 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.949 = 32 × 661
100 = 22 × 52
ggT (5.949; 100) = 1
Der Bruch: 9.735/87
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.735 = 3 × 5 × 11 × 59
87 = 3 × 29
ggT (9.735; 87) = 3
9.735/87 =
(9.735 : 3)/(87 : 3) =
3.245/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.735/87 =
(3 × 5 × 11 × 59)/(3 × 29) =
((3 × 5 × 11 × 59) : 3)/((3 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 11 × 59)/(3 : 3 × 29) =
(1 × 5 × 11 × 59)/(1 × 29) =
3.245/29
Der Bruch: 962.073/838
962.073/838 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.073 = 32 × 7 × 15.271
838 = 2 × 419
ggT (962.073; 838) = 1
Der Bruch: 211/90
211/90 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
90 = 2 × 32 × 5
ggT (211; 90) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
82/165 × 7.898/83 × 5.949/100 × 9.735/87 × 962.073/838 × 211/90 =
82/165 × 7.898/83 × 5.949/100 × 3.245/29 × 962.073/838 × 211/90
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
82/165 × 7.898/83 × 5.949/100 × 3.245/29 × 962.073/838 × 211/90 =
(82 × 7.898 × 5.949 × 3.245 × 962.073 × 211) / (165 × 83 × 100 × 29 × 838 × 90) =
(2 × 41 × 2 × 11 × 359 × 32 × 661 × 5 × 11 × 59 × 32 × 7 × 15.271 × 211) / (3 × 5 × 11 × 83 × 22 × 52 × 29 × 2 × 419 × 2 × 32 × 5) =
(22 × 34 × 5 × 7 × 112 × 41 × 59 × 211 × 359 × 661 × 15.271) / (24 × 33 × 54 × 11 × 29 × 83 × 419)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 5 × 7 × 112 × 41 × 59 × 211 × 359 × 661 × 15.271; 24 × 33 × 54 × 11 × 29 × 83 × 419) = 22 × 33 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 34 × 5 × 7 × 112 × 41 × 59 × 211 × 359 × 661 × 15.271) / (24 × 33 × 54 × 11 × 29 × 83 × 419) =
((22 × 34 × 5 × 7 × 112 × 41 × 59 × 211 × 359 × 661 × 15.271) : (22 × 33 × 5 × 11)) / ((24 × 33 × 54 × 11 × 29 × 83 × 419) : (22 × 33 × 5 × 11)) =
(22 : 22 × 34 : 33 × 5 : 5 × 7 × 112 : 11 × 41 × 59 × 211 × 359 × 661 × 15.271)/(24 : 22 × 33 : 33 × 54 : 5 × 11 : 11 × 29 × 83 × 419) =
(2(2 - 2) × 3(4 - 3) × 1 × 7 × 11(2 - 1) × 41 × 59 × 211 × 359 × 661 × 15.271)/(2(4 - 2) × 3(3 - 3) × 5(4 - 1) × 1 × 29 × 83 × 419) =
(20 × 31 × 1 × 7 × 111 × 41 × 59 × 211 × 359 × 661 × 15.271)/(22 × 30 × 53 × 1 × 29 × 83 × 419) =
(1 × 3 × 1 × 7 × 11 × 41 × 59 × 211 × 359 × 661 × 15.271)/(22 × 1 × 53 × 1 × 29 × 83 × 419) =
(3 × 7 × 11 × 41 × 59 × 211 × 359 × 661 × 15.271)/(22 × 53 × 29 × 83 × 419) =
(3 × 7 × 11 × 41 × 59 × 211 × 359 × 661 × 15.271)/(4 × 125 × 29 × 83 × 419) =
427.261.429.088.076.891/504.266.500
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
427.261.429.088.076.891 : 504.266.500 = 847.292.907 und der Rest = 400.361.391 ⇒
427.261.429.088.076.891 = 847.292.907 × 504.266.500 + 400.361.391 ⇒
427.261.429.088.076.891/504.266.500 =
(847.292.907 × 504.266.500 + 400.361.391)/504.266.500 =
(847.292.907 × 504.266.500)/504.266.500 + 400.361.391/504.266.500 =
847.292.907 + 400.361.391/504.266.500 =
847.292.907 400.361.391/504.266.500
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
847.292.907 + 400.361.391/504.266.500 =
847.292.907 + 400.361.391 : 504.266.500 ≈
847.292.907,793948023515 ≈
847.292.907,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
847.292.907,793948023515 =
847.292.907,793948023515 × 100/100 =
(847.292.907,793948023515 × 100)/100 =
84.729.290.779,394802351534/100 ≈
84.729.290.779,394802351534% ≈
84.729.290.779,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
82/165 × - 7.898/83 × - 5.949/100 × - 9.735/87 × - 962.073/838 × 211/90 = 427.261.429.088.076.891/504.266.500
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
82/165 × - 7.898/83 × - 5.949/100 × - 9.735/87 × - 962.073/838 × 211/90 = 847.292.907 400.361.391/504.266.500
Als Dezimalzahl:
82/165 × - 7.898/83 × - 5.949/100 × - 9.735/87 × - 962.073/838 × 211/90 ≈ 847.292.907,79
In Prozent:
82/165 × - 7.898/83 × - 5.949/100 × - 9.735/87 × - 962.073/838 × 211/90 ≈ 84.729.290.779,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.