82/138 × 7.851/74 × - 5.911/80 × 9.719/67 × 962.052/815 × 180/67 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
82/138 × 7.851/74 × - 5.911/80 × 9.719/67 × 962.052/815 × 180/67 =
- 82/138 × 7.851/74 × 5.911/80 × 9.719/67 × 962.052/815 × 180/67
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 82/138
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
82 = 2 × 41
138 = 2 × 3 × 23
ggT (82; 138) = 2
82/138 =
(82 : 2)/(138 : 2) =
41/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
82/138 =
(2 × 41)/(2 × 3 × 23) =
((2 × 41) : 2)/((2 × 3 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 41)/(2 : 2 × 3 × 23) =
(1 × 41)/(1 × 3 × 23) =
41/69
Der Bruch: 7.851/74
7.851/74 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.851 = 3 × 2.617
74 = 2 × 37
ggT (7.851; 74) = 1
Der Bruch: 5.911/80
5.911/80 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.911 = 23 × 257
80 = 24 × 5
ggT (5.911; 80) = 1
Der Bruch: 9.719/67
9.719/67 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.719 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
67 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.719; 67) = 1
Der Bruch: 962.052/815
962.052/815 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.052 = 22 × 3 × 7 × 13 × 881
815 = 5 × 163
ggT (962.052; 815) = 1
Der Bruch: 180/67
180/67 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
180 = 22 × 32 × 5
67 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (180; 67) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 82/138 × 7.851/74 × 5.911/80 × 9.719/67 × 962.052/815 × 180/67 =
- 41/69 × 7.851/74 × 5.911/80 × 9.719/67 × 962.052/815 × 180/67
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 41/69 × 7.851/74 × 5.911/80 × 9.719/67 × 962.052/815 × 180/67 =
- (41 × 7.851 × 5.911 × 9.719 × 962.052 × 180) / (69 × 74 × 80 × 67 × 815 × 67) =
- (41 × 3 × 2.617 × 23 × 257 × 9.719 × 22 × 3 × 7 × 13 × 881 × 22 × 32 × 5) / (3 × 23 × 2 × 37 × 24 × 5 × 67 × 5 × 163 × 67) =
- (24 × 34 × 5 × 7 × 13 × 23 × 41 × 257 × 881 × 2.617 × 9.719) / (25 × 3 × 52 × 23 × 37 × 672 × 163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 5 × 7 × 13 × 23 × 41 × 257 × 881 × 2.617 × 9.719; 25 × 3 × 52 × 23 × 37 × 672 × 163) = 24 × 3 × 5 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 34 × 5 × 7 × 13 × 23 × 41 × 257 × 881 × 2.617 × 9.719) / (25 × 3 × 52 × 23 × 37 × 672 × 163) =
- ((24 × 34 × 5 × 7 × 13 × 23 × 41 × 257 × 881 × 2.617 × 9.719) : (24 × 3 × 5 × 23)) / ((25 × 3 × 52 × 23 × 37 × 672 × 163) : (24 × 3 × 5 × 23)) =
- (24 : 24 × 34 : 3 × 5 : 5 × 7 × 13 × 23 : 23 × 41 × 257 × 881 × 2.617 × 9.719)/(25 : 24 × 3 : 3 × 52 : 5 × 23 : 23 × 37 × 672 × 163) =
- (2(4 - 4) × 3(4 - 1) × 1 × 7 × 13 × 1 × 41 × 257 × 881 × 2.617 × 9.719)/(2(5 - 4) × 1 × 5(2 - 1) × 1 × 37 × 672 × 163) =
- (20 × 33 × 1 × 7 × 13 × 1 × 41 × 257 × 881 × 2.617 × 9.719)/(2 × 1 × 5 × 1 × 37 × 672 × 163) =
- (1 × 33 × 1 × 7 × 13 × 1 × 41 × 257 × 881 × 2.617 × 9.719)/(2 × 1 × 5 × 1 × 37 × 672 × 163) =
- (33 × 7 × 13 × 41 × 257 × 881 × 2.617 × 9.719)/(2 × 5 × 37 × 672 × 163) =
- (27 × 7 × 13 × 41 × 257 × 881 × 2.617 × 9.719)/(2 × 5 × 37 × 4.489 × 163) =
- 580.127.362.052.477.967/270.731.590
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 580.127.362.052.477.967 : 270.731.590 = - 2.142.813.707 und der Rest = - 82.573.837 ⇒
- 580.127.362.052.477.967 = - 2.142.813.707 × 270.731.590 - 82.573.837 ⇒
- 580.127.362.052.477.967/270.731.590 =
( - 2.142.813.707 × 270.731.590 - 82.573.837)/270.731.590 =
( - 2.142.813.707 × 270.731.590)/270.731.590 - 82.573.837/270.731.590 =
- 2.142.813.707 - 82.573.837/270.731.590 =
- 2.142.813.707 82.573.837/270.731.590
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.142.813.707 - 82.573.837/270.731.590 =
- 2.142.813.707 - 82.573.837 : 270.731.590 ≈
- 2.142.813.707,305002593159 ≈
- 2.142.813.707,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.142.813.707,305002593159 =
- 2.142.813.707,305002593159 × 100/100 =
( - 2.142.813.707,305002593159 × 100)/100 =
- 214.281.370.730,500259315878/100 ≈
- 214.281.370.730,500259315878% ≈
- 214.281.370.730,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
82/138 × 7.851/74 × - 5.911/80 × 9.719/67 × 962.052/815 × 180/67 = - 580.127.362.052.477.967/270.731.590
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
82/138 × 7.851/74 × - 5.911/80 × 9.719/67 × 962.052/815 × 180/67 = - 2.142.813.707 82.573.837/270.731.590
Als Dezimalzahl:
82/138 × 7.851/74 × - 5.911/80 × 9.719/67 × 962.052/815 × 180/67 ≈ - 2.142.813.707,31
In Prozent:
82/138 × 7.851/74 × - 5.911/80 × 9.719/67 × 962.052/815 × 180/67 ≈ - 214.281.370.730,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.