819/466 × - 861/451 × 837/455 × - 100.699/484 × - 832/466 × - 100.716/470 × 1.699/474 × 10.737/455 × 10.745/487 × 10.720/465 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
819/466 × - 861/451 × 837/455 × - 100.699/484 × - 832/466 × - 100.716/470 × 1.699/474 × 10.737/455 × 10.745/487 × 10.720/465 =
819/466 × 861/451 × 837/455 × 100.699/484 × 832/466 × 100.716/470 × 1.699/474 × 10.737/455 × 10.745/487 × 10.720/465
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 819/466
819/466 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
819 = 32 × 7 × 13
466 = 2 × 233
ggT (819; 466) = 1
Der Bruch: 861/451
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
861 = 3 × 7 × 41
451 = 11 × 41
ggT (861; 451) = 41
861/451 =
(861 : 41)/(451 : 41) =
21/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
861/451 =
(3 × 7 × 41)/(11 × 41) =
((3 × 7 × 41) : 41)/((11 × 41) : 41) =
(3 × 7 × 41 : 41)/(11 × 41 : 41) =
(3 × 7 × 1)/(11 × 1) =
21/11
Der Bruch: 837/455
837/455 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
837 = 33 × 31
455 = 5 × 7 × 13
ggT (837; 455) = 1
Der Bruch: 100.699/484
100.699/484 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.699 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
484 = 22 × 112
ggT (100.699; 484) = 1
Der Bruch: 832/466
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
832 = 26 × 13
466 = 2 × 233
ggT (832; 466) = 2
832/466 =
(832 : 2)/(466 : 2) =
416/233
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
832/466 =
(26 × 13)/(2 × 233) =
((26 × 13) : 2)/((2 × 233) : 2) =
(26 : 2 × 13)/(2 : 2 × 233) =
(2(6 - 1) × 13)/(1 × 233) =
(25 × 13)/(1 × 233) =
416/233
Der Bruch: 100.716/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.716 = 22 × 3 × 7 × 11 × 109
470 = 2 × 5 × 47
ggT (100.716; 470) = 2
100.716/470 =
(100.716 : 2)/(470 : 2) =
50.358/235
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.716/470 =
(22 × 3 × 7 × 11 × 109)/(2 × 5 × 47) =
((22 × 3 × 7 × 11 × 109) : 2)/((2 × 5 × 47) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 7 × 11 × 109)/(2 : 2 × 5 × 47) =
(2(2 - 1) × 3 × 7 × 11 × 109)/(1 × 5 × 47) =
(21 × 3 × 7 × 11 × 109)/(1 × 5 × 47) =
(2 × 3 × 7 × 11 × 109)/(1 × 5 × 47) =
50.358/235
Der Bruch: 1.699/474
1.699/474 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.699 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
474 = 2 × 3 × 79
ggT (1.699; 474) = 1
Der Bruch: 10.737/455
10.737/455 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.737 = 32 × 1.193
455 = 5 × 7 × 13
ggT (10.737; 455) = 1
Der Bruch: 10.745/487
10.745/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.745 = 5 × 7 × 307
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.745; 487) = 1
Der Bruch: 10.720/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.720 = 25 × 5 × 67
465 = 3 × 5 × 31
ggT (10.720; 465) = 5
10.720/465 =
(10.720 : 5)/(465 : 5) =
2.144/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.720/465 =
(25 × 5 × 67)/(3 × 5 × 31) =
((25 × 5 × 67) : 5)/((3 × 5 × 31) : 5) =
(25 × 5 : 5 × 67)/(3 × 5 : 5 × 31) =
(25 × 1 × 67)/(3 × 1 × 31) =
2.144/93
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
819/466 × 861/451 × 837/455 × 100.699/484 × 832/466 × 100.716/470 × 1.699/474 × 10.737/455 × 10.745/487 × 10.720/465 =
819/466 × 21/11 × 837/455 × 100.699/484 × 416/233 × 50.358/235 × 1.699/474 × 10.737/455 × 10.745/487 × 2.144/93
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
819/466 × 21/11 × 837/455 × 100.699/484 × 416/233 × 50.358/235 × 1.699/474 × 10.737/455 × 10.745/487 × 2.144/93 =
(819 × 21 × 837 × 100.699 × 416 × 50.358 × 1.699 × 10.737 × 10.745 × 2.144) / (466 × 11 × 455 × 484 × 233 × 235 × 474 × 455 × 487 × 93) =
(32 × 7 × 13 × 3 × 7 × 33 × 31 × 100.699 × 25 × 13 × 2 × 3 × 7 × 11 × 109 × 1.699 × 32 × 1.193 × 5 × 7 × 307 × 25 × 67) / (2 × 233 × 11 × 5 × 7 × 13 × 22 × 112 × 233 × 5 × 47 × 2 × 3 × 79 × 5 × 7 × 13 × 487 × 3 × 31) =
(211 × 39 × 5 × 74 × 11 × 132 × 31 × 67 × 109 × 307 × 1.193 × 1.699 × 100.699) / (24 × 32 × 53 × 72 × 113 × 132 × 31 × 47 × 79 × 2332 × 487)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 39 × 5 × 74 × 11 × 132 × 31 × 67 × 109 × 307 × 1.193 × 1.699 × 100.699; 24 × 32 × 53 × 72 × 113 × 132 × 31 × 47 × 79 × 2332 × 487) = 24 × 32 × 5 × 72 × 11 × 132 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 39 × 5 × 74 × 11 × 132 × 31 × 67 × 109 × 307 × 1.193 × 1.699 × 100.699) / (24 × 32 × 53 × 72 × 113 × 132 × 31 × 47 × 79 × 2332 × 487) =
((211 × 39 × 5 × 74 × 11 × 132 × 31 × 67 × 109 × 307 × 1.193 × 1.699 × 100.699) : (24 × 32 × 5 × 72 × 11 × 132 × 31)) / ((24 × 32 × 53 × 72 × 113 × 132 × 31 × 47 × 79 × 2332 × 487) : (24 × 32 × 5 × 72 × 11 × 132 × 31)) =
(211 : 24 × 39 : 32 × 5 : 5 × 74 : 72 × 11 : 11 × 132 : 132 × 31 : 31 × 67 × 109 × 307 × 1.193 × 1.699 × 100.699)/(24 : 24 × 32 : 32 × 53 : 5 × 72 : 72 × 113 : 11 × 132 : 132 × 31 : 31 × 47 × 79 × 2332 × 487) =
(2(11 - 4) × 3(9 - 2) × 1 × 7(4 - 2) × 1 × 13(2 - 2) × 1 × 67 × 109 × 307 × 1.193 × 1.699 × 100.699)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 7(2 - 2) × 11(3 - 1) × 13(2 - 2) × 1 × 47 × 79 × 2332 × 487) =
(27 × 37 × 1 × 72 × 1 × 130 × 1 × 67 × 109 × 307 × 1.193 × 1.699 × 100.699)/(20 × 30 × 52 × 70 × 112 × 130 × 1 × 47 × 79 × 2332 × 487) =
(27 × 37 × 1 × 72 × 1 × 1 × 1 × 67 × 109 × 307 × 1.193 × 1.699 × 100.699)/(1 × 1 × 52 × 1 × 112 × 1 × 1 × 47 × 79 × 2332 × 487) =
(27 × 37 × 72 × 67 × 109 × 307 × 1.193 × 1.699 × 100.699)/(52 × 112 × 47 × 79 × 2332 × 487) =
(128 × 2.187 × 49 × 67 × 109 × 307 × 1.193 × 1.699 × 100.699)/(25 × 121 × 47 × 79 × 54.289 × 487) =
6.277.019.663.752.859.137.156.992/296.955.334.595.975
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.277.019.663.752.859.137.156.992 : 296.955.334.595.975 = 21.137.925.244 und der Rest = 256.132.643.864.092 ⇒
6.277.019.663.752.859.137.156.992 = 21.137.925.244 × 296.955.334.595.975 + 256.132.643.864.092 ⇒
6.277.019.663.752.859.137.156.992/296.955.334.595.975 =
(21.137.925.244 × 296.955.334.595.975 + 256.132.643.864.092)/296.955.334.595.975 =
(21.137.925.244 × 296.955.334.595.975)/296.955.334.595.975 + 256.132.643.864.092/296.955.334.595.975 =
21.137.925.244 + 256.132.643.864.092/296.955.334.595.975 =
21.137.925.244 256.132.643.864.092/296.955.334.595.975
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
21.137.925.244 + 256.132.643.864.092/296.955.334.595.975 =
21.137.925.244 + 256.132.643.864.092 : 296.955.334.595.975 ≈
21.137.925.244,862529188817 ≈
21.137.925.244,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
21.137.925.244,862529188817 =
21.137.925.244,862529188817 × 100/100 =
(21.137.925.244,862529188817 × 100)/100 =
2.113.792.524.486,252918881749/100 ≈
2.113.792.524.486,252918881749% ≈
2.113.792.524.486,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
819/466 × - 861/451 × 837/455 × - 100.699/484 × - 832/466 × - 100.716/470 × 1.699/474 × 10.737/455 × 10.745/487 × 10.720/465 = 6.277.019.663.752.859.137.156.992/296.955.334.595.975
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
819/466 × - 861/451 × 837/455 × - 100.699/484 × - 832/466 × - 100.716/470 × 1.699/474 × 10.737/455 × 10.745/487 × 10.720/465 = 21.137.925.244 256.132.643.864.092/296.955.334.595.975
Als Dezimalzahl:
819/466 × - 861/451 × 837/455 × - 100.699/484 × - 832/466 × - 100.716/470 × 1.699/474 × 10.737/455 × 10.745/487 × 10.720/465 ≈ 21.137.925.244,86
In Prozent:
819/466 × - 861/451 × 837/455 × - 100.699/484 × - 832/466 × - 100.716/470 × 1.699/474 × 10.737/455 × 10.745/487 × 10.720/465 ≈ 2.113.792.524.486,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.