819/218 × - 348/218 × 2.373/219 × 10.225/218 × 344/186 × 358/196 × 379/227 × - 10.286/196 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
819/218 × - 348/218 × 2.373/219 × 10.225/218 × 344/186 × 358/196 × 379/227 × - 10.286/196 =
819/218 × 348/218 × 2.373/219 × 10.225/218 × 344/186 × 358/196 × 379/227 × 10.286/196
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 819/218
819/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
819 = 32 × 7 × 13
218 = 2 × 109
ggT (819; 218) = 1
Der Bruch: 348/218
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
348 = 22 × 3 × 29
218 = 2 × 109
ggT (348; 218) = 2
348/218 =
(348 : 2)/(218 : 2) =
174/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
348/218 =
(22 × 3 × 29)/(2 × 109) =
((22 × 3 × 29) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 29)/(2 : 2 × 109) =
(2(2 - 1) × 3 × 29)/(1 × 109) =
(21 × 3 × 29)/(1 × 109) =
(2 × 3 × 29)/(1 × 109) =
174/109
Der Bruch: 2.373/219
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.373 = 3 × 7 × 113
219 = 3 × 73
ggT (2.373; 219) = 3
2.373/219 =
(2.373 : 3)/(219 : 3) =
791/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.373/219 =
(3 × 7 × 113)/(3 × 73) =
((3 × 7 × 113) : 3)/((3 × 73) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 113)/(3 : 3 × 73) =
(1 × 7 × 113)/(1 × 73) =
791/73
Der Bruch: 10.225/218
10.225/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.225 = 52 × 409
218 = 2 × 109
ggT (10.225; 218) = 1
Der Bruch: 344/186
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
344 = 23 × 43
186 = 2 × 3 × 31
ggT (344; 186) = 2
344/186 =
(344 : 2)/(186 : 2) =
172/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
344/186 =
(23 × 43)/(2 × 3 × 31) =
((23 × 43) : 2)/((2 × 3 × 31) : 2) =
(23 : 2 × 43)/(2 : 2 × 3 × 31) =
(2(3 - 1) × 43)/(1 × 3 × 31) =
(22 × 43)/(1 × 3 × 31) =
172/93
Der Bruch: 358/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
358 = 2 × 179
196 = 22 × 72
ggT (358; 196) = 2
358/196 =
(358 : 2)/(196 : 2) =
179/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
358/196 =
(2 × 179)/(22 × 72) =
((2 × 179) : 2)/((22 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 179)/(22 : 2 × 72) =
(1 × 179)/(2(2 - 1) × 72) =
(1 × 179)/(21 × 72) =
(1 × 179)/(2 × 72) =
179/98
Der Bruch: 379/227
379/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (379; 227) = 1
Der Bruch: 10.286/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.286 = 2 × 37 × 139
196 = 22 × 72
ggT (10.286; 196) = 2
10.286/196 =
(10.286 : 2)/(196 : 2) =
5.143/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.286/196 =
(2 × 37 × 139)/(22 × 72) =
((2 × 37 × 139) : 2)/((22 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 37 × 139)/(22 : 2 × 72) =
(1 × 37 × 139)/(2(2 - 1) × 72) =
(1 × 37 × 139)/(21 × 72) =
(1 × 37 × 139)/(2 × 72) =
5.143/98
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
819/218 × 348/218 × 2.373/219 × 10.225/218 × 344/186 × 358/196 × 379/227 × 10.286/196 =
819/218 × 174/109 × 791/73 × 10.225/218 × 172/93 × 179/98 × 379/227 × 5.143/98
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
819/218 × 174/109 × 791/73 × 10.225/218 × 172/93 × 179/98 × 379/227 × 5.143/98 =
(819 × 174 × 791 × 10.225 × 172 × 179 × 379 × 5.143) / (218 × 109 × 73 × 218 × 93 × 98 × 227 × 98) =
(32 × 7 × 13 × 2 × 3 × 29 × 7 × 113 × 52 × 409 × 22 × 43 × 179 × 379 × 37 × 139) / (2 × 109 × 109 × 73 × 2 × 109 × 3 × 31 × 2 × 72 × 227 × 2 × 72) =
(23 × 33 × 52 × 72 × 13 × 29 × 37 × 43 × 113 × 139 × 179 × 379 × 409) / (24 × 3 × 74 × 31 × 73 × 1093 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 52 × 72 × 13 × 29 × 37 × 43 × 113 × 139 × 179 × 379 × 409; 24 × 3 × 74 × 31 × 73 × 1093 × 227) = 23 × 3 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 52 × 72 × 13 × 29 × 37 × 43 × 113 × 139 × 179 × 379 × 409) / (24 × 3 × 74 × 31 × 73 × 1093 × 227) =
((23 × 33 × 52 × 72 × 13 × 29 × 37 × 43 × 113 × 139 × 179 × 379 × 409) : (23 × 3 × 72)) / ((24 × 3 × 74 × 31 × 73 × 1093 × 227) : (23 × 3 × 72)) =
(23 : 23 × 33 : 3 × 52 × 72 : 72 × 13 × 29 × 37 × 43 × 113 × 139 × 179 × 379 × 409)/(24 : 23 × 3 : 3 × 74 : 72 × 31 × 73 × 1093 × 227) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 1) × 52 × 7(2 - 2) × 13 × 29 × 37 × 43 × 113 × 139 × 179 × 379 × 409)/(2(4 - 3) × 1 × 7(4 - 2) × 31 × 73 × 1093 × 227) =
(20 × 32 × 52 × 70 × 13 × 29 × 37 × 43 × 113 × 139 × 179 × 379 × 409)/(2 × 1 × 72 × 31 × 73 × 1093 × 227) =
(1 × 32 × 52 × 1 × 13 × 29 × 37 × 43 × 113 × 139 × 179 × 379 × 409)/(2 × 1 × 72 × 31 × 73 × 1093 × 227) =
(32 × 52 × 13 × 29 × 37 × 43 × 113 × 139 × 179 × 379 × 409)/(2 × 72 × 31 × 73 × 1093 × 227) =
(9 × 25 × 13 × 29 × 37 × 43 × 113 × 139 × 179 × 379 × 409)/(2 × 49 × 31 × 73 × 1.295.029 × 227) =
58.816.996.126.397.545.725/65.195.253.848.242
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
58.816.996.126.397.545.725 : 65.195.253.848.242 = 902.166 und der Rest = 54.743.144.453.553 ⇒
58.816.996.126.397.545.725 = 902.166 × 65.195.253.848.242 + 54.743.144.453.553 ⇒
58.816.996.126.397.545.725/65.195.253.848.242 =
(902.166 × 65.195.253.848.242 + 54.743.144.453.553)/65.195.253.848.242 =
(902.166 × 65.195.253.848.242)/65.195.253.848.242 + 54.743.144.453.553/65.195.253.848.242 =
902.166 + 54.743.144.453.553/65.195.253.848.242 =
902.166 54.743.144.453.553/65.195.253.848.242
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
902.166 + 54.743.144.453.553/65.195.253.848.242 =
902.166 + 54.743.144.453.553 : 65.195.253.848.242 ≈
902.166,839679903402 ≈
902.166,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
902.166,839679903402 =
902.166,839679903402 × 100/100 =
(902.166,839679903402 × 100)/100 =
90.216.683,967990340188/100 ≈
90.216.683,967990340188% ≈
90.216.683,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
819/218 × - 348/218 × 2.373/219 × 10.225/218 × 344/186 × 358/196 × 379/227 × - 10.286/196 = 58.816.996.126.397.545.725/65.195.253.848.242
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
819/218 × - 348/218 × 2.373/219 × 10.225/218 × 344/186 × 358/196 × 379/227 × - 10.286/196 = 902.166 54.743.144.453.553/65.195.253.848.242
Als Dezimalzahl:
819/218 × - 348/218 × 2.373/219 × 10.225/218 × 344/186 × 358/196 × 379/227 × - 10.286/196 ≈ 902.166,84
In Prozent:
819/218 × - 348/218 × 2.373/219 × 10.225/218 × 344/186 × 358/196 × 379/227 × - 10.286/196 ≈ 90.216.683,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.