819/198 × - 327/183 × 7.418/194 × 1.936/194 × 303/183 × - 326/202 × - 301/206 × - 296/190 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
819/198 × - 327/183 × 7.418/194 × 1.936/194 × 303/183 × - 326/202 × - 301/206 × - 296/190 =
819/198 × 327/183 × 7.418/194 × 1.936/194 × 303/183 × 326/202 × 301/206 × 296/190
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 819/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
819 = 32 × 7 × 13
198 = 2 × 32 × 11
ggT (819; 198) = 32 = 9
819/198 =
(819 : 9)/(198 : 9) =
91/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
819/198 =
(32 × 7 × 13)/(2 × 32 × 11) =
((32 × 7 × 13) : 32)/((2 × 32 × 11) : 32) =
(32 : 32 × 7 × 13)/(2 × 32 : 32 × 11) =
(3(2 - 2) × 7 × 13)/(2 × 3(2 - 2) × 11) =
(30 × 7 × 13)/(2 × 30 × 11) =
(1 × 7 × 13)/(2 × 1 × 11) =
91/22
Der Bruch: 327/183
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
327 = 3 × 109
183 = 3 × 61
ggT (327; 183) = 3
327/183 =
(327 : 3)/(183 : 3) =
109/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
327/183 =
(3 × 109)/(3 × 61) =
((3 × 109) : 3)/((3 × 61) : 3) =
(3 : 3 × 109)/(3 : 3 × 61) =
(1 × 109)/(1 × 61) =
109/61
Der Bruch: 7.418/194
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.418 = 2 × 3.709
194 = 2 × 97
ggT (7.418; 194) = 2
7.418/194 =
(7.418 : 2)/(194 : 2) =
3.709/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.418/194 =
(2 × 3.709)/(2 × 97) =
((2 × 3.709) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 3.709)/(2 : 2 × 97) =
(1 × 3.709)/(1 × 97) =
3.709/97
Der Bruch: 1.936/194
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.936 = 24 × 112
194 = 2 × 97
ggT (1.936; 194) = 2
1.936/194 =
(1.936 : 2)/(194 : 2) =
968/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.936/194 =
(24 × 112)/(2 × 97) =
((24 × 112) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(24 : 2 × 112)/(2 : 2 × 97) =
(2(4 - 1) × 112)/(1 × 97) =
(23 × 112)/(1 × 97) =
968/97
Der Bruch: 303/183
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
303 = 3 × 101
183 = 3 × 61
ggT (303; 183) = 3
303/183 =
(303 : 3)/(183 : 3) =
101/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
303/183 =
(3 × 101)/(3 × 61) =
((3 × 101) : 3)/((3 × 61) : 3) =
(3 : 3 × 101)/(3 : 3 × 61) =
(1 × 101)/(1 × 61) =
101/61
Der Bruch: 326/202
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
326 = 2 × 163
202 = 2 × 101
ggT (326; 202) = 2
326/202 =
(326 : 2)/(202 : 2) =
163/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
326/202 =
(2 × 163)/(2 × 101) =
((2 × 163) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 163)/(2 : 2 × 101) =
(1 × 163)/(1 × 101) =
163/101
Der Bruch: 301/206
301/206 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
301 = 7 × 43
206 = 2 × 103
ggT (301; 206) = 1
Der Bruch: 296/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
296 = 23 × 37
190 = 2 × 5 × 19
ggT (296; 190) = 2
296/190 =
(296 : 2)/(190 : 2) =
148/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
296/190 =
(23 × 37)/(2 × 5 × 19) =
((23 × 37) : 2)/((2 × 5 × 19) : 2) =
(23 : 2 × 37)/(2 : 2 × 5 × 19) =
(2(3 - 1) × 37)/(1 × 5 × 19) =
(22 × 37)/(1 × 5 × 19) =
148/95
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
819/198 × 327/183 × 7.418/194 × 1.936/194 × 303/183 × 326/202 × 301/206 × 296/190 =
91/22 × 109/61 × 3.709/97 × 968/97 × 101/61 × 163/101 × 301/206 × 148/95
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 101/61 × 163/101 = 163/61
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
91/22 × 109/61 × 3.709/97 × 968/97 × 101/61 × 163/101 × 301/206 × 148/95 =
91/22 × 109/61 × 3.709/97 × 968/97 × 163/61 × 301/206 × 148/95
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 163/61
163/61 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
61 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (163; 61) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
91/22 × 109/61 × 3.709/97 × 968/97 × 163/61 × 301/206 × 148/95 =
(91 × 109 × 3.709 × 968 × 163 × 301 × 148) / (22 × 61 × 97 × 97 × 61 × 206 × 95) =
(7 × 13 × 109 × 3.709 × 23 × 112 × 163 × 7 × 43 × 22 × 37) / (2 × 11 × 61 × 97 × 97 × 61 × 2 × 103 × 5 × 19) =
(25 × 72 × 112 × 13 × 37 × 43 × 109 × 163 × 3.709) / (22 × 5 × 11 × 19 × 612 × 972 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 72 × 112 × 13 × 37 × 43 × 109 × 163 × 3.709; 22 × 5 × 11 × 19 × 612 × 972 × 103) = 22 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 72 × 112 × 13 × 37 × 43 × 109 × 163 × 3.709) / (22 × 5 × 11 × 19 × 612 × 972 × 103) =
((25 × 72 × 112 × 13 × 37 × 43 × 109 × 163 × 3.709) : (22 × 11)) / ((22 × 5 × 11 × 19 × 612 × 972 × 103) : (22 × 11)) =
(25 : 22 × 72 × 112 : 11 × 13 × 37 × 43 × 109 × 163 × 3.709)/(22 : 22 × 5 × 11 : 11 × 19 × 612 × 972 × 103) =
(2(5 - 2) × 72 × 11(2 - 1) × 13 × 37 × 43 × 109 × 163 × 3.709)/(2(2 - 2) × 5 × 1 × 19 × 612 × 972 × 103) =
(23 × 72 × 111 × 13 × 37 × 43 × 109 × 163 × 3.709)/(20 × 5 × 1 × 19 × 612 × 972 × 103) =
(23 × 72 × 11 × 13 × 37 × 43 × 109 × 163 × 3.709)/(1 × 5 × 1 × 19 × 612 × 972 × 103) =
(23 × 72 × 11 × 13 × 37 × 43 × 109 × 163 × 3.709)/(5 × 19 × 612 × 972 × 103) =
(8 × 49 × 11 × 13 × 37 × 43 × 109 × 163 × 3.709)/(5 × 19 × 3.721 × 9.409 × 103) =
5.877.101.886.744.088/342.581.548.865
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.877.101.886.744.088 : 342.581.548.865 = 17.155 und der Rest = 115.415.965.013 ⇒
5.877.101.886.744.088 = 17.155 × 342.581.548.865 + 115.415.965.013 ⇒
5.877.101.886.744.088/342.581.548.865 =
(17.155 × 342.581.548.865 + 115.415.965.013)/342.581.548.865 =
(17.155 × 342.581.548.865)/342.581.548.865 + 115.415.965.013/342.581.548.865 =
17.155 + 115.415.965.013/342.581.548.865 =
17.155 115.415.965.013/342.581.548.865
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
17.155 + 115.415.965.013/342.581.548.865 =
17.155 + 115.415.965.013 : 342.581.548.865 ≈
17.155,336900704067 ≈
17.155,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
17.155,336900704067 =
17.155,336900704067 × 100/100 =
(17.155,336900704067 × 100)/100 =
1.715.533,690070406705/100 ≈
1.715.533,690070406705% ≈
1.715.533,69%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
819/198 × - 327/183 × 7.418/194 × 1.936/194 × 303/183 × - 326/202 × - 301/206 × - 296/190 = 5.877.101.886.744.088/342.581.548.865
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
819/198 × - 327/183 × 7.418/194 × 1.936/194 × 303/183 × - 326/202 × - 301/206 × - 296/190 = 17.155 115.415.965.013/342.581.548.865
Als Dezimalzahl:
819/198 × - 327/183 × 7.418/194 × 1.936/194 × 303/183 × - 326/202 × - 301/206 × - 296/190 ≈ 17.155,34
In Prozent:
819/198 × - 327/183 × 7.418/194 × 1.936/194 × 303/183 × - 326/202 × - 301/206 × - 296/190 ≈ 1.715.533,69%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.