819/197 × - 328/190 × 7.418/189 × - 1.934/187 × 307/188 × - 327/205 × - 305/204 × - 298/188 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
819/197 × - 328/190 × 7.418/189 × - 1.934/187 × 307/188 × - 327/205 × - 305/204 × - 298/188 =
- 819/197 × 328/190 × 7.418/189 × 1.934/187 × 307/188 × 327/205 × 305/204 × 298/188
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 819/197
819/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
819 = 32 × 7 × 13
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (819; 197) = 1
Der Bruch: 328/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
328 = 23 × 41
190 = 2 × 5 × 19
ggT (328; 190) = 2
328/190 =
(328 : 2)/(190 : 2) =
164/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
328/190 =
(23 × 41)/(2 × 5 × 19) =
((23 × 41) : 2)/((2 × 5 × 19) : 2) =
(23 : 2 × 41)/(2 : 2 × 5 × 19) =
(2(3 - 1) × 41)/(1 × 5 × 19) =
(22 × 41)/(1 × 5 × 19) =
164/95
Der Bruch: 7.418/189
7.418/189 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.418 = 2 × 3.709
189 = 33 × 7
ggT (7.418; 189) = 1
Der Bruch: 1.934/187
1.934/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.934 = 2 × 967
187 = 11 × 17
ggT (1.934; 187) = 1
Der Bruch: 307/188
307/188 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
188 = 22 × 47
ggT (307; 188) = 1
Der Bruch: 327/205
327/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
327 = 3 × 109
205 = 5 × 41
ggT (327; 205) = 1
Der Bruch: 305/204
305/204 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
305 = 5 × 61
204 = 22 × 3 × 17
ggT (305; 204) = 1
Der Bruch: 298/188
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
298 = 2 × 149
188 = 22 × 47
ggT (298; 188) = 2
298/188 =
(298 : 2)/(188 : 2) =
149/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
298/188 =
(2 × 149)/(22 × 47) =
((2 × 149) : 2)/((22 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 149)/(22 : 2 × 47) =
(1 × 149)/(2(2 - 1) × 47) =
(1 × 149)/(21 × 47) =
(1 × 149)/(2 × 47) =
149/94
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 819/197 × 328/190 × 7.418/189 × 1.934/187 × 307/188 × 327/205 × 305/204 × 298/188 =
- 819/197 × 164/95 × 7.418/189 × 1.934/187 × 307/188 × 327/205 × 305/204 × 149/94
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 819/197 × 164/95 × 7.418/189 × 1.934/187 × 307/188 × 327/205 × 305/204 × 149/94 =
- (819 × 164 × 7.418 × 1.934 × 307 × 327 × 305 × 149) / (197 × 95 × 189 × 187 × 188 × 205 × 204 × 94) =
- (32 × 7 × 13 × 22 × 41 × 2 × 3.709 × 2 × 967 × 307 × 3 × 109 × 5 × 61 × 149) / (197 × 5 × 19 × 33 × 7 × 11 × 17 × 22 × 47 × 5 × 41 × 22 × 3 × 17 × 2 × 47) =
- (24 × 33 × 5 × 7 × 13 × 41 × 61 × 109 × 149 × 307 × 967 × 3.709) / (25 × 34 × 52 × 7 × 11 × 172 × 19 × 41 × 472 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 5 × 7 × 13 × 41 × 61 × 109 × 149 × 307 × 967 × 3.709; 25 × 34 × 52 × 7 × 11 × 172 × 19 × 41 × 472 × 197) = 24 × 33 × 5 × 7 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 33 × 5 × 7 × 13 × 41 × 61 × 109 × 149 × 307 × 967 × 3.709) / (25 × 34 × 52 × 7 × 11 × 172 × 19 × 41 × 472 × 197) =
- ((24 × 33 × 5 × 7 × 13 × 41 × 61 × 109 × 149 × 307 × 967 × 3.709) : (24 × 33 × 5 × 7 × 41)) / ((25 × 34 × 52 × 7 × 11 × 172 × 19 × 41 × 472 × 197) : (24 × 33 × 5 × 7 × 41)) =
- (24 : 24 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 41 : 41 × 61 × 109 × 149 × 307 × 967 × 3.709)/(25 : 24 × 34 : 33 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 × 172 × 19 × 41 : 41 × 472 × 197) =
- (2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 13 × 1 × 61 × 109 × 149 × 307 × 967 × 3.709)/(2(5 - 4) × 3(4 - 3) × 5(2 - 1) × 1 × 11 × 172 × 19 × 1 × 472 × 197) =
- (20 × 30 × 1 × 1 × 13 × 1 × 61 × 109 × 149 × 307 × 967 × 3.709)/(2 × 3 × 5 × 1 × 11 × 172 × 19 × 1 × 472 × 197) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 61 × 109 × 149 × 307 × 967 × 3.709)/(2 × 3 × 5 × 1 × 11 × 172 × 19 × 1 × 472 × 197) =
- (13 × 61 × 109 × 149 × 307 × 967 × 3.709)/(2 × 3 × 5 × 11 × 172 × 19 × 472 × 197) =
- (13 × 61 × 109 × 149 × 307 × 967 × 3.709)/(2 × 3 × 5 × 11 × 289 × 19 × 2.209 × 197) =
- 14.181.025.454.203.673/788.546.531.190
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 14.181.025.454.203.673 : 788.546.531.190 = - 17.983 und der Rest = - 593.183.813.903 ⇒
- 14.181.025.454.203.673 = - 17.983 × 788.546.531.190 - 593.183.813.903 ⇒
- 14.181.025.454.203.673/788.546.531.190 =
( - 17.983 × 788.546.531.190 - 593.183.813.903)/788.546.531.190 =
( - 17.983 × 788.546.531.190)/788.546.531.190 - 593.183.813.903/788.546.531.190 =
- 17.983 - 593.183.813.903/788.546.531.190 =
- 17.983 593.183.813.903/788.546.531.190
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 17.983 - 593.183.813.903/788.546.531.190 =
- 17.983 - 593.183.813.903 : 788.546.531.190 ≈
- 17.983,752249601565 ≈
- 17.983,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 17.983,752249601565 =
- 17.983,752249601565 × 100/100 =
( - 17.983,752249601565 × 100)/100 =
- 1.798.375,224960156482/100 ≈
- 1.798.375,224960156482% ≈
- 1.798.375,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
819/197 × - 328/190 × 7.418/189 × - 1.934/187 × 307/188 × - 327/205 × - 305/204 × - 298/188 = - 14.181.025.454.203.673/788.546.531.190
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
819/197 × - 328/190 × 7.418/189 × - 1.934/187 × 307/188 × - 327/205 × - 305/204 × - 298/188 = - 17.983 593.183.813.903/788.546.531.190
Als Dezimalzahl:
819/197 × - 328/190 × 7.418/189 × - 1.934/187 × 307/188 × - 327/205 × - 305/204 × - 298/188 ≈ - 17.983,75
In Prozent:
819/197 × - 328/190 × 7.418/189 × - 1.934/187 × 307/188 × - 327/205 × - 305/204 × - 298/188 ≈ - 1.798.375,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.