819/173 × - 324/177 × - 7.405/196 × - 1.917/177 × 301/180 × 318/191 × - 313/183 × - 306/190 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
819/173 × - 324/177 × - 7.405/196 × - 1.917/177 × 301/180 × 318/191 × - 313/183 × - 306/190 =
- 819/173 × 324/177 × 7.405/196 × 1.917/177 × 301/180 × 318/191 × 313/183 × 306/190
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 819/173
819/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
819 = 32 × 7 × 13
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (819; 173) = 1
Der Bruch: 324/177
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
324 = 22 × 34
177 = 3 × 59
ggT (324; 177) = 3
324/177 =
(324 : 3)/(177 : 3) =
108/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
324/177 =
(22 × 34)/(3 × 59) =
((22 × 34) : 3)/((3 × 59) : 3) =
(22 × 34 : 3)/(3 : 3 × 59) =
(22 × 3(4 - 1))/(1 × 59) =
(22 × 33)/(1 × 59) =
108/59
Der Bruch: 7.405/196
7.405/196 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.405 = 5 × 1.481
196 = 22 × 72
ggT (7.405; 196) = 1
Der Bruch: 1.917/177
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.917 = 33 × 71
177 = 3 × 59
ggT (1.917; 177) = 3
1.917/177 =
(1.917 : 3)/(177 : 3) =
639/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.917/177 =
(33 × 71)/(3 × 59) =
((33 × 71) : 3)/((3 × 59) : 3) =
(33 : 3 × 71)/(3 : 3 × 59) =
(3(3 - 1) × 71)/(1 × 59) =
(32 × 71)/(1 × 59) =
639/59
Der Bruch: 301/180
301/180 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
301 = 7 × 43
180 = 22 × 32 × 5
ggT (301; 180) = 1
Der Bruch: 318/191
318/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
318 = 2 × 3 × 53
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (318; 191) = 1
Der Bruch: 313/183
313/183 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
183 = 3 × 61
ggT (313; 183) = 1
Der Bruch: 306/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
306 = 2 × 32 × 17
190 = 2 × 5 × 19
ggT (306; 190) = 2
306/190 =
(306 : 2)/(190 : 2) =
153/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
306/190 =
(2 × 32 × 17)/(2 × 5 × 19) =
((2 × 32 × 17) : 2)/((2 × 5 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 17)/(2 : 2 × 5 × 19) =
(1 × 32 × 17)/(1 × 5 × 19) =
153/95
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 819/173 × 324/177 × 7.405/196 × 1.917/177 × 301/180 × 318/191 × 313/183 × 306/190 =
- 819/173 × 108/59 × 7.405/196 × 639/59 × 301/180 × 318/191 × 313/183 × 153/95
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 819/173 × 108/59 × 7.405/196 × 639/59 × 301/180 × 318/191 × 313/183 × 153/95 =
- (819 × 108 × 7.405 × 639 × 301 × 318 × 313 × 153) / (173 × 59 × 196 × 59 × 180 × 191 × 183 × 95) =
- (32 × 7 × 13 × 22 × 33 × 5 × 1.481 × 32 × 71 × 7 × 43 × 2 × 3 × 53 × 313 × 32 × 17) / (173 × 59 × 22 × 72 × 59 × 22 × 32 × 5 × 191 × 3 × 61 × 5 × 19) =
- (23 × 310 × 5 × 72 × 13 × 17 × 43 × 53 × 71 × 313 × 1.481) / (24 × 33 × 52 × 72 × 19 × 592 × 61 × 173 × 191)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 310 × 5 × 72 × 13 × 17 × 43 × 53 × 71 × 313 × 1.481; 24 × 33 × 52 × 72 × 19 × 592 × 61 × 173 × 191) = 23 × 33 × 5 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 310 × 5 × 72 × 13 × 17 × 43 × 53 × 71 × 313 × 1.481) / (24 × 33 × 52 × 72 × 19 × 592 × 61 × 173 × 191) =
- ((23 × 310 × 5 × 72 × 13 × 17 × 43 × 53 × 71 × 313 × 1.481) : (23 × 33 × 5 × 72)) / ((24 × 33 × 52 × 72 × 19 × 592 × 61 × 173 × 191) : (23 × 33 × 5 × 72)) =
- (23 : 23 × 310 : 33 × 5 : 5 × 72 : 72 × 13 × 17 × 43 × 53 × 71 × 313 × 1.481)/(24 : 23 × 33 : 33 × 52 : 5 × 72 : 72 × 19 × 592 × 61 × 173 × 191) =
- (2(3 - 3) × 3(10 - 3) × 1 × 7(2 - 2) × 13 × 17 × 43 × 53 × 71 × 313 × 1.481)/(2(4 - 3) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 19 × 592 × 61 × 173 × 191) =
- (20 × 37 × 1 × 70 × 13 × 17 × 43 × 53 × 71 × 313 × 1.481)/(2 × 30 × 5 × 70 × 19 × 592 × 61 × 173 × 191) =
- (1 × 37 × 1 × 1 × 13 × 17 × 43 × 53 × 71 × 313 × 1.481)/(2 × 1 × 5 × 1 × 19 × 592 × 61 × 173 × 191) =
- (37 × 13 × 17 × 43 × 53 × 71 × 313 × 1.481)/(2 × 5 × 19 × 592 × 61 × 173 × 191) =
- (2.187 × 13 × 17 × 43 × 53 × 71 × 313 × 1.481)/(2 × 5 × 19 × 3.481 × 61 × 173 × 191) =
- 36.252.931.187.583.279/1.333.112.895.970
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 36.252.931.187.583.279 : 1.333.112.895.970 = - 27.194 und der Rest = - 259.094.575.099 ⇒
- 36.252.931.187.583.279 = - 27.194 × 1.333.112.895.970 - 259.094.575.099 ⇒
- 36.252.931.187.583.279/1.333.112.895.970 =
( - 27.194 × 1.333.112.895.970 - 259.094.575.099)/1.333.112.895.970 =
( - 27.194 × 1.333.112.895.970)/1.333.112.895.970 - 259.094.575.099/1.333.112.895.970 =
- 27.194 - 259.094.575.099/1.333.112.895.970 =
- 27.194 259.094.575.099/1.333.112.895.970
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 27.194 - 259.094.575.099/1.333.112.895.970 =
- 27.194 - 259.094.575.099 : 1.333.112.895.970 ≈
- 27.194,194353063332 ≈
- 27.194,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 27.194,194353063332 =
- 27.194,194353063332 × 100/100 =
( - 27.194,194353063332 × 100)/100 =
- 2.719.419,435306333188/100 ≈
- 2.719.419,435306333188% ≈
- 2.719.419,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
819/173 × - 324/177 × - 7.405/196 × - 1.917/177 × 301/180 × 318/191 × - 313/183 × - 306/190 = - 36.252.931.187.583.279/1.333.112.895.970
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
819/173 × - 324/177 × - 7.405/196 × - 1.917/177 × 301/180 × 318/191 × - 313/183 × - 306/190 = - 27.194 259.094.575.099/1.333.112.895.970
Als Dezimalzahl:
819/173 × - 324/177 × - 7.405/196 × - 1.917/177 × 301/180 × 318/191 × - 313/183 × - 306/190 ≈ - 27.194,19
In Prozent:
819/173 × - 324/177 × - 7.405/196 × - 1.917/177 × 301/180 × 318/191 × - 313/183 × - 306/190 ≈ - 2.719.419,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.