819/160 × - 328/165 × 7.391/166 × 1.939/168 × - 307/172 × 314/206 × 297/173 × 288/183 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
819/160 × - 328/165 × 7.391/166 × 1.939/168 × - 307/172 × 314/206 × 297/173 × 288/183 =
819/160 × 328/165 × 7.391/166 × 1.939/168 × 307/172 × 314/206 × 297/173 × 288/183
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 819/160
819/160 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
819 = 32 × 7 × 13
160 = 25 × 5
ggT (819; 160) = 1
Der Bruch: 328/165
328/165 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
328 = 23 × 41
165 = 3 × 5 × 11
ggT (328; 165) = 1
Der Bruch: 7.391/166
7.391/166 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.391 = 19 × 389
166 = 2 × 83
ggT (7.391; 166) = 1
Der Bruch: 1.939/168
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.939 = 7 × 277
168 = 23 × 3 × 7
ggT (1.939; 168) = 7
1.939/168 =
(1.939 : 7)/(168 : 7) =
277/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.939/168 =
(7 × 277)/(23 × 3 × 7) =
((7 × 277) : 7)/((23 × 3 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 277)/(23 × 3 × 7 : 7) =
(1 × 277)/(23 × 3 × 1) =
277/24
Der Bruch: 307/172
307/172 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
172 = 22 × 43
ggT (307; 172) = 1
Der Bruch: 314/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
314 = 2 × 157
206 = 2 × 103
ggT (314; 206) = 2
314/206 =
(314 : 2)/(206 : 2) =
157/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
314/206 =
(2 × 157)/(2 × 103) =
((2 × 157) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 157)/(2 : 2 × 103) =
(1 × 157)/(1 × 103) =
157/103
Der Bruch: 297/173
297/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
297 = 33 × 11
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (297; 173) = 1
Der Bruch: 288/183
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
288 = 25 × 32
183 = 3 × 61
ggT (288; 183) = 3
288/183 =
(288 : 3)/(183 : 3) =
96/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
288/183 =
(25 × 32)/(3 × 61) =
((25 × 32) : 3)/((3 × 61) : 3) =
(25 × 32 : 3)/(3 : 3 × 61) =
(25 × 3(2 - 1))/(1 × 61) =
(25 × 31)/(1 × 61) =
(25 × 3)/(1 × 61) =
96/61
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
819/160 × 328/165 × 7.391/166 × 1.939/168 × 307/172 × 314/206 × 297/173 × 288/183 =
819/160 × 328/165 × 7.391/166 × 277/24 × 307/172 × 157/103 × 297/173 × 96/61
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
819/160 × 328/165 × 7.391/166 × 277/24 × 307/172 × 157/103 × 297/173 × 96/61 =
(819 × 328 × 7.391 × 277 × 307 × 157 × 297 × 96) / (160 × 165 × 166 × 24 × 172 × 103 × 173 × 61) =
(32 × 7 × 13 × 23 × 41 × 19 × 389 × 277 × 307 × 157 × 33 × 11 × 25 × 3) / (25 × 5 × 3 × 5 × 11 × 2 × 83 × 23 × 3 × 22 × 43 × 103 × 173 × 61) =
(28 × 36 × 7 × 11 × 13 × 19 × 41 × 157 × 277 × 307 × 389) / (211 × 32 × 52 × 11 × 43 × 61 × 83 × 103 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 36 × 7 × 11 × 13 × 19 × 41 × 157 × 277 × 307 × 389; 211 × 32 × 52 × 11 × 43 × 61 × 83 × 103 × 173) = 28 × 32 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 36 × 7 × 11 × 13 × 19 × 41 × 157 × 277 × 307 × 389) / (211 × 32 × 52 × 11 × 43 × 61 × 83 × 103 × 173) =
((28 × 36 × 7 × 11 × 13 × 19 × 41 × 157 × 277 × 307 × 389) : (28 × 32 × 11)) / ((211 × 32 × 52 × 11 × 43 × 61 × 83 × 103 × 173) : (28 × 32 × 11)) =
(28 : 28 × 36 : 32 × 7 × 11 : 11 × 13 × 19 × 41 × 157 × 277 × 307 × 389)/(211 : 28 × 32 : 32 × 52 × 11 : 11 × 43 × 61 × 83 × 103 × 173) =
(2(8 - 8) × 3(6 - 2) × 7 × 1 × 13 × 19 × 41 × 157 × 277 × 307 × 389)/(2(11 - 8) × 3(2 - 2) × 52 × 1 × 43 × 61 × 83 × 103 × 173) =
(20 × 34 × 7 × 1 × 13 × 19 × 41 × 157 × 277 × 307 × 389)/(23 × 30 × 52 × 1 × 43 × 61 × 83 × 103 × 173) =
(1 × 34 × 7 × 1 × 13 × 19 × 41 × 157 × 277 × 307 × 389)/(23 × 1 × 52 × 1 × 43 × 61 × 83 × 103 × 173) =
(34 × 7 × 13 × 19 × 41 × 157 × 277 × 307 × 389)/(23 × 52 × 43 × 61 × 83 × 103 × 173) =
(81 × 7 × 13 × 19 × 41 × 157 × 277 × 307 × 389)/(8 × 25 × 43 × 61 × 83 × 103 × 173) =
29.821.622.417.755.623/775.871.334.200
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
29.821.622.417.755.623 : 775.871.334.200 = 38.436 und der Rest = 231.816.444.423 ⇒
29.821.622.417.755.623 = 38.436 × 775.871.334.200 + 231.816.444.423 ⇒
29.821.622.417.755.623/775.871.334.200 =
(38.436 × 775.871.334.200 + 231.816.444.423)/775.871.334.200 =
(38.436 × 775.871.334.200)/775.871.334.200 + 231.816.444.423/775.871.334.200 =
38.436 + 231.816.444.423/775.871.334.200 =
38.436 231.816.444.423/775.871.334.200
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
38.436 + 231.816.444.423/775.871.334.200 =
38.436 + 231.816.444.423 : 775.871.334.200 ≈
38.436,298782071466 ≈
38.436,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
38.436,298782071466 =
38.436,298782071466 × 100/100 =
(38.436,298782071466 × 100)/100 =
3.843.629,878207146553/100 ≈
3.843.629,878207146553% ≈
3.843.629,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
819/160 × - 328/165 × 7.391/166 × 1.939/168 × - 307/172 × 314/206 × 297/173 × 288/183 = 29.821.622.417.755.623/775.871.334.200
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
819/160 × - 328/165 × 7.391/166 × 1.939/168 × - 307/172 × 314/206 × 297/173 × 288/183 = 38.436 231.816.444.423/775.871.334.200
Als Dezimalzahl:
819/160 × - 328/165 × 7.391/166 × 1.939/168 × - 307/172 × 314/206 × 297/173 × 288/183 ≈ 38.436,3
In Prozent:
819/160 × - 328/165 × 7.391/166 × 1.939/168 × - 307/172 × 314/206 × 297/173 × 288/183 ≈ 3.843.629,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.