818/520 × - 811/534 × - 828/514 × - 809/533 × 830/552 × 919/507 × - 1.054/513 × - 1.283/525 × 1.346/554 × 1.973/518 × - 3.450/516 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
818/520 × - 811/534 × - 828/514 × - 809/533 × 830/552 × 919/507 × - 1.054/513 × - 1.283/525 × 1.346/554 × 1.973/518 × - 3.450/516 =
818/520 × 811/534 × 828/514 × 809/533 × 830/552 × 919/507 × 1.054/513 × 1.283/525 × 1.346/554 × 1.973/518 × 3.450/516
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 818/520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
818 = 2 × 409
520 = 23 × 5 × 13
ggT (818; 520) = 2
818/520 =
(818 : 2)/(520 : 2) =
409/260
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
818/520 =
(2 × 409)/(23 × 5 × 13) =
((2 × 409) : 2)/((23 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 409)/(23 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 409)/(2(3 - 1) × 5 × 13) =
(1 × 409)/(22 × 5 × 13) =
409/260
Der Bruch: 811/534
811/534 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
811 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
534 = 2 × 3 × 89
ggT (811; 534) = 1
Der Bruch: 828/514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
828 = 22 × 32 × 23
514 = 2 × 257
ggT (828; 514) = 2
828/514 =
(828 : 2)/(514 : 2) =
414/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
828/514 =
(22 × 32 × 23)/(2 × 257) =
((22 × 32 × 23) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 23)/(2 : 2 × 257) =
(2(2 - 1) × 32 × 23)/(1 × 257) =
(21 × 32 × 23)/(1 × 257) =
(2 × 32 × 23)/(1 × 257) =
414/257
Der Bruch: 809/533
809/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
809 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
533 = 13 × 41
ggT (809; 533) = 1
Der Bruch: 830/552
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
830 = 2 × 5 × 83
552 = 23 × 3 × 23
ggT (830; 552) = 2
830/552 =
(830 : 2)/(552 : 2) =
415/276
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
830/552 =
(2 × 5 × 83)/(23 × 3 × 23) =
((2 × 5 × 83) : 2)/((23 × 3 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 83)/(23 : 2 × 3 × 23) =
(1 × 5 × 83)/(2(3 - 1) × 3 × 23) =
(1 × 5 × 83)/(22 × 3 × 23) =
415/276
Der Bruch: 919/507
919/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
919 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
507 = 3 × 132
ggT (919; 507) = 1
Der Bruch: 1.054/513
1.054/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.054 = 2 × 17 × 31
513 = 33 × 19
ggT (1.054; 513) = 1
Der Bruch: 1.283/525
1.283/525 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
525 = 3 × 52 × 7
ggT (1.283; 525) = 1
Der Bruch: 1.346/554
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.346 = 2 × 673
554 = 2 × 277
ggT (1.346; 554) = 2
1.346/554 =
(1.346 : 2)/(554 : 2) =
673/277
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.346/554 =
(2 × 673)/(2 × 277) =
((2 × 673) : 2)/((2 × 277) : 2) =
(2 : 2 × 673)/(2 : 2 × 277) =
(1 × 673)/(1 × 277) =
673/277
Der Bruch: 1.973/518
1.973/518 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.973 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
518 = 2 × 7 × 37
ggT (1.973; 518) = 1
Der Bruch: 3.450/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.450 = 2 × 3 × 52 × 23
516 = 22 × 3 × 43
ggT (3.450; 516) = 2 × 3 = 6
3.450/516 =
(3.450 : 6)/(516 : 6) =
575/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.450/516 =
(2 × 3 × 52 × 23)/(22 × 3 × 43) =
((2 × 3 × 52 × 23) : (2 × 3))/((22 × 3 × 43) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 52 × 23)/(22 : 2 × 3 : 3 × 43) =
(1 × 1 × 52 × 23)/(2(2 - 1) × 1 × 43) =
(1 × 1 × 52 × 23)/(2 × 1 × 43) =
575/86
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
818/520 × 811/534 × 828/514 × 809/533 × 830/552 × 919/507 × 1.054/513 × 1.283/525 × 1.346/554 × 1.973/518 × 3.450/516 =
409/260 × 811/534 × 414/257 × 809/533 × 415/276 × 919/507 × 1.054/513 × 1.283/525 × 673/277 × 1.973/518 × 575/86
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
409/260 × 811/534 × 414/257 × 809/533 × 415/276 × 919/507 × 1.054/513 × 1.283/525 × 673/277 × 1.973/518 × 575/86 =
(409 × 811 × 414 × 809 × 415 × 919 × 1.054 × 1.283 × 673 × 1.973 × 575) / (260 × 534 × 257 × 533 × 276 × 507 × 513 × 525 × 277 × 518 × 86) =
(409 × 811 × 2 × 32 × 23 × 809 × 5 × 83 × 919 × 2 × 17 × 31 × 1.283 × 673 × 1.973 × 52 × 23) / (22 × 5 × 13 × 2 × 3 × 89 × 257 × 13 × 41 × 22 × 3 × 23 × 3 × 132 × 33 × 19 × 3 × 52 × 7 × 277 × 2 × 7 × 37 × 2 × 43) =
(22 × 32 × 53 × 17 × 232 × 31 × 83 × 409 × 673 × 809 × 811 × 919 × 1.283 × 1.973) / (27 × 37 × 53 × 72 × 134 × 19 × 23 × 37 × 41 × 43 × 89 × 257 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 53 × 17 × 232 × 31 × 83 × 409 × 673 × 809 × 811 × 919 × 1.283 × 1.973; 27 × 37 × 53 × 72 × 134 × 19 × 23 × 37 × 41 × 43 × 89 × 257 × 277) = 22 × 32 × 53 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 53 × 17 × 232 × 31 × 83 × 409 × 673 × 809 × 811 × 919 × 1.283 × 1.973) / (27 × 37 × 53 × 72 × 134 × 19 × 23 × 37 × 41 × 43 × 89 × 257 × 277) =
((22 × 32 × 53 × 17 × 232 × 31 × 83 × 409 × 673 × 809 × 811 × 919 × 1.283 × 1.973) : (22 × 32 × 53 × 23)) / ((27 × 37 × 53 × 72 × 134 × 19 × 23 × 37 × 41 × 43 × 89 × 257 × 277) : (22 × 32 × 53 × 23)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 53 : 53 × 17 × 232 : 23 × 31 × 83 × 409 × 673 × 809 × 811 × 919 × 1.283 × 1.973)/(27 : 22 × 37 : 32 × 53 : 53 × 72 × 134 × 19 × 23 : 23 × 37 × 41 × 43 × 89 × 257 × 277) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 17 × 23(2 - 1) × 31 × 83 × 409 × 673 × 809 × 811 × 919 × 1.283 × 1.973)/(2(7 - 2) × 3(7 - 2) × 5(3 - 3) × 72 × 134 × 19 × 1 × 37 × 41 × 43 × 89 × 257 × 277) =
(20 × 30 × 50 × 17 × 231 × 31 × 83 × 409 × 673 × 809 × 811 × 919 × 1.283 × 1.973)/(25 × 35 × 50 × 72 × 134 × 19 × 1 × 37 × 41 × 43 × 89 × 257 × 277) =
(1 × 1 × 1 × 17 × 23 × 31 × 83 × 409 × 673 × 809 × 811 × 919 × 1.283 × 1.973)/(25 × 35 × 1 × 72 × 134 × 19 × 1 × 37 × 41 × 43 × 89 × 257 × 277) =
(17 × 23 × 31 × 83 × 409 × 673 × 809 × 811 × 919 × 1.283 × 1.973)/(25 × 35 × 72 × 134 × 19 × 37 × 41 × 43 × 89 × 257 × 277) =
(17 × 23 × 31 × 83 × 409 × 673 × 809 × 811 × 919 × 1.283 × 1.973)/(32 × 243 × 49 × 28.561 × 19 × 37 × 41 × 43 × 89 × 257 × 277) =
422.662.331.792.649.429.274.870.129/85.454.763.686.902.733.157.216
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
422.662.331.792.649.429.274.870.129 : 85.454.763.686.902.733.157.216 = 4.946 und der Rest = 3.070.597.228.511.079.279.793 ⇒
422.662.331.792.649.429.274.870.129 = 4.946 × 85.454.763.686.902.733.157.216 + 3.070.597.228.511.079.279.793 ⇒
422.662.331.792.649.429.274.870.129/85.454.763.686.902.733.157.216 =
(4.946 × 85.454.763.686.902.733.157.216 + 3.070.597.228.511.079.279.793)/85.454.763.686.902.733.157.216 =
(4.946 × 85.454.763.686.902.733.157.216)/85.454.763.686.902.733.157.216 + 3.070.597.228.511.079.279.793/85.454.763.686.902.733.157.216 =
4.946 + 3.070.597.228.511.079.279.793/85.454.763.686.902.733.157.216 =
4.946 3.070.597.228.511.079.279.793/85.454.763.686.902.733.157.216
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.946 + 3.070.597.228.511.079.279.793/85.454.763.686.902.733.157.216 =
4.946 + 3.070.597.228.511.079.279.793 : 85.454.763.686.902.733.157.216 ≈
4.946,035932428996 ≈
4.946,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.946,035932428996 =
4.946,035932428996 × 100/100 =
(4.946,035932428996 × 100)/100 =
494.603,593242899555/100 ≈
494.603,593242899555% ≈
494.603,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
818/520 × - 811/534 × - 828/514 × - 809/533 × 830/552 × 919/507 × - 1.054/513 × - 1.283/525 × 1.346/554 × 1.973/518 × - 3.450/516 = 422.662.331.792.649.429.274.870.129/85.454.763.686.902.733.157.216
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
818/520 × - 811/534 × - 828/514 × - 809/533 × 830/552 × 919/507 × - 1.054/513 × - 1.283/525 × 1.346/554 × 1.973/518 × - 3.450/516 = 4.946 3.070.597.228.511.079.279.793/85.454.763.686.902.733.157.216
Als Dezimalzahl:
818/520 × - 811/534 × - 828/514 × - 809/533 × 830/552 × 919/507 × - 1.054/513 × - 1.283/525 × 1.346/554 × 1.973/518 × - 3.450/516 ≈ 4.946,04
In Prozent:
818/520 × - 811/534 × - 828/514 × - 809/533 × 830/552 × 919/507 × - 1.054/513 × - 1.283/525 × 1.346/554 × 1.973/518 × - 3.450/516 ≈ 494.603,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.