818/469 × 891/452 × - 828/460 × - 100.716/489 × 846/478 × - 100.731/473 × 1.702/474 × - 10.753/451 × 10.754/493 × 10.726/462 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
818/469 × 891/452 × - 828/460 × - 100.716/489 × 846/478 × - 100.731/473 × 1.702/474 × - 10.753/451 × 10.754/493 × 10.726/462 =
818/469 × 891/452 × 828/460 × 100.716/489 × 846/478 × 100.731/473 × 1.702/474 × 10.753/451 × 10.754/493 × 10.726/462
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 818/469
818/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
818 = 2 × 409
469 = 7 × 67
ggT (818; 469) = 1
Der Bruch: 891/452
891/452 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
891 = 34 × 11
452 = 22 × 113
ggT (891; 452) = 1
Der Bruch: 828/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
828 = 22 × 32 × 23
460 = 22 × 5 × 23
ggT (828; 460) = 22 × 23 = 92
828/460 =
(828 : 92)/(460 : 92) =
9/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
828/460 =
(22 × 32 × 23)/(22 × 5 × 23) =
((22 × 32 × 23) : (22 × 23))/((22 × 5 × 23) : (22 × 23)) =
(22 : 22 × 32 × 23 : 23)/(22 : 22 × 5 × 23 : 23) =
(2(2 - 2) × 32 × 1)/(2(2 - 2) × 5 × 1) =
(20 × 32 × 1)/(20 × 5 × 1) =
(1 × 32 × 1)/(1 × 5 × 1) =
9/5
Der Bruch: 100.716/489
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.716 = 22 × 3 × 7 × 11 × 109
489 = 3 × 163
ggT (100.716; 489) = 3
100.716/489 =
(100.716 : 3)/(489 : 3) =
33.572/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.716/489 =
(22 × 3 × 7 × 11 × 109)/(3 × 163) =
((22 × 3 × 7 × 11 × 109) : 3)/((3 × 163) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 7 × 11 × 109)/(3 : 3 × 163) =
(22 × 1 × 7 × 11 × 109)/(1 × 163) =
33.572/163
Der Bruch: 846/478
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
846 = 2 × 32 × 47
478 = 2 × 239
ggT (846; 478) = 2
846/478 =
(846 : 2)/(478 : 2) =
423/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
846/478 =
(2 × 32 × 47)/(2 × 239) =
((2 × 32 × 47) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 47)/(2 : 2 × 239) =
(1 × 32 × 47)/(1 × 239) =
423/239
Der Bruch: 100.731/473
100.731/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.731 = 3 × 33.577
473 = 11 × 43
ggT (100.731; 473) = 1
Der Bruch: 1.702/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.702 = 2 × 23 × 37
474 = 2 × 3 × 79
ggT (1.702; 474) = 2
1.702/474 =
(1.702 : 2)/(474 : 2) =
851/237
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.702/474 =
(2 × 23 × 37)/(2 × 3 × 79) =
((2 × 23 × 37) : 2)/((2 × 3 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 37)/(2 : 2 × 3 × 79) =
(1 × 23 × 37)/(1 × 3 × 79) =
851/237
Der Bruch: 10.753/451
10.753/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.753 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
451 = 11 × 41
ggT (10.753; 451) = 1
Der Bruch: 10.754/493
10.754/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.754 = 2 × 19 × 283
493 = 17 × 29
ggT (10.754; 493) = 1
Der Bruch: 10.726/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.726 = 2 × 31 × 173
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (10.726; 462) = 2
10.726/462 =
(10.726 : 2)/(462 : 2) =
5.363/231
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.726/462 =
(2 × 31 × 173)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((2 × 31 × 173) : 2)/((2 × 3 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 31 × 173)/(2 : 2 × 3 × 7 × 11) =
(1 × 31 × 173)/(1 × 3 × 7 × 11) =
5.363/231
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
818/469 × 891/452 × 828/460 × 100.716/489 × 846/478 × 100.731/473 × 1.702/474 × 10.753/451 × 10.754/493 × 10.726/462 =
818/469 × 891/452 × 9/5 × 33.572/163 × 423/239 × 100.731/473 × 851/237 × 10.753/451 × 10.754/493 × 5.363/231
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
818/469 × 891/452 × 9/5 × 33.572/163 × 423/239 × 100.731/473 × 851/237 × 10.753/451 × 10.754/493 × 5.363/231 =
(818 × 891 × 9 × 33.572 × 423 × 100.731 × 851 × 10.753 × 10.754 × 5.363) / (469 × 452 × 5 × 163 × 239 × 473 × 237 × 451 × 493 × 231) =
(2 × 409 × 34 × 11 × 32 × 22 × 7 × 11 × 109 × 32 × 47 × 3 × 33.577 × 23 × 37 × 10.753 × 2 × 19 × 283 × 31 × 173) / (7 × 67 × 22 × 113 × 5 × 163 × 239 × 11 × 43 × 3 × 79 × 11 × 41 × 17 × 29 × 3 × 7 × 11) =
(24 × 39 × 7 × 112 × 19 × 23 × 31 × 37 × 47 × 109 × 173 × 283 × 409 × 10.753 × 33.577) / (22 × 32 × 5 × 72 × 113 × 17 × 29 × 41 × 43 × 67 × 79 × 113 × 163 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 39 × 7 × 112 × 19 × 23 × 31 × 37 × 47 × 109 × 173 × 283 × 409 × 10.753 × 33.577; 22 × 32 × 5 × 72 × 113 × 17 × 29 × 41 × 43 × 67 × 79 × 113 × 163 × 239) = 22 × 32 × 7 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 39 × 7 × 112 × 19 × 23 × 31 × 37 × 47 × 109 × 173 × 283 × 409 × 10.753 × 33.577) / (22 × 32 × 5 × 72 × 113 × 17 × 29 × 41 × 43 × 67 × 79 × 113 × 163 × 239) =
((24 × 39 × 7 × 112 × 19 × 23 × 31 × 37 × 47 × 109 × 173 × 283 × 409 × 10.753 × 33.577) : (22 × 32 × 7 × 112)) / ((22 × 32 × 5 × 72 × 113 × 17 × 29 × 41 × 43 × 67 × 79 × 113 × 163 × 239) : (22 × 32 × 7 × 112)) =
(24 : 22 × 39 : 32 × 7 : 7 × 112 : 112 × 19 × 23 × 31 × 37 × 47 × 109 × 173 × 283 × 409 × 10.753 × 33.577)/(22 : 22 × 32 : 32 × 5 × 72 : 7 × 113 : 112 × 17 × 29 × 41 × 43 × 67 × 79 × 113 × 163 × 239) =
(2(4 - 2) × 3(9 - 2) × 1 × 11(2 - 2) × 19 × 23 × 31 × 37 × 47 × 109 × 173 × 283 × 409 × 10.753 × 33.577)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5 × 7(2 - 1) × 11(3 - 2) × 17 × 29 × 41 × 43 × 67 × 79 × 113 × 163 × 239) =
(22 × 37 × 1 × 110 × 19 × 23 × 31 × 37 × 47 × 109 × 173 × 283 × 409 × 10.753 × 33.577)/(20 × 30 × 5 × 7 × 111 × 17 × 29 × 41 × 43 × 67 × 79 × 113 × 163 × 239) =
(22 × 37 × 1 × 1 × 19 × 23 × 31 × 37 × 47 × 109 × 173 × 283 × 409 × 10.753 × 33.577)/(1 × 1 × 5 × 7 × 11 × 17 × 29 × 41 × 43 × 67 × 79 × 113 × 163 × 239) =
(22 × 37 × 19 × 23 × 31 × 37 × 47 × 109 × 173 × 283 × 409 × 10.753 × 33.577)/(5 × 7 × 11 × 17 × 29 × 41 × 43 × 67 × 79 × 113 × 163 × 239) =
(4 × 2.187 × 19 × 23 × 31 × 37 × 47 × 109 × 173 × 283 × 409 × 10.753 × 33.577)/(5 × 7 × 11 × 17 × 29 × 41 × 43 × 67 × 79 × 113 × 163 × 239) =
162.407.233.411.083.235.388.260.702.116/7.796.968.935.384.385.295
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
162.407.233.411.083.235.388.260.702.116 : 7.796.968.935.384.385.295 = 20.829.534.496 und der Rest = 7.253.786.866.303.065.796 ⇒
162.407.233.411.083.235.388.260.702.116 = 20.829.534.496 × 7.796.968.935.384.385.295 + 7.253.786.866.303.065.796 ⇒
162.407.233.411.083.235.388.260.702.116/7.796.968.935.384.385.295 =
(20.829.534.496 × 7.796.968.935.384.385.295 + 7.253.786.866.303.065.796)/7.796.968.935.384.385.295 =
(20.829.534.496 × 7.796.968.935.384.385.295)/7.796.968.935.384.385.295 + 7.253.786.866.303.065.796/7.796.968.935.384.385.295 =
20.829.534.496 + 7.253.786.866.303.065.796/7.796.968.935.384.385.295 =
20.829.534.496 7.253.786.866.303.065.796/7.796.968.935.384.385.295
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
20.829.534.496 + 7.253.786.866.303.065.796/7.796.968.935.384.385.295 =
20.829.534.496 + 7.253.786.866.303.065.796 : 7.796.968.935.384.385.295 ≈
20.829.534.496,930334201203 ≈
20.829.534.496,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
20.829.534.496,930334201203 =
20.829.534.496,930334201203 × 100/100 =
(20.829.534.496,930334201203 × 100)/100 =
2.082.953.449.693,03342012027/100 ≈
2.082.953.449.693,03342012027% ≈
2.082.953.449.693,03%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
818/469 × 891/452 × - 828/460 × - 100.716/489 × 846/478 × - 100.731/473 × 1.702/474 × - 10.753/451 × 10.754/493 × 10.726/462 = 162.407.233.411.083.235.388.260.702.116/7.796.968.935.384.385.295
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
818/469 × 891/452 × - 828/460 × - 100.716/489 × 846/478 × - 100.731/473 × 1.702/474 × - 10.753/451 × 10.754/493 × 10.726/462 = 20.829.534.496 7.253.786.866.303.065.796/7.796.968.935.384.385.295
Als Dezimalzahl:
818/469 × 891/452 × - 828/460 × - 100.716/489 × 846/478 × - 100.731/473 × 1.702/474 × - 10.753/451 × 10.754/493 × 10.726/462 ≈ 20.829.534.496,93
In Prozent:
818/469 × 891/452 × - 828/460 × - 100.716/489 × 846/478 × - 100.731/473 × 1.702/474 × - 10.753/451 × 10.754/493 × 10.726/462 ≈ 2.082.953.449.693,03%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.