818/363 × 709/346 × - 680/370 × - 100.598/369 × - 716/367 × - 100.600/418 × 1.600/378 × - 10.595/389 × 10.569/391 × - 10.574/362 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
818/363 × 709/346 × - 680/370 × - 100.598/369 × - 716/367 × - 100.600/418 × 1.600/378 × - 10.595/389 × 10.569/391 × - 10.574/362 =
818/363 × 709/346 × 680/370 × 100.598/369 × 716/367 × 100.600/418 × 1.600/378 × 10.595/389 × 10.569/391 × 10.574/362
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 818/363
818/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
818 = 2 × 409
363 = 3 × 112
ggT (818; 363) = 1
Der Bruch: 709/346
709/346 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
346 = 2 × 173
ggT (709; 346) = 1
Der Bruch: 680/370
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
680 = 23 × 5 × 17
370 = 2 × 5 × 37
ggT (680; 370) = 2 × 5 = 10
680/370 =
(680 : 10)/(370 : 10) =
68/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
680/370 =
(23 × 5 × 17)/(2 × 5 × 37) =
((23 × 5 × 17) : (2 × 5))/((2 × 5 × 37) : (2 × 5)) =
(23 : 2 × 5 : 5 × 17)/(2 : 2 × 5 : 5 × 37) =
(2(3 - 1) × 1 × 17)/(1 × 1 × 37) =
(22 × 1 × 17)/(1 × 1 × 37) =
68/37
Der Bruch: 100.598/369
100.598/369 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.598 = 2 × 179 × 281
369 = 32 × 41
ggT (100.598; 369) = 1
Der Bruch: 716/367
716/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
716 = 22 × 179
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (716; 367) = 1
Der Bruch: 100.600/418
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.600 = 23 × 52 × 503
418 = 2 × 11 × 19
ggT (100.600; 418) = 2
100.600/418 =
(100.600 : 2)/(418 : 2) =
50.300/209
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.600/418 =
(23 × 52 × 503)/(2 × 11 × 19) =
((23 × 52 × 503) : 2)/((2 × 11 × 19) : 2) =
(23 : 2 × 52 × 503)/(2 : 2 × 11 × 19) =
(2(3 - 1) × 52 × 503)/(1 × 11 × 19) =
(22 × 52 × 503)/(1 × 11 × 19) =
50.300/209
Der Bruch: 1.600/378
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.600 = 26 × 52
378 = 2 × 33 × 7
ggT (1.600; 378) = 2
1.600/378 =
(1.600 : 2)/(378 : 2) =
800/189
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.600/378 =
(26 × 52)/(2 × 33 × 7) =
((26 × 52) : 2)/((2 × 33 × 7) : 2) =
(26 : 2 × 52)/(2 : 2 × 33 × 7) =
(2(6 - 1) × 52)/(1 × 33 × 7) =
(25 × 52)/(1 × 33 × 7) =
800/189
Der Bruch: 10.595/389
10.595/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.595 = 5 × 13 × 163
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.595; 389) = 1
Der Bruch: 10.569/391
10.569/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.569 = 3 × 13 × 271
391 = 17 × 23
ggT (10.569; 391) = 1
Der Bruch: 10.574/362
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.574 = 2 × 17 × 311
362 = 2 × 181
ggT (10.574; 362) = 2
10.574/362 =
(10.574 : 2)/(362 : 2) =
5.287/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.574/362 =
(2 × 17 × 311)/(2 × 181) =
((2 × 17 × 311) : 2)/((2 × 181) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 311)/(2 : 2 × 181) =
(1 × 17 × 311)/(1 × 181) =
5.287/181
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
818/363 × 709/346 × 680/370 × 100.598/369 × 716/367 × 100.600/418 × 1.600/378 × 10.595/389 × 10.569/391 × 10.574/362 =
818/363 × 709/346 × 68/37 × 100.598/369 × 716/367 × 50.300/209 × 800/189 × 10.595/389 × 10.569/391 × 5.287/181
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
818/363 × 709/346 × 68/37 × 100.598/369 × 716/367 × 50.300/209 × 800/189 × 10.595/389 × 10.569/391 × 5.287/181 =
(818 × 709 × 68 × 100.598 × 716 × 50.300 × 800 × 10.595 × 10.569 × 5.287) / (363 × 346 × 37 × 369 × 367 × 209 × 189 × 389 × 391 × 181) =
(2 × 409 × 709 × 22 × 17 × 2 × 179 × 281 × 22 × 179 × 22 × 52 × 503 × 25 × 52 × 5 × 13 × 163 × 3 × 13 × 271 × 17 × 311) / (3 × 112 × 2 × 173 × 37 × 32 × 41 × 367 × 11 × 19 × 33 × 7 × 389 × 17 × 23 × 181) =
(213 × 3 × 55 × 132 × 172 × 163 × 1792 × 271 × 281 × 311 × 409 × 503 × 709) / (2 × 36 × 7 × 113 × 17 × 19 × 23 × 37 × 41 × 173 × 181 × 367 × 389)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 3 × 55 × 132 × 172 × 163 × 1792 × 271 × 281 × 311 × 409 × 503 × 709; 2 × 36 × 7 × 113 × 17 × 19 × 23 × 37 × 41 × 173 × 181 × 367 × 389) = 2 × 3 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 3 × 55 × 132 × 172 × 163 × 1792 × 271 × 281 × 311 × 409 × 503 × 709) / (2 × 36 × 7 × 113 × 17 × 19 × 23 × 37 × 41 × 173 × 181 × 367 × 389) =
((213 × 3 × 55 × 132 × 172 × 163 × 1792 × 271 × 281 × 311 × 409 × 503 × 709) : (2 × 3 × 17)) / ((2 × 36 × 7 × 113 × 17 × 19 × 23 × 37 × 41 × 173 × 181 × 367 × 389) : (2 × 3 × 17)) =
(213 : 2 × 3 : 3 × 55 × 132 × 172 : 17 × 163 × 1792 × 271 × 281 × 311 × 409 × 503 × 709)/(2 : 2 × 36 : 3 × 7 × 113 × 17 : 17 × 19 × 23 × 37 × 41 × 173 × 181 × 367 × 389) =
(2(13 - 1) × 1 × 55 × 132 × 17(2 - 1) × 163 × 1792 × 271 × 281 × 311 × 409 × 503 × 709)/(1 × 3(6 - 1) × 7 × 113 × 1 × 19 × 23 × 37 × 41 × 173 × 181 × 367 × 389) =
(212 × 1 × 55 × 132 × 171 × 163 × 1792 × 271 × 281 × 311 × 409 × 503 × 709)/(1 × 35 × 7 × 113 × 1 × 19 × 23 × 37 × 41 × 173 × 181 × 367 × 389) =
(212 × 1 × 55 × 132 × 17 × 163 × 1792 × 271 × 281 × 311 × 409 × 503 × 709)/(1 × 35 × 7 × 113 × 1 × 19 × 23 × 37 × 41 × 173 × 181 × 367 × 389) =
(212 × 55 × 132 × 17 × 163 × 1792 × 271 × 281 × 311 × 409 × 503 × 709)/(35 × 7 × 113 × 19 × 23 × 37 × 41 × 173 × 181 × 367 × 389) =
(4.096 × 3.125 × 169 × 17 × 163 × 32.041 × 271 × 281 × 311 × 409 × 503 × 709)/(243 × 7 × 1.331 × 19 × 23 × 37 × 41 × 173 × 181 × 367 × 389) =
663.457.014.442.443.587.779.843.289.600.000/6.709.493.406.160.811.031.381
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
663.457.014.442.443.587.779.843.289.600.000 : 6.709.493.406.160.811.031.381 = 98.883.324.608 und der Rest = 5.808.523.515.248.592.076.352 ⇒
663.457.014.442.443.587.779.843.289.600.000 = 98.883.324.608 × 6.709.493.406.160.811.031.381 + 5.808.523.515.248.592.076.352 ⇒
663.457.014.442.443.587.779.843.289.600.000/6.709.493.406.160.811.031.381 =
(98.883.324.608 × 6.709.493.406.160.811.031.381 + 5.808.523.515.248.592.076.352)/6.709.493.406.160.811.031.381 =
(98.883.324.608 × 6.709.493.406.160.811.031.381)/6.709.493.406.160.811.031.381 + 5.808.523.515.248.592.076.352/6.709.493.406.160.811.031.381 =
98.883.324.608 + 5.808.523.515.248.592.076.352/6.709.493.406.160.811.031.381 =
98.883.324.608 5.808.523.515.248.592.076.352/6.709.493.406.160.811.031.381
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
98.883.324.608 + 5.808.523.515.248.592.076.352/6.709.493.406.160.811.031.381 =
98.883.324.608 + 5.808.523.515.248.592.076.352 : 6.709.493.406.160.811.031.381 ≈
98.883.324.608,865717150853 ≈
98.883.324.608,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
98.883.324.608,865717150853 =
98.883.324.608,865717150853 × 100/100 =
(98.883.324.608,865717150853 × 100)/100 =
9.888.332.460.886,571715085301/100 ≈
9.888.332.460.886,571715085301% ≈
9.888.332.460.886,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
818/363 × 709/346 × - 680/370 × - 100.598/369 × - 716/367 × - 100.600/418 × 1.600/378 × - 10.595/389 × 10.569/391 × - 10.574/362 = 663.457.014.442.443.587.779.843.289.600.000/6.709.493.406.160.811.031.381
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
818/363 × 709/346 × - 680/370 × - 100.598/369 × - 716/367 × - 100.600/418 × 1.600/378 × - 10.595/389 × 10.569/391 × - 10.574/362 = 98.883.324.608 5.808.523.515.248.592.076.352/6.709.493.406.160.811.031.381
Als Dezimalzahl:
818/363 × 709/346 × - 680/370 × - 100.598/369 × - 716/367 × - 100.600/418 × 1.600/378 × - 10.595/389 × 10.569/391 × - 10.574/362 ≈ 98.883.324.608,87
In Prozent:
818/363 × 709/346 × - 680/370 × - 100.598/369 × - 716/367 × - 100.600/418 × 1.600/378 × - 10.595/389 × 10.569/391 × - 10.574/362 ≈ 9.888.332.460.886,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.