817/454 × 815/442 × - 833/504 × - 100.686/445 × 859/426 × - 100.686/482 × 1.675/442 × 10.679/429 × - 10.697/422 × - 10.691/313 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
817/454 × 815/442 × - 833/504 × - 100.686/445 × 859/426 × - 100.686/482 × 1.675/442 × 10.679/429 × - 10.697/422 × - 10.691/313 =
- 817/454 × 815/442 × 833/504 × 100.686/445 × 859/426 × 100.686/482 × 1.675/442 × 10.679/429 × 10.697/422 × 10.691/313
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 817/454
817/454 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
817 = 19 × 43
454 = 2 × 227
ggT (817; 454) = 1
Der Bruch: 815/442
815/442 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
815 = 5 × 163
442 = 2 × 13 × 17
ggT (815; 442) = 1
Der Bruch: 833/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
833 = 72 × 17
504 = 23 × 32 × 7
ggT (833; 504) = 7
833/504 =
(833 : 7)/(504 : 7) =
119/72
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
833/504 =
(72 × 17)/(23 × 32 × 7) =
((72 × 17) : 7)/((23 × 32 × 7) : 7) =
(72 : 7 × 17)/(23 × 32 × 7 : 7) =
(7(2 - 1) × 17)/(23 × 32 × 1) =
(71 × 17)/(23 × 32 × 1) =
(7 × 17)/(23 × 32 × 1) =
119/72
Der Bruch: 100.686/445
100.686/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.686 = 2 × 3 × 97 × 173
445 = 5 × 89
ggT (100.686; 445) = 1
Der Bruch: 859/426
859/426 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
859 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
426 = 2 × 3 × 71
ggT (859; 426) = 1
Der Bruch: 100.686/482
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.686 = 2 × 3 × 97 × 173
482 = 2 × 241
ggT (100.686; 482) = 2
100.686/482 =
(100.686 : 2)/(482 : 2) =
50.343/241
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.686/482 =
(2 × 3 × 97 × 173)/(2 × 241) =
((2 × 3 × 97 × 173) : 2)/((2 × 241) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 97 × 173)/(2 : 2 × 241) =
(1 × 3 × 97 × 173)/(1 × 241) =
50.343/241
Der Bruch: 1.675/442
1.675/442 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.675 = 52 × 67
442 = 2 × 13 × 17
ggT (1.675; 442) = 1
Der Bruch: 10.679/429
10.679/429 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.679 = 59 × 181
429 = 3 × 11 × 13
ggT (10.679; 429) = 1
Der Bruch: 10.697/422
10.697/422 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.697 = 19 × 563
422 = 2 × 211
ggT (10.697; 422) = 1
Der Bruch: 10.691/313
10.691/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.691 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.691; 313) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 817/454 × 815/442 × 833/504 × 100.686/445 × 859/426 × 100.686/482 × 1.675/442 × 10.679/429 × 10.697/422 × 10.691/313 =
- 817/454 × 815/442 × 119/72 × 100.686/445 × 859/426 × 50.343/241 × 1.675/442 × 10.679/429 × 10.697/422 × 10.691/313
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 817/454 × 815/442 × 119/72 × 100.686/445 × 859/426 × 50.343/241 × 1.675/442 × 10.679/429 × 10.697/422 × 10.691/313 =
- (817 × 815 × 119 × 100.686 × 859 × 50.343 × 1.675 × 10.679 × 10.697 × 10.691) / (454 × 442 × 72 × 445 × 426 × 241 × 442 × 429 × 422 × 313) =
- (19 × 43 × 5 × 163 × 7 × 17 × 2 × 3 × 97 × 173 × 859 × 3 × 97 × 173 × 52 × 67 × 59 × 181 × 19 × 563 × 10.691) / (2 × 227 × 2 × 13 × 17 × 23 × 32 × 5 × 89 × 2 × 3 × 71 × 241 × 2 × 13 × 17 × 3 × 11 × 13 × 2 × 211 × 313) =
- (2 × 32 × 53 × 7 × 17 × 192 × 43 × 59 × 67 × 972 × 163 × 1732 × 181 × 563 × 859 × 10.691) / (28 × 34 × 5 × 11 × 133 × 172 × 71 × 89 × 211 × 227 × 241 × 313)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 53 × 7 × 17 × 192 × 43 × 59 × 67 × 972 × 163 × 1732 × 181 × 563 × 859 × 10.691; 28 × 34 × 5 × 11 × 133 × 172 × 71 × 89 × 211 × 227 × 241 × 313) = 2 × 32 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 32 × 53 × 7 × 17 × 192 × 43 × 59 × 67 × 972 × 163 × 1732 × 181 × 563 × 859 × 10.691) / (28 × 34 × 5 × 11 × 133 × 172 × 71 × 89 × 211 × 227 × 241 × 313) =
- ((2 × 32 × 53 × 7 × 17 × 192 × 43 × 59 × 67 × 972 × 163 × 1732 × 181 × 563 × 859 × 10.691) : (2 × 32 × 5 × 17)) / ((28 × 34 × 5 × 11 × 133 × 172 × 71 × 89 × 211 × 227 × 241 × 313) : (2 × 32 × 5 × 17)) =
- (2 : 2 × 32 : 32 × 53 : 5 × 7 × 17 : 17 × 192 × 43 × 59 × 67 × 972 × 163 × 1732 × 181 × 563 × 859 × 10.691)/(28 : 2 × 34 : 32 × 5 : 5 × 11 × 133 × 172 : 17 × 71 × 89 × 211 × 227 × 241 × 313) =
- (1 × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 7 × 1 × 192 × 43 × 59 × 67 × 972 × 163 × 1732 × 181 × 563 × 859 × 10.691)/(2(8 - 1) × 3(4 - 2) × 1 × 11 × 133 × 17(2 - 1) × 71 × 89 × 211 × 227 × 241 × 313) =
- (1 × 30 × 52 × 7 × 1 × 192 × 43 × 59 × 67 × 972 × 163 × 1732 × 181 × 563 × 859 × 10.691)/(27 × 32 × 1 × 11 × 133 × 171 × 71 × 89 × 211 × 227 × 241 × 313) =
- (1 × 1 × 52 × 7 × 1 × 192 × 43 × 59 × 67 × 972 × 163 × 1732 × 181 × 563 × 859 × 10.691)/(27 × 32 × 1 × 11 × 133 × 17 × 71 × 89 × 211 × 227 × 241 × 313) =
- (52 × 7 × 192 × 43 × 59 × 67 × 972 × 163 × 1732 × 181 × 563 × 859 × 10.691)/(27 × 32 × 11 × 133 × 17 × 71 × 89 × 211 × 227 × 241 × 313) =
- (25 × 7 × 361 × 43 × 59 × 67 × 9.409 × 163 × 29.929 × 181 × 563 × 859 × 10.691)/(128 × 9 × 11 × 2.197 × 17 × 71 × 89 × 211 × 227 × 241 × 313) =
- 461.277.490.988.447.720.547.532.378.715.825/10.805.433.391.006.527.791.232
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 461.277.490.988.447.720.547.532.378.715.825 : 10.805.433.391.006.527.791.232 = - 42.689.402.108 und der Rest = - 8.560.064.814.752.453.998.769 ⇒
- 461.277.490.988.447.720.547.532.378.715.825 = - 42.689.402.108 × 10.805.433.391.006.527.791.232 - 8.560.064.814.752.453.998.769 ⇒
- 461.277.490.988.447.720.547.532.378.715.825/10.805.433.391.006.527.791.232 =
( - 42.689.402.108 × 10.805.433.391.006.527.791.232 - 8.560.064.814.752.453.998.769)/10.805.433.391.006.527.791.232 =
( - 42.689.402.108 × 10.805.433.391.006.527.791.232)/10.805.433.391.006.527.791.232 - 8.560.064.814.752.453.998.769/10.805.433.391.006.527.791.232 =
- 42.689.402.108 - 8.560.064.814.752.453.998.769/10.805.433.391.006.527.791.232 =
- 42.689.402.108 8.560.064.814.752.453.998.769/10.805.433.391.006.527.791.232
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 42.689.402.108 - 8.560.064.814.752.453.998.769/10.805.433.391.006.527.791.232 =
- 42.689.402.108 - 8.560.064.814.752.453.998.769 : 10.805.433.391.006.527.791.232 ≈
- 42.689.402.108,792200044644 ≈
- 42.689.402.108,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 42.689.402.108,792200044644 =
- 42.689.402.108,792200044644 × 100/100 =
( - 42.689.402.108,792200044644 × 100)/100 =
- 4.268.940.210.879,220004464394/100 ≈
- 4.268.940.210.879,220004464394% ≈
- 4.268.940.210.879,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
817/454 × 815/442 × - 833/504 × - 100.686/445 × 859/426 × - 100.686/482 × 1.675/442 × 10.679/429 × - 10.697/422 × - 10.691/313 = - 461.277.490.988.447.720.547.532.378.715.825/10.805.433.391.006.527.791.232
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
817/454 × 815/442 × - 833/504 × - 100.686/445 × 859/426 × - 100.686/482 × 1.675/442 × 10.679/429 × - 10.697/422 × - 10.691/313 = - 42.689.402.108 8.560.064.814.752.453.998.769/10.805.433.391.006.527.791.232
Als Dezimalzahl:
817/454 × 815/442 × - 833/504 × - 100.686/445 × 859/426 × - 100.686/482 × 1.675/442 × 10.679/429 × - 10.697/422 × - 10.691/313 ≈ - 42.689.402.108,79
In Prozent:
817/454 × 815/442 × - 833/504 × - 100.686/445 × 859/426 × - 100.686/482 × 1.675/442 × 10.679/429 × - 10.697/422 × - 10.691/313 ≈ - 4.268.940.210.879,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.