817/350 × 959/966 × - 400/626 × 614/332 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
817/350 × 959/966 × - 400/626 × 614/332 =
- 817/350 × 959/966 × 400/626 × 614/332
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 817/350
817/350 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
817 = 19 × 43
350 = 2 × 52 × 7
ggT (817; 350) = 1
Der Bruch: 959/966
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
959 = 7 × 137
966 = 2 × 3 × 7 × 23
ggT (959; 966) = 7
959/966 =
(959 : 7)/(966 : 7) =
137/138
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
959/966 =
(7 × 137)/(2 × 3 × 7 × 23) =
((7 × 137) : 7)/((2 × 3 × 7 × 23) : 7) =
(7 : 7 × 137)/(2 × 3 × 7 : 7 × 23) =
(1 × 137)/(2 × 3 × 1 × 23) =
137/138
Der Bruch: 400/626
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
400 = 24 × 52
626 = 2 × 313
ggT (400; 626) = 2
400/626 =
(400 : 2)/(626 : 2) =
200/313
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
400/626 =
(24 × 52)/(2 × 313) =
((24 × 52) : 2)/((2 × 313) : 2) =
(24 : 2 × 52)/(2 : 2 × 313) =
(2(4 - 1) × 52)/(1 × 313) =
(23 × 52)/(1 × 313) =
200/313
Der Bruch: 614/332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
614 = 2 × 307
332 = 22 × 83
ggT (614; 332) = 2
614/332 =
(614 : 2)/(332 : 2) =
307/166
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
614/332 =
(2 × 307)/(22 × 83) =
((2 × 307) : 2)/((22 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 307)/(22 : 2 × 83) =
(1 × 307)/(2(2 - 1) × 83) =
(1 × 307)/(21 × 83) =
(1 × 307)/(2 × 83) =
307/166
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 817/350 × 959/966 × 400/626 × 614/332 =
- 817/350 × 137/138 × 200/313 × 307/166
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 817/350 × 137/138 × 200/313 × 307/166 =
- (817 × 137 × 200 × 307) / (350 × 138 × 313 × 166) =
- (19 × 43 × 137 × 23 × 52 × 307) / (2 × 52 × 7 × 2 × 3 × 23 × 313 × 2 × 83) =
- (23 × 52 × 19 × 43 × 137 × 307) / (23 × 3 × 52 × 7 × 23 × 83 × 313)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 52 × 19 × 43 × 137 × 307; 23 × 3 × 52 × 7 × 23 × 83 × 313) = 23 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 52 × 19 × 43 × 137 × 307) / (23 × 3 × 52 × 7 × 23 × 83 × 313) =
- ((23 × 52 × 19 × 43 × 137 × 307) : (23 × 52)) / ((23 × 3 × 52 × 7 × 23 × 83 × 313) : (23 × 52)) =
- (23 : 23 × 52 : 52 × 19 × 43 × 137 × 307)/(23 : 23 × 3 × 52 : 52 × 7 × 23 × 83 × 313) =
- (2(3 - 3) × 5(2 - 2) × 19 × 43 × 137 × 307)/(2(3 - 3) × 3 × 5(2 - 2) × 7 × 23 × 83 × 313) =
- (20 × 50 × 19 × 43 × 137 × 307)/(20 × 3 × 50 × 7 × 23 × 83 × 313) =
- (1 × 1 × 19 × 43 × 137 × 307)/(1 × 3 × 1 × 7 × 23 × 83 × 313) =
- (19 × 43 × 137 × 307)/(3 × 7 × 23 × 83 × 313) =
- 34.362.203/12.547.857
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 34.362.203 : 12.547.857 = - 2 und der Rest = - 9.266.489 ⇒
- 34.362.203 = - 2 × 12.547.857 - 9.266.489 ⇒
- 34.362.203/12.547.857 =
( - 2 × 12.547.857 - 9.266.489)/12.547.857 =
( - 2 × 12.547.857)/12.547.857 - 9.266.489/12.547.857 =
- 2 - 9.266.489/12.547.857 =
- 2 9.266.489/12.547.857
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 9.266.489/12.547.857 =
- 2 - 9.266.489 : 12.547.857 ≈
- 2,738491759987 ≈
- 2,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2,738491759987 =
- 2,738491759987 × 100/100 =
( - 2,738491759987 × 100)/100 =
- 273,849175998738/100 ≈
- 273,849175998738% ≈
- 273,85%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
817/350 × 959/966 × - 400/626 × 614/332 = - 34.362.203/12.547.857
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
817/350 × 959/966 × - 400/626 × 614/332 = - 2 9.266.489/12.547.857
Als Dezimalzahl:
817/350 × 959/966 × - 400/626 × 614/332 ≈ - 2,74
In Prozent:
817/350 × 959/966 × - 400/626 × 614/332 ≈ - 273,85%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.