817/229 × 359/220 × 2.390/238 × - 10.202/224 × - 363/208 × - 377/218 × - 374/237 × - 10.321/216 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
817/229 × 359/220 × 2.390/238 × - 10.202/224 × - 363/208 × - 377/218 × - 374/237 × - 10.321/216 =
- 817/229 × 359/220 × 2.390/238 × 10.202/224 × 363/208 × 377/218 × 374/237 × 10.321/216
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 817/229
817/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
817 = 19 × 43
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (817; 229) = 1
Der Bruch: 359/220
359/220 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
220 = 22 × 5 × 11
ggT (359; 220) = 1
Der Bruch: 2.390/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.390 = 2 × 5 × 239
238 = 2 × 7 × 17
ggT (2.390; 238) = 2
2.390/238 =
(2.390 : 2)/(238 : 2) =
1.195/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.390/238 =
(2 × 5 × 239)/(2 × 7 × 17) =
((2 × 5 × 239) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 239)/(2 : 2 × 7 × 17) =
(1 × 5 × 239)/(1 × 7 × 17) =
1.195/119
Der Bruch: 10.202/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.202 = 2 × 5.101
224 = 25 × 7
ggT (10.202; 224) = 2
10.202/224 =
(10.202 : 2)/(224 : 2) =
5.101/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.202/224 =
(2 × 5.101)/(25 × 7) =
((2 × 5.101) : 2)/((25 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 5.101)/(25 : 2 × 7) =
(1 × 5.101)/(2(5 - 1) × 7) =
(1 × 5.101)/(24 × 7) =
5.101/112
Der Bruch: 363/208
363/208 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
363 = 3 × 112
208 = 24 × 13
ggT (363; 208) = 1
Der Bruch: 377/218
377/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
377 = 13 × 29
218 = 2 × 109
ggT (377; 218) = 1
Der Bruch: 374/237
374/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
374 = 2 × 11 × 17
237 = 3 × 79
ggT (374; 237) = 1
Der Bruch: 10.321/216
10.321/216 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.321 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
216 = 23 × 33
ggT (10.321; 216) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 817/229 × 359/220 × 2.390/238 × 10.202/224 × 363/208 × 377/218 × 374/237 × 10.321/216 =
- 817/229 × 359/220 × 1.195/119 × 5.101/112 × 363/208 × 377/218 × 374/237 × 10.321/216
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 817/229 × 359/220 × 1.195/119 × 5.101/112 × 363/208 × 377/218 × 374/237 × 10.321/216 =
- (817 × 359 × 1.195 × 5.101 × 363 × 377 × 374 × 10.321) / (229 × 220 × 119 × 112 × 208 × 218 × 237 × 216) =
- (19 × 43 × 359 × 5 × 239 × 5.101 × 3 × 112 × 13 × 29 × 2 × 11 × 17 × 10.321) / (229 × 22 × 5 × 11 × 7 × 17 × 24 × 7 × 24 × 13 × 2 × 109 × 3 × 79 × 23 × 33) =
- (2 × 3 × 5 × 113 × 13 × 17 × 19 × 29 × 43 × 239 × 359 × 5.101 × 10.321) / (214 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 79 × 109 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 5 × 113 × 13 × 17 × 19 × 29 × 43 × 239 × 359 × 5.101 × 10.321; 214 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 79 × 109 × 229) = 2 × 3 × 5 × 11 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 3 × 5 × 113 × 13 × 17 × 19 × 29 × 43 × 239 × 359 × 5.101 × 10.321) / (214 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 79 × 109 × 229) =
- ((2 × 3 × 5 × 113 × 13 × 17 × 19 × 29 × 43 × 239 × 359 × 5.101 × 10.321) : (2 × 3 × 5 × 11 × 13 × 17)) / ((214 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 79 × 109 × 229) : (2 × 3 × 5 × 11 × 13 × 17)) =
- (2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 113 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 × 29 × 43 × 239 × 359 × 5.101 × 10.321)/(214 : 2 × 34 : 3 × 5 : 5 × 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 79 × 109 × 229) =
- (1 × 1 × 1 × 11(3 - 1) × 1 × 1 × 19 × 29 × 43 × 239 × 359 × 5.101 × 10.321)/(2(14 - 1) × 3(4 - 1) × 1 × 72 × 1 × 1 × 1 × 79 × 109 × 229) =
- (1 × 1 × 1 × 112 × 1 × 1 × 19 × 29 × 43 × 239 × 359 × 5.101 × 10.321)/(213 × 33 × 1 × 72 × 1 × 1 × 1 × 79 × 109 × 229) =
- (112 × 19 × 29 × 43 × 239 × 359 × 5.101 × 10.321)/(213 × 33 × 72 × 79 × 109 × 229) =
- (121 × 19 × 29 × 43 × 239 × 359 × 5.101 × 10.321)/(8.192 × 27 × 49 × 79 × 109 × 229) =
- 12.950.152.296.955.331.513/21.371.689.672.704
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 12.950.152.296.955.331.513 : 21.371.689.672.704 = - 605.948 und der Rest = - 19.683.159.688.121 ⇒
- 12.950.152.296.955.331.513 = - 605.948 × 21.371.689.672.704 - 19.683.159.688.121 ⇒
- 12.950.152.296.955.331.513/21.371.689.672.704 =
( - 605.948 × 21.371.689.672.704 - 19.683.159.688.121)/21.371.689.672.704 =
( - 605.948 × 21.371.689.672.704)/21.371.689.672.704 - 19.683.159.688.121/21.371.689.672.704 =
- 605.948 - 19.683.159.688.121/21.371.689.672.704 =
- 605.948 19.683.159.688.121/21.371.689.672.704
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 605.948 - 19.683.159.688.121/21.371.689.672.704 =
- 605.948 - 19.683.159.688.121 : 21.371.689.672.704 ≈
- 605.948,920992209299 ≈
- 605.948,92
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 605.948,920992209299 =
- 605.948,920992209299 × 100/100 =
( - 605.948,920992209299 × 100)/100 =
- 60.594.892,099220929922/100 =
- 60.594.892,099220929922% ≈
- 60.594.892,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
817/229 × 359/220 × 2.390/238 × - 10.202/224 × - 363/208 × - 377/218 × - 374/237 × - 10.321/216 = - 12.950.152.296.955.331.513/21.371.689.672.704
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
817/229 × 359/220 × 2.390/238 × - 10.202/224 × - 363/208 × - 377/218 × - 374/237 × - 10.321/216 = - 605.948 19.683.159.688.121/21.371.689.672.704
Als Dezimalzahl:
817/229 × 359/220 × 2.390/238 × - 10.202/224 × - 363/208 × - 377/218 × - 374/237 × - 10.321/216 ≈ - 605.948,92
In Prozent:
817/229 × 359/220 × 2.390/238 × - 10.202/224 × - 363/208 × - 377/218 × - 374/237 × - 10.321/216 ≈ - 60.594.892,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.