817/177 × - 340/206 × - 2.360/208 × 10.211/225 × - 327/199 × 340/189 × 372/193 × - 10.291/184 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
817/177 × - 340/206 × - 2.360/208 × 10.211/225 × - 327/199 × 340/189 × 372/193 × - 10.291/184 =
817/177 × 340/206 × 2.360/208 × 10.211/225 × 327/199 × 340/189 × 372/193 × 10.291/184
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 817/177
817/177 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
817 = 19 × 43
177 = 3 × 59
ggT (817; 177) = 1
Der Bruch: 340/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
340 = 22 × 5 × 17
206 = 2 × 103
ggT (340; 206) = 2
340/206 =
(340 : 2)/(206 : 2) =
170/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
340/206 =
(22 × 5 × 17)/(2 × 103) =
((22 × 5 × 17) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 17)/(2 : 2 × 103) =
(2(2 - 1) × 5 × 17)/(1 × 103) =
(21 × 5 × 17)/(1 × 103) =
(2 × 5 × 17)/(1 × 103) =
170/103
Der Bruch: 2.360/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.360 = 23 × 5 × 59
208 = 24 × 13
ggT (2.360; 208) = 23 = 8
2.360/208 =
(2.360 : 8)/(208 : 8) =
295/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.360/208 =
(23 × 5 × 59)/(24 × 13) =
((23 × 5 × 59) : 23)/((24 × 13) : 23) =
(23 : 23 × 5 × 59)/(24 : 23 × 13) =
(2(3 - 3) × 5 × 59)/(2(4 - 3) × 13) =
(20 × 5 × 59)/(21 × 13) =
(1 × 5 × 59)/(2 × 13) =
295/26
Der Bruch: 10.211/225
10.211/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
225 = 32 × 52
ggT (10.211; 225) = 1
Der Bruch: 327/199
327/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
327 = 3 × 109
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (327; 199) = 1
Der Bruch: 340/189
340/189 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
340 = 22 × 5 × 17
189 = 33 × 7
ggT (340; 189) = 1
Der Bruch: 372/193
372/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
372 = 22 × 3 × 31
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (372; 193) = 1
Der Bruch: 10.291/184
10.291/184 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.291 = 41 × 251
184 = 23 × 23
ggT (10.291; 184) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
817/177 × 340/206 × 2.360/208 × 10.211/225 × 327/199 × 340/189 × 372/193 × 10.291/184 =
817/177 × 170/103 × 295/26 × 10.211/225 × 327/199 × 340/189 × 372/193 × 10.291/184
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
817/177 × 170/103 × 295/26 × 10.211/225 × 327/199 × 340/189 × 372/193 × 10.291/184 =
(817 × 170 × 295 × 10.211 × 327 × 340 × 372 × 10.291) / (177 × 103 × 26 × 225 × 199 × 189 × 193 × 184) =
(19 × 43 × 2 × 5 × 17 × 5 × 59 × 10.211 × 3 × 109 × 22 × 5 × 17 × 22 × 3 × 31 × 41 × 251) / (3 × 59 × 103 × 2 × 13 × 32 × 52 × 199 × 33 × 7 × 193 × 23 × 23) =
(25 × 32 × 53 × 172 × 19 × 31 × 41 × 43 × 59 × 109 × 251 × 10.211) / (24 × 36 × 52 × 7 × 13 × 23 × 59 × 103 × 193 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 53 × 172 × 19 × 31 × 41 × 43 × 59 × 109 × 251 × 10.211; 24 × 36 × 52 × 7 × 13 × 23 × 59 × 103 × 193 × 199) = 24 × 32 × 52 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 53 × 172 × 19 × 31 × 41 × 43 × 59 × 109 × 251 × 10.211) / (24 × 36 × 52 × 7 × 13 × 23 × 59 × 103 × 193 × 199) =
((25 × 32 × 53 × 172 × 19 × 31 × 41 × 43 × 59 × 109 × 251 × 10.211) : (24 × 32 × 52 × 59)) / ((24 × 36 × 52 × 7 × 13 × 23 × 59 × 103 × 193 × 199) : (24 × 32 × 52 × 59)) =
(25 : 24 × 32 : 32 × 53 : 52 × 172 × 19 × 31 × 41 × 43 × 59 : 59 × 109 × 251 × 10.211)/(24 : 24 × 36 : 32 × 52 : 52 × 7 × 13 × 23 × 59 : 59 × 103 × 193 × 199) =
(2(5 - 4) × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 172 × 19 × 31 × 41 × 43 × 1 × 109 × 251 × 10.211)/(2(4 - 4) × 3(6 - 2) × 5(2 - 2) × 7 × 13 × 23 × 1 × 103 × 193 × 199) =
(21 × 30 × 51 × 172 × 19 × 31 × 41 × 43 × 1 × 109 × 251 × 10.211)/(20 × 34 × 50 × 7 × 13 × 23 × 1 × 103 × 193 × 199) =
(2 × 1 × 5 × 172 × 19 × 31 × 41 × 43 × 1 × 109 × 251 × 10.211)/(1 × 34 × 1 × 7 × 13 × 23 × 1 × 103 × 193 × 199) =
(2 × 5 × 172 × 19 × 31 × 41 × 43 × 109 × 251 × 10.211)/(34 × 7 × 13 × 23 × 103 × 193 × 199) =
(2 × 5 × 289 × 19 × 31 × 41 × 43 × 109 × 251 × 10.211)/(81 × 7 × 13 × 23 × 103 × 193 × 199) =
838.366.556.551.436.270/670.659.154.893
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
838.366.556.551.436.270 : 670.659.154.893 = 1.250.063 und der Rest = 361.408.428.011 ⇒
838.366.556.551.436.270 = 1.250.063 × 670.659.154.893 + 361.408.428.011 ⇒
838.366.556.551.436.270/670.659.154.893 =
(1.250.063 × 670.659.154.893 + 361.408.428.011)/670.659.154.893 =
(1.250.063 × 670.659.154.893)/670.659.154.893 + 361.408.428.011/670.659.154.893 =
1.250.063 + 361.408.428.011/670.659.154.893 =
1.250.063 361.408.428.011/670.659.154.893
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.250.063 + 361.408.428.011/670.659.154.893 =
1.250.063 + 361.408.428.011 : 670.659.154.893 ≈
1.250.063,538885401585 ≈
1.250.063,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.250.063,538885401585 =
1.250.063,538885401585 × 100/100 =
(1.250.063,538885401585 × 100)/100 =
125.006.353,888540158474/100 ≈
125.006.353,888540158474% ≈
125.006.353,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
817/177 × - 340/206 × - 2.360/208 × 10.211/225 × - 327/199 × 340/189 × 372/193 × - 10.291/184 = 838.366.556.551.436.270/670.659.154.893
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
817/177 × - 340/206 × - 2.360/208 × 10.211/225 × - 327/199 × 340/189 × 372/193 × - 10.291/184 = 1.250.063 361.408.428.011/670.659.154.893
Als Dezimalzahl:
817/177 × - 340/206 × - 2.360/208 × 10.211/225 × - 327/199 × 340/189 × 372/193 × - 10.291/184 ≈ 1.250.063,54
In Prozent:
817/177 × - 340/206 × - 2.360/208 × 10.211/225 × - 327/199 × 340/189 × 372/193 × - 10.291/184 ≈ 125.006.353,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.