816/200 × - 351/199 × 2.345/213 × - 10.198/208 × - 331/191 × 326/195 × 313/188 × - 10.295/192 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
816/200 × - 351/199 × 2.345/213 × - 10.198/208 × - 331/191 × 326/195 × 313/188 × - 10.295/192 =
816/200 × 351/199 × 2.345/213 × 10.198/208 × 331/191 × 326/195 × 313/188 × 10.295/192
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 816/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
816 = 24 × 3 × 17
200 = 23 × 52
ggT (816; 200) = 23 = 8
816/200 =
(816 : 8)/(200 : 8) =
102/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
816/200 =
(24 × 3 × 17)/(23 × 52) =
((24 × 3 × 17) : 23)/((23 × 52) : 23) =
(24 : 23 × 3 × 17)/(23 : 23 × 52) =
(2(4 - 3) × 3 × 17)/(2(3 - 3) × 52) =
(21 × 3 × 17)/(20 × 52) =
(2 × 3 × 17)/(1 × 52) =
102/25
Der Bruch: 351/199
351/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
351 = 33 × 13
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (351; 199) = 1
Der Bruch: 2.345/213
2.345/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.345 = 5 × 7 × 67
213 = 3 × 71
ggT (2.345; 213) = 1
Der Bruch: 10.198/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.198 = 2 × 5.099
208 = 24 × 13
ggT (10.198; 208) = 2
10.198/208 =
(10.198 : 2)/(208 : 2) =
5.099/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.198/208 =
(2 × 5.099)/(24 × 13) =
((2 × 5.099) : 2)/((24 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 5.099)/(24 : 2 × 13) =
(1 × 5.099)/(2(4 - 1) × 13) =
(1 × 5.099)/(23 × 13) =
5.099/104
Der Bruch: 331/191
331/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (331; 191) = 1
Der Bruch: 326/195
326/195 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
326 = 2 × 163
195 = 3 × 5 × 13
ggT (326; 195) = 1
Der Bruch: 313/188
313/188 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
188 = 22 × 47
ggT (313; 188) = 1
Der Bruch: 10.295/192
10.295/192 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.295 = 5 × 29 × 71
192 = 26 × 3
ggT (10.295; 192) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
816/200 × 351/199 × 2.345/213 × 10.198/208 × 331/191 × 326/195 × 313/188 × 10.295/192 =
102/25 × 351/199 × 2.345/213 × 5.099/104 × 331/191 × 326/195 × 313/188 × 10.295/192
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
102/25 × 351/199 × 2.345/213 × 5.099/104 × 331/191 × 326/195 × 313/188 × 10.295/192 =
(102 × 351 × 2.345 × 5.099 × 331 × 326 × 313 × 10.295) / (25 × 199 × 213 × 104 × 191 × 195 × 188 × 192) =
(2 × 3 × 17 × 33 × 13 × 5 × 7 × 67 × 5.099 × 331 × 2 × 163 × 313 × 5 × 29 × 71) / (52 × 199 × 3 × 71 × 23 × 13 × 191 × 3 × 5 × 13 × 22 × 47 × 26 × 3) =
(22 × 34 × 52 × 7 × 13 × 17 × 29 × 67 × 71 × 163 × 313 × 331 × 5.099) / (211 × 33 × 53 × 132 × 47 × 71 × 191 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 52 × 7 × 13 × 17 × 29 × 67 × 71 × 163 × 313 × 331 × 5.099; 211 × 33 × 53 × 132 × 47 × 71 × 191 × 199) = 22 × 33 × 52 × 13 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 34 × 52 × 7 × 13 × 17 × 29 × 67 × 71 × 163 × 313 × 331 × 5.099) / (211 × 33 × 53 × 132 × 47 × 71 × 191 × 199) =
((22 × 34 × 52 × 7 × 13 × 17 × 29 × 67 × 71 × 163 × 313 × 331 × 5.099) : (22 × 33 × 52 × 13 × 71)) / ((211 × 33 × 53 × 132 × 47 × 71 × 191 × 199) : (22 × 33 × 52 × 13 × 71)) =
(22 : 22 × 34 : 33 × 52 : 52 × 7 × 13 : 13 × 17 × 29 × 67 × 71 : 71 × 163 × 313 × 331 × 5.099)/(211 : 22 × 33 : 33 × 53 : 52 × 132 : 13 × 47 × 71 : 71 × 191 × 199) =
(2(2 - 2) × 3(4 - 3) × 5(2 - 2) × 7 × 1 × 17 × 29 × 67 × 1 × 163 × 313 × 331 × 5.099)/(2(11 - 2) × 3(3 - 3) × 5(3 - 2) × 13(2 - 1) × 47 × 1 × 191 × 199) =
(20 × 31 × 50 × 7 × 1 × 17 × 29 × 67 × 1 × 163 × 313 × 331 × 5.099)/(29 × 30 × 5 × 13 × 47 × 1 × 191 × 199) =
(1 × 3 × 1 × 7 × 1 × 17 × 29 × 67 × 1 × 163 × 313 × 331 × 5.099)/(29 × 1 × 5 × 13 × 47 × 1 × 191 × 199) =
(3 × 7 × 17 × 29 × 67 × 163 × 313 × 331 × 5.099)/(29 × 5 × 13 × 47 × 191 × 199) =
(3 × 7 × 17 × 29 × 67 × 163 × 313 × 331 × 5.099)/(512 × 5 × 13 × 47 × 191 × 199) =
59.729.099.116.006.761/59.452.157.440
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
59.729.099.116.006.761 : 59.452.157.440 = 1.004.658 und der Rest = 13.526.651.241 ⇒
59.729.099.116.006.761 = 1.004.658 × 59.452.157.440 + 13.526.651.241 ⇒
59.729.099.116.006.761/59.452.157.440 =
(1.004.658 × 59.452.157.440 + 13.526.651.241)/59.452.157.440 =
(1.004.658 × 59.452.157.440)/59.452.157.440 + 13.526.651.241/59.452.157.440 =
1.004.658 + 13.526.651.241/59.452.157.440 =
1.004.658 13.526.651.241/59.452.157.440
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.004.658 + 13.526.651.241/59.452.157.440 =
1.004.658 + 13.526.651.241 : 59.452.157.440 ≈
1.004.658,22752162114 ≈
1.004.658,23
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.004.658,22752162114 =
1.004.658,22752162114 × 100/100 =
(1.004.658,22752162114 × 100)/100 =
100.465.822,752162113968/100 ≈
100.465.822,752162113968% ≈
100.465.822,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
816/200 × - 351/199 × 2.345/213 × - 10.198/208 × - 331/191 × 326/195 × 313/188 × - 10.295/192 = 59.729.099.116.006.761/59.452.157.440
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
816/200 × - 351/199 × 2.345/213 × - 10.198/208 × - 331/191 × 326/195 × 313/188 × - 10.295/192 = 1.004.658 13.526.651.241/59.452.157.440
Als Dezimalzahl:
816/200 × - 351/199 × 2.345/213 × - 10.198/208 × - 331/191 × 326/195 × 313/188 × - 10.295/192 ≈ 1.004.658,23
In Prozent:
816/200 × - 351/199 × 2.345/213 × - 10.198/208 × - 331/191 × 326/195 × 313/188 × - 10.295/192 ≈ 100.465.822,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.