815/446 × - 814/427 × - 785/413 × 100.667/446 × - 819/468 × 100.687/452 × 1.641/438 × 10.690/375 × 10.710/441 × - 10.686/400 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
815/446 × - 814/427 × - 785/413 × 100.667/446 × - 819/468 × 100.687/452 × 1.641/438 × 10.690/375 × 10.710/441 × - 10.686/400 =
815/446 × 814/427 × 785/413 × 100.667/446 × 819/468 × 100.687/452 × 1.641/438 × 10.690/375 × 10.710/441 × 10.686/400
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 815/446
815/446 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
815 = 5 × 163
446 = 2 × 223
ggT (815; 446) = 1
Der Bruch: 814/427
814/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
814 = 2 × 11 × 37
427 = 7 × 61
ggT (814; 427) = 1
Der Bruch: 785/413
785/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
785 = 5 × 157
413 = 7 × 59
ggT (785; 413) = 1
Der Bruch: 100.667/446
100.667/446 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.667 = 7 × 73 × 197
446 = 2 × 223
ggT (100.667; 446) = 1
Der Bruch: 819/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
819 = 32 × 7 × 13
468 = 22 × 32 × 13
ggT (819; 468) = 32 × 13 = 117
819/468 =
(819 : 117)/(468 : 117) =
7/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
819/468 =
(32 × 7 × 13)/(22 × 32 × 13) =
((32 × 7 × 13) : (32 × 13))/((22 × 32 × 13) : (32 × 13)) =
(32 : 32 × 7 × 13 : 13)/(22 × 32 : 32 × 13 : 13) =
(3(2 - 2) × 7 × 1)/(22 × 3(2 - 2) × 1) =
(30 × 7 × 1)/(22 × 30 × 1) =
(1 × 7 × 1)/(22 × 1 × 1) =
7/4
Der Bruch: 100.687/452
100.687/452 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.687 = 107 × 941
452 = 22 × 113
ggT (100.687; 452) = 1
Der Bruch: 1.641/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.641 = 3 × 547
438 = 2 × 3 × 73
ggT (1.641; 438) = 3
1.641/438 =
(1.641 : 3)/(438 : 3) =
547/146
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.641/438 =
(3 × 547)/(2 × 3 × 73) =
((3 × 547) : 3)/((2 × 3 × 73) : 3) =
(3 : 3 × 547)/(2 × 3 : 3 × 73) =
(1 × 547)/(2 × 1 × 73) =
547/146
Der Bruch: 10.690/375
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.690 = 2 × 5 × 1.069
375 = 3 × 53
ggT (10.690; 375) = 5
10.690/375 =
(10.690 : 5)/(375 : 5) =
2.138/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.690/375 =
(2 × 5 × 1.069)/(3 × 53) =
((2 × 5 × 1.069) : 5)/((3 × 53) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 1.069)/(3 × 53 : 5) =
(2 × 1 × 1.069)/(3 × 5(3 - 1)) =
(2 × 1 × 1.069)/(3 × 52) =
2.138/75
Der Bruch: 10.710/441
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.710 = 2 × 32 × 5 × 7 × 17
441 = 32 × 72
ggT (10.710; 441) = 32 × 7 = 63
10.710/441 =
(10.710 : 63)/(441 : 63) =
170/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.710/441 =
(2 × 32 × 5 × 7 × 17)/(32 × 72) =
((2 × 32 × 5 × 7 × 17) : (32 × 7))/((32 × 72) : (32 × 7)) =
(2 × 32 : 32 × 5 × 7 : 7 × 17)/(32 : 32 × 72 : 7) =
(2 × 3(2 - 2) × 5 × 1 × 17)/(3(2 - 2) × 7(2 - 1)) =
(2 × 30 × 5 × 1 × 17)/(30 × 71) =
(2 × 1 × 5 × 1 × 17)/(1 × 7) =
170/7
Der Bruch: 10.686/400
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.686 = 2 × 3 × 13 × 137
400 = 24 × 52
ggT (10.686; 400) = 2
10.686/400 =
(10.686 : 2)/(400 : 2) =
5.343/200
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.686/400 =
(2 × 3 × 13 × 137)/(24 × 52) =
((2 × 3 × 13 × 137) : 2)/((24 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 13 × 137)/(24 : 2 × 52) =
(1 × 3 × 13 × 137)/(2(4 - 1) × 52) =
(1 × 3 × 13 × 137)/(23 × 52) =
5.343/200
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
815/446 × 814/427 × 785/413 × 100.667/446 × 819/468 × 100.687/452 × 1.641/438 × 10.690/375 × 10.710/441 × 10.686/400 =
815/446 × 814/427 × 785/413 × 100.667/446 × 7/4 × 100.687/452 × 547/146 × 2.138/75 × 170/7 × 5.343/200
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 7/4 × 170/7 = 170/4
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
815/446 × 814/427 × 785/413 × 100.667/446 × 7/4 × 100.687/452 × 547/146 × 2.138/75 × 170/7 × 5.343/200 =
815/446 × 814/427 × 785/413 × 100.667/446 × 170/4 × 100.687/452 × 547/146 × 2.138/75 × 5.343/200
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 170/4
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
170 = 2 × 5 × 17
4 = 22
ggT (170; 4) = 2
170/4 =
(170 : 2)/(4 : 2) =
85/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
170/4 =
(2 × 5 × 17)/22 =
((2 × 5 × 17) : 2)/(22 : 2) =
(2 : 2 × 5 × 17)/(22 : 2) =
(1 × 5 × 17)/2(2 - 1) =
(1 × 5 × 17)/21 =
(1 × 5 × 17)/2 =
85/2
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
815/446 × 814/427 × 785/413 × 100.667/446 × 170/4 × 100.687/452 × 547/146 × 2.138/75 × 5.343/200 =
815/446 × 814/427 × 785/413 × 100.667/446 × 85/2 × 100.687/452 × 547/146 × 2.138/75 × 5.343/200
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
815/446 × 814/427 × 785/413 × 100.667/446 × 85/2 × 100.687/452 × 547/146 × 2.138/75 × 5.343/200 =
(815 × 814 × 785 × 100.667 × 85 × 100.687 × 547 × 2.138 × 5.343) / (446 × 427 × 413 × 446 × 2 × 452 × 146 × 75 × 200) =
(5 × 163 × 2 × 11 × 37 × 5 × 157 × 7 × 73 × 197 × 5 × 17 × 107 × 941 × 547 × 2 × 1.069 × 3 × 13 × 137) / (2 × 223 × 7 × 61 × 7 × 59 × 2 × 223 × 2 × 22 × 113 × 2 × 73 × 3 × 52 × 23 × 52) =
(22 × 3 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 37 × 73 × 107 × 137 × 157 × 163 × 197 × 547 × 941 × 1.069) / (29 × 3 × 54 × 72 × 59 × 61 × 73 × 113 × 2232)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 37 × 73 × 107 × 137 × 157 × 163 × 197 × 547 × 941 × 1.069; 29 × 3 × 54 × 72 × 59 × 61 × 73 × 113 × 2232) = 22 × 3 × 53 × 7 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 37 × 73 × 107 × 137 × 157 × 163 × 197 × 547 × 941 × 1.069) / (29 × 3 × 54 × 72 × 59 × 61 × 73 × 113 × 2232) =
((22 × 3 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 37 × 73 × 107 × 137 × 157 × 163 × 197 × 547 × 941 × 1.069) : (22 × 3 × 53 × 7 × 73)) / ((29 × 3 × 54 × 72 × 59 × 61 × 73 × 113 × 2232) : (22 × 3 × 53 × 7 × 73)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 53 : 53 × 7 : 7 × 11 × 13 × 17 × 37 × 73 : 73 × 107 × 137 × 157 × 163 × 197 × 547 × 941 × 1.069)/(29 : 22 × 3 : 3 × 54 : 53 × 72 : 7 × 59 × 61 × 73 : 73 × 113 × 2232) =
(2(2 - 2) × 1 × 5(3 - 3) × 1 × 11 × 13 × 17 × 37 × 1 × 107 × 137 × 157 × 163 × 197 × 547 × 941 × 1.069)/(2(9 - 2) × 1 × 5(4 - 3) × 7(2 - 1) × 59 × 61 × 1 × 113 × 2232) =
(20 × 1 × 50 × 1 × 11 × 13 × 17 × 37 × 1 × 107 × 137 × 157 × 163 × 197 × 547 × 941 × 1.069)/(27 × 1 × 5 × 7 × 59 × 61 × 1 × 113 × 2232) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 17 × 37 × 1 × 107 × 137 × 157 × 163 × 197 × 547 × 941 × 1.069)/(27 × 1 × 5 × 7 × 59 × 61 × 1 × 113 × 2232) =
(11 × 13 × 17 × 37 × 107 × 137 × 157 × 163 × 197 × 547 × 941 × 1.069)/(27 × 5 × 7 × 59 × 61 × 113 × 2232) =
(11 × 13 × 17 × 37 × 107 × 137 × 157 × 163 × 197 × 547 × 941 × 1.069)/(128 × 5 × 7 × 59 × 61 × 113 × 49.729) =
3.657.624.903.587.337.778.825.873/90.604.137.447.040
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.657.624.903.587.337.778.825.873 : 90.604.137.447.040 = 40.369.292.249 und der Rest = 19.215.258.832.913 ⇒
3.657.624.903.587.337.778.825.873 = 40.369.292.249 × 90.604.137.447.040 + 19.215.258.832.913 ⇒
3.657.624.903.587.337.778.825.873/90.604.137.447.040 =
(40.369.292.249 × 90.604.137.447.040 + 19.215.258.832.913)/90.604.137.447.040 =
(40.369.292.249 × 90.604.137.447.040)/90.604.137.447.040 + 19.215.258.832.913/90.604.137.447.040 =
40.369.292.249 + 19.215.258.832.913/90.604.137.447.040 =
40.369.292.249 19.215.258.832.913/90.604.137.447.040
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
40.369.292.249 + 19.215.258.832.913/90.604.137.447.040 =
40.369.292.249 + 19.215.258.832.913 : 90.604.137.447.040 ≈
40.369.292.249,212079264527 ≈
40.369.292.249,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
40.369.292.249,212079264527 =
40.369.292.249,212079264527 × 100/100 =
(40.369.292.249,212079264527 × 100)/100 =
4.036.929.224.921,207926452746/100 ≈
4.036.929.224.921,207926452746% ≈
4.036.929.224.921,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
815/446 × - 814/427 × - 785/413 × 100.667/446 × - 819/468 × 100.687/452 × 1.641/438 × 10.690/375 × 10.710/441 × - 10.686/400 = 3.657.624.903.587.337.778.825.873/90.604.137.447.040
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
815/446 × - 814/427 × - 785/413 × 100.667/446 × - 819/468 × 100.687/452 × 1.641/438 × 10.690/375 × 10.710/441 × - 10.686/400 = 40.369.292.249 19.215.258.832.913/90.604.137.447.040
Als Dezimalzahl:
815/446 × - 814/427 × - 785/413 × 100.667/446 × - 819/468 × 100.687/452 × 1.641/438 × 10.690/375 × 10.710/441 × - 10.686/400 ≈ 40.369.292.249,21
In Prozent:
815/446 × - 814/427 × - 785/413 × 100.667/446 × - 819/468 × 100.687/452 × 1.641/438 × 10.690/375 × 10.710/441 × - 10.686/400 ≈ 4.036.929.224.921,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.