815/354 × - 959/964 × 402/625 × - 613/327 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
815/354 × - 959/964 × 402/625 × - 613/327 =
815/354 × 959/964 × 402/625 × 613/327
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 815/354
815/354 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
815 = 5 × 163
354 = 2 × 3 × 59
ggT (815; 354) = 1
Der Bruch: 959/964
959/964 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
959 = 7 × 137
964 = 22 × 241
ggT (959; 964) = 1
Der Bruch: 402/625
402/625 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
402 = 2 × 3 × 67
625 = 54
ggT (402; 625) = 1
Der Bruch: 613/327
613/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
613 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
327 = 3 × 109
ggT (613; 327) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
815/354 × 959/964 × 402/625 × 613/327 =
(815 × 959 × 402 × 613) / (354 × 964 × 625 × 327) =
(5 × 163 × 7 × 137 × 2 × 3 × 67 × 613) / (2 × 3 × 59 × 22 × 241 × 54 × 3 × 109) =
(2 × 3 × 5 × 7 × 67 × 137 × 163 × 613) / (23 × 32 × 54 × 59 × 109 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 5 × 7 × 67 × 137 × 163 × 613; 23 × 32 × 54 × 59 × 109 × 241) = 2 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 3 × 5 × 7 × 67 × 137 × 163 × 613) / (23 × 32 × 54 × 59 × 109 × 241) =
((2 × 3 × 5 × 7 × 67 × 137 × 163 × 613) : (2 × 3 × 5)) / ((23 × 32 × 54 × 59 × 109 × 241) : (2 × 3 × 5)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 × 67 × 137 × 163 × 613)/(23 : 2 × 32 : 3 × 54 : 5 × 59 × 109 × 241) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 67 × 137 × 163 × 613)/(2(3 - 1) × 3(2 - 1) × 5(4 - 1) × 59 × 109 × 241) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 67 × 137 × 163 × 613)/(22 × 3 × 53 × 59 × 109 × 241) =
(7 × 67 × 137 × 163 × 613)/(22 × 3 × 53 × 59 × 109 × 241) =
(7 × 67 × 137 × 163 × 613)/(4 × 3 × 125 × 59 × 109 × 241) =
6.420.095.507/2.324.806.500
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.420.095.507 : 2.324.806.500 = 2 und der Rest = 1.770.482.507 ⇒
6.420.095.507 = 2 × 2.324.806.500 + 1.770.482.507 ⇒
6.420.095.507/2.324.806.500 =
(2 × 2.324.806.500 + 1.770.482.507)/2.324.806.500 =
(2 × 2.324.806.500)/2.324.806.500 + 1.770.482.507/2.324.806.500 =
2 + 1.770.482.507/2.324.806.500 =
2 1.770.482.507/2.324.806.500
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 1.770.482.507/2.324.806.500 =
2 + 1.770.482.507 : 2.324.806.500 ≈
2,761561234021 ≈
2,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2,761561234021 =
2,761561234021 × 100/100 =
(2,761561234021 × 100)/100 =
276,156123402098/100 ≈
276,156123402098% ≈
276,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
815/354 × - 959/964 × 402/625 × - 613/327 = 6.420.095.507/2.324.806.500
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
815/354 × - 959/964 × 402/625 × - 613/327 = 2 1.770.482.507/2.324.806.500
Als Dezimalzahl:
815/354 × - 959/964 × 402/625 × - 613/327 ≈ 2,76
In Prozent:
815/354 × - 959/964 × 402/625 × - 613/327 ≈ 276,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.