815/179 × - 348/206 × 2.360/211 × - 10.228/225 × 328/202 × 344/206 × - 369/192 × - 10.298/200 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
815/179 × - 348/206 × 2.360/211 × - 10.228/225 × 328/202 × 344/206 × - 369/192 × - 10.298/200 =
815/179 × 348/206 × 2.360/211 × 10.228/225 × 328/202 × 344/206 × 369/192 × 10.298/200
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 815/179
815/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
815 = 5 × 163
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (815; 179) = 1
Der Bruch: 348/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
348 = 22 × 3 × 29
206 = 2 × 103
ggT (348; 206) = 2
348/206 =
(348 : 2)/(206 : 2) =
174/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
348/206 =
(22 × 3 × 29)/(2 × 103) =
((22 × 3 × 29) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 29)/(2 : 2 × 103) =
(2(2 - 1) × 3 × 29)/(1 × 103) =
(21 × 3 × 29)/(1 × 103) =
(2 × 3 × 29)/(1 × 103) =
174/103
Der Bruch: 2.360/211
2.360/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.360 = 23 × 5 × 59
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.360; 211) = 1
Der Bruch: 10.228/225
10.228/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.228 = 22 × 2.557
225 = 32 × 52
ggT (10.228; 225) = 1
Der Bruch: 328/202
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
328 = 23 × 41
202 = 2 × 101
ggT (328; 202) = 2
328/202 =
(328 : 2)/(202 : 2) =
164/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
328/202 =
(23 × 41)/(2 × 101) =
((23 × 41) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(23 : 2 × 41)/(2 : 2 × 101) =
(2(3 - 1) × 41)/(1 × 101) =
(22 × 41)/(1 × 101) =
164/101
Der Bruch: 344/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
344 = 23 × 43
206 = 2 × 103
ggT (344; 206) = 2
344/206 =
(344 : 2)/(206 : 2) =
172/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
344/206 =
(23 × 43)/(2 × 103) =
((23 × 43) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(23 : 2 × 43)/(2 : 2 × 103) =
(2(3 - 1) × 43)/(1 × 103) =
(22 × 43)/(1 × 103) =
172/103
Der Bruch: 369/192
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
369 = 32 × 41
192 = 26 × 3
ggT (369; 192) = 3
369/192 =
(369 : 3)/(192 : 3) =
123/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
369/192 =
(32 × 41)/(26 × 3) =
((32 × 41) : 3)/((26 × 3) : 3) =
(32 : 3 × 41)/(26 × 3 : 3) =
(3(2 - 1) × 41)/(26 × 1) =
(31 × 41)/(26 × 1) =
(3 × 41)/(26 × 1) =
123/64
Der Bruch: 10.298/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.298 = 2 × 19 × 271
200 = 23 × 52
ggT (10.298; 200) = 2
10.298/200 =
(10.298 : 2)/(200 : 2) =
5.149/100
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.298/200 =
(2 × 19 × 271)/(23 × 52) =
((2 × 19 × 271) : 2)/((23 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 271)/(23 : 2 × 52) =
(1 × 19 × 271)/(2(3 - 1) × 52) =
(1 × 19 × 271)/(22 × 52) =
5.149/100
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
815/179 × 348/206 × 2.360/211 × 10.228/225 × 328/202 × 344/206 × 369/192 × 10.298/200 =
815/179 × 174/103 × 2.360/211 × 10.228/225 × 164/101 × 172/103 × 123/64 × 5.149/100
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
815/179 × 174/103 × 2.360/211 × 10.228/225 × 164/101 × 172/103 × 123/64 × 5.149/100 =
(815 × 174 × 2.360 × 10.228 × 164 × 172 × 123 × 5.149) / (179 × 103 × 211 × 225 × 101 × 103 × 64 × 100) =
(5 × 163 × 2 × 3 × 29 × 23 × 5 × 59 × 22 × 2.557 × 22 × 41 × 22 × 43 × 3 × 41 × 19 × 271) / (179 × 103 × 211 × 32 × 52 × 101 × 103 × 26 × 22 × 52) =
(210 × 32 × 52 × 19 × 29 × 412 × 43 × 59 × 163 × 271 × 2.557) / (28 × 32 × 54 × 101 × 1032 × 179 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 32 × 52 × 19 × 29 × 412 × 43 × 59 × 163 × 271 × 2.557; 28 × 32 × 54 × 101 × 1032 × 179 × 211) = 28 × 32 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 32 × 52 × 19 × 29 × 412 × 43 × 59 × 163 × 271 × 2.557) / (28 × 32 × 54 × 101 × 1032 × 179 × 211) =
((210 × 32 × 52 × 19 × 29 × 412 × 43 × 59 × 163 × 271 × 2.557) : (28 × 32 × 52)) / ((28 × 32 × 54 × 101 × 1032 × 179 × 211) : (28 × 32 × 52)) =
(210 : 28 × 32 : 32 × 52 : 52 × 19 × 29 × 412 × 43 × 59 × 163 × 271 × 2.557)/(28 : 28 × 32 : 32 × 54 : 52 × 101 × 1032 × 179 × 211) =
(2(10 - 8) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 19 × 29 × 412 × 43 × 59 × 163 × 271 × 2.557)/(2(8 - 8) × 3(2 - 2) × 5(4 - 2) × 101 × 1032 × 179 × 211) =
(22 × 30 × 50 × 19 × 29 × 412 × 43 × 59 × 163 × 271 × 2.557)/(20 × 30 × 52 × 101 × 1032 × 179 × 211) =
(22 × 1 × 1 × 19 × 29 × 412 × 43 × 59 × 163 × 271 × 2.557)/(1 × 1 × 52 × 101 × 1032 × 179 × 211) =
(22 × 19 × 29 × 412 × 43 × 59 × 163 × 271 × 2.557)/(52 × 101 × 1032 × 179 × 211) =
(4 × 19 × 29 × 1.681 × 43 × 59 × 163 × 271 × 2.557)/(25 × 101 × 10.609 × 179 × 211) =
1.061.664.740.815.179.868/1.011.745.585.525
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.061.664.740.815.179.868 : 1.011.745.585.525 = 1.049.339 und der Rest = 639.845.961.893 ⇒
1.061.664.740.815.179.868 = 1.049.339 × 1.011.745.585.525 + 639.845.961.893 ⇒
1.061.664.740.815.179.868/1.011.745.585.525 =
(1.049.339 × 1.011.745.585.525 + 639.845.961.893)/1.011.745.585.525 =
(1.049.339 × 1.011.745.585.525)/1.011.745.585.525 + 639.845.961.893/1.011.745.585.525 =
1.049.339 + 639.845.961.893/1.011.745.585.525 =
1.049.339 639.845.961.893/1.011.745.585.525
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.049.339 + 639.845.961.893/1.011.745.585.525 =
1.049.339 + 639.845.961.893 : 1.011.745.585.525 ≈
1.049.339,632417844019 ≈
1.049.339,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.049.339,632417844019 =
1.049.339,632417844019 × 100/100 =
(1.049.339,632417844019 × 100)/100 =
104.933.963,241784401854/100 ≈
104.933.963,241784401854% ≈
104.933.963,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
815/179 × - 348/206 × 2.360/211 × - 10.228/225 × 328/202 × 344/206 × - 369/192 × - 10.298/200 = 1.061.664.740.815.179.868/1.011.745.585.525
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
815/179 × - 348/206 × 2.360/211 × - 10.228/225 × 328/202 × 344/206 × - 369/192 × - 10.298/200 = 1.049.339 639.845.961.893/1.011.745.585.525
Als Dezimalzahl:
815/179 × - 348/206 × 2.360/211 × - 10.228/225 × 328/202 × 344/206 × - 369/192 × - 10.298/200 ≈ 1.049.339,63
In Prozent:
815/179 × - 348/206 × 2.360/211 × - 10.228/225 × 328/202 × 344/206 × - 369/192 × - 10.298/200 ≈ 104.933.963,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.