814/466 × 865/442 × 834/459 × 100.717/487 × 842/486 × 100.713/457 × - 1.704/475 × - 10.737/446 × 10.743/495 × - 10.734/456 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
814/466 × 865/442 × 834/459 × 100.717/487 × 842/486 × 100.713/457 × - 1.704/475 × - 10.737/446 × 10.743/495 × - 10.734/456 =
- 814/466 × 865/442 × 834/459 × 100.717/487 × 842/486 × 100.713/457 × 1.704/475 × 10.737/446 × 10.743/495 × 10.734/456
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 814/466
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
814 = 2 × 11 × 37
466 = 2 × 233
ggT (814; 466) = 2
814/466 =
(814 : 2)/(466 : 2) =
407/233
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
814/466 =
(2 × 11 × 37)/(2 × 233) =
((2 × 11 × 37) : 2)/((2 × 233) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 37)/(2 : 2 × 233) =
(1 × 11 × 37)/(1 × 233) =
407/233
Der Bruch: 865/442
865/442 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
865 = 5 × 173
442 = 2 × 13 × 17
ggT (865; 442) = 1
Der Bruch: 834/459
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
834 = 2 × 3 × 139
459 = 33 × 17
ggT (834; 459) = 3
834/459 =
(834 : 3)/(459 : 3) =
278/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
834/459 =
(2 × 3 × 139)/(33 × 17) =
((2 × 3 × 139) : 3)/((33 × 17) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 139)/(33 : 3 × 17) =
(2 × 1 × 139)/(3(3 - 1) × 17) =
(2 × 1 × 139)/(32 × 17) =
278/153
Der Bruch: 100.717/487
100.717/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.717 = 23 × 29 × 151
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.717; 487) = 1
Der Bruch: 842/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
842 = 2 × 421
486 = 2 × 35
ggT (842; 486) = 2
842/486 =
(842 : 2)/(486 : 2) =
421/243
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
842/486 =
(2 × 421)/(2 × 35) =
((2 × 421) : 2)/((2 × 35) : 2) =
(2 : 2 × 421)/(2 : 2 × 35) =
(1 × 421)/(1 × 35) =
421/243
Der Bruch: 100.713/457
100.713/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.713 = 3 × 59 × 569
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.713; 457) = 1
Der Bruch: 1.704/475
1.704/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.704 = 23 × 3 × 71
475 = 52 × 19
ggT (1.704; 475) = 1
Der Bruch: 10.737/446
10.737/446 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.737 = 32 × 1.193
446 = 2 × 223
ggT (10.737; 446) = 1
Der Bruch: 10.743/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.743 = 3 × 3.581
495 = 32 × 5 × 11
ggT (10.743; 495) = 3
10.743/495 =
(10.743 : 3)/(495 : 3) =
3.581/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.743/495 =
(3 × 3.581)/(32 × 5 × 11) =
((3 × 3.581) : 3)/((32 × 5 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 3.581)/(32 : 3 × 5 × 11) =
(1 × 3.581)/(3(2 - 1) × 5 × 11) =
(1 × 3.581)/(31 × 5 × 11) =
(1 × 3.581)/(3 × 5 × 11) =
3.581/165
Der Bruch: 10.734/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.734 = 2 × 3 × 1.789
456 = 23 × 3 × 19
ggT (10.734; 456) = 2 × 3 = 6
10.734/456 =
(10.734 : 6)/(456 : 6) =
1.789/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.734/456 =
(2 × 3 × 1.789)/(23 × 3 × 19) =
((2 × 3 × 1.789) : (2 × 3))/((23 × 3 × 19) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 1.789)/(23 : 2 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 1 × 1.789)/(2(3 - 1) × 1 × 19) =
(1 × 1 × 1.789)/(22 × 1 × 19) =
1.789/76
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 814/466 × 865/442 × 834/459 × 100.717/487 × 842/486 × 100.713/457 × 1.704/475 × 10.737/446 × 10.743/495 × 10.734/456 =
- 407/233 × 865/442 × 278/153 × 100.717/487 × 421/243 × 100.713/457 × 1.704/475 × 10.737/446 × 3.581/165 × 1.789/76
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 407/233 × 865/442 × 278/153 × 100.717/487 × 421/243 × 100.713/457 × 1.704/475 × 10.737/446 × 3.581/165 × 1.789/76 =
- (407 × 865 × 278 × 100.717 × 421 × 100.713 × 1.704 × 10.737 × 3.581 × 1.789) / (233 × 442 × 153 × 487 × 243 × 457 × 475 × 446 × 165 × 76) =
- (11 × 37 × 5 × 173 × 2 × 139 × 23 × 29 × 151 × 421 × 3 × 59 × 569 × 23 × 3 × 71 × 32 × 1.193 × 3.581 × 1.789) / (233 × 2 × 13 × 17 × 32 × 17 × 487 × 35 × 457 × 52 × 19 × 2 × 223 × 3 × 5 × 11 × 22 × 19) =
- (24 × 34 × 5 × 11 × 23 × 29 × 37 × 59 × 71 × 139 × 151 × 173 × 421 × 569 × 1.193 × 1.789 × 3.581) / (24 × 38 × 53 × 11 × 13 × 172 × 192 × 223 × 233 × 457 × 487)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 5 × 11 × 23 × 29 × 37 × 59 × 71 × 139 × 151 × 173 × 421 × 569 × 1.193 × 1.789 × 3.581; 24 × 38 × 53 × 11 × 13 × 172 × 192 × 223 × 233 × 457 × 487) = 24 × 34 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 34 × 5 × 11 × 23 × 29 × 37 × 59 × 71 × 139 × 151 × 173 × 421 × 569 × 1.193 × 1.789 × 3.581) / (24 × 38 × 53 × 11 × 13 × 172 × 192 × 223 × 233 × 457 × 487) =
- ((24 × 34 × 5 × 11 × 23 × 29 × 37 × 59 × 71 × 139 × 151 × 173 × 421 × 569 × 1.193 × 1.789 × 3.581) : (24 × 34 × 5 × 11)) / ((24 × 38 × 53 × 11 × 13 × 172 × 192 × 223 × 233 × 457 × 487) : (24 × 34 × 5 × 11)) =
- (24 : 24 × 34 : 34 × 5 : 5 × 11 : 11 × 23 × 29 × 37 × 59 × 71 × 139 × 151 × 173 × 421 × 569 × 1.193 × 1.789 × 3.581)/(24 : 24 × 38 : 34 × 53 : 5 × 11 : 11 × 13 × 172 × 192 × 223 × 233 × 457 × 487) =
- (2(4 - 4) × 3(4 - 4) × 1 × 1 × 23 × 29 × 37 × 59 × 71 × 139 × 151 × 173 × 421 × 569 × 1.193 × 1.789 × 3.581)/(2(4 - 4) × 3(8 - 4) × 5(3 - 1) × 1 × 13 × 172 × 192 × 223 × 233 × 457 × 487) =
- (20 × 30 × 1 × 1 × 23 × 29 × 37 × 59 × 71 × 139 × 151 × 173 × 421 × 569 × 1.193 × 1.789 × 3.581)/(20 × 34 × 52 × 1 × 13 × 172 × 192 × 223 × 233 × 457 × 487) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 29 × 37 × 59 × 71 × 139 × 151 × 173 × 421 × 569 × 1.193 × 1.789 × 3.581)/(1 × 34 × 52 × 1 × 13 × 172 × 192 × 223 × 233 × 457 × 487) =
- (23 × 29 × 37 × 59 × 71 × 139 × 151 × 173 × 421 × 569 × 1.193 × 1.789 × 3.581)/(34 × 52 × 13 × 172 × 192 × 223 × 233 × 457 × 487) =
- (23 × 29 × 37 × 59 × 71 × 139 × 151 × 173 × 421 × 569 × 1.193 × 1.789 × 3.581)/(81 × 25 × 13 × 289 × 361 × 223 × 233 × 457 × 487) =
- 687.266.596.930.168.437.642.459.767.191/31.759.917.810.890.609.925
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 687.266.596.930.168.437.642.459.767.191 : 31.759.917.810.890.609.925 = - 21.639.432.476 und der Rest = - 18.091.346.747.966.842.891 ⇒
- 687.266.596.930.168.437.642.459.767.191 = - 21.639.432.476 × 31.759.917.810.890.609.925 - 18.091.346.747.966.842.891 ⇒
- 687.266.596.930.168.437.642.459.767.191/31.759.917.810.890.609.925 =
( - 21.639.432.476 × 31.759.917.810.890.609.925 - 18.091.346.747.966.842.891)/31.759.917.810.890.609.925 =
( - 21.639.432.476 × 31.759.917.810.890.609.925)/31.759.917.810.890.609.925 - 18.091.346.747.966.842.891/31.759.917.810.890.609.925 =
- 21.639.432.476 - 18.091.346.747.966.842.891/31.759.917.810.890.609.925 =
- 21.639.432.476 18.091.346.747.966.842.891/31.759.917.810.890.609.925
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 21.639.432.476 - 18.091.346.747.966.842.891/31.759.917.810.890.609.925 =
- 21.639.432.476 - 18.091.346.747.966.842.891 : 31.759.917.810.890.609.925 ≈
- 21.639.432.476,569628260869 ≈
- 21.639.432.476,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 21.639.432.476,569628260869 =
- 21.639.432.476,569628260869 × 100/100 =
( - 21.639.432.476,569628260869 × 100)/100 =
- 2.163.943.247.656,962826086922/100 ≈
- 2.163.943.247.656,962826086922% ≈
- 2.163.943.247.656,96%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
814/466 × 865/442 × 834/459 × 100.717/487 × 842/486 × 100.713/457 × - 1.704/475 × - 10.737/446 × 10.743/495 × - 10.734/456 = - 687.266.596.930.168.437.642.459.767.191/31.759.917.810.890.609.925
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
814/466 × 865/442 × 834/459 × 100.717/487 × 842/486 × 100.713/457 × - 1.704/475 × - 10.737/446 × 10.743/495 × - 10.734/456 = - 21.639.432.476 18.091.346.747.966.842.891/31.759.917.810.890.609.925
Als Dezimalzahl:
814/466 × 865/442 × 834/459 × 100.717/487 × 842/486 × 100.713/457 × - 1.704/475 × - 10.737/446 × 10.743/495 × - 10.734/456 ≈ - 21.639.432.476,57
In Prozent:
814/466 × 865/442 × 834/459 × 100.717/487 × 842/486 × 100.713/457 × - 1.704/475 × - 10.737/446 × 10.743/495 × - 10.734/456 ≈ - 2.163.943.247.656,96%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.