814/1.311 × 9.076/840 × - 7.129/794 × 10.953/838 × 963.279/1.560 × - 1.350/825 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
814/1.311 × 9.076/840 × - 7.129/794 × 10.953/838 × 963.279/1.560 × - 1.350/825 =
814/1.311 × 9.076/840 × 7.129/794 × 10.953/838 × 963.279/1.560 × 1.350/825
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 814/1.311
814/1.311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
814 = 2 × 11 × 37
1.311 = 3 × 19 × 23
ggT (814; 1.311) = 1
Der Bruch: 9.076/840
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.076 = 22 × 2.269
840 = 23 × 3 × 5 × 7
ggT (9.076; 840) = 22 = 4
9.076/840 =
(9.076 : 4)/(840 : 4) =
2.269/210
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.076/840 =
(22 × 2.269)/(23 × 3 × 5 × 7) =
((22 × 2.269) : 22)/((23 × 3 × 5 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 2.269)/(23 : 22 × 3 × 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 2.269)/(2(3 - 2) × 3 × 5 × 7) =
(20 × 2.269)/(21 × 3 × 5 × 7) =
(1 × 2.269)/(2 × 3 × 5 × 7) =
2.269/210
Der Bruch: 7.129/794
7.129/794 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.129 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
794 = 2 × 397
ggT (7.129; 794) = 1
Der Bruch: 10.953/838
10.953/838 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.953 = 32 × 1.217
838 = 2 × 419
ggT (10.953; 838) = 1
Der Bruch: 963.279/1.560
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.279 = 33 × 35.677
1.560 = 23 × 3 × 5 × 13
ggT (963.279; 1.560) = 3
963.279/1.560 =
(963.279 : 3)/(1.560 : 3) =
321.093/520
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.279/1.560 =
(33 × 35.677)/(23 × 3 × 5 × 13) =
((33 × 35.677) : 3)/((23 × 3 × 5 × 13) : 3) =
(33 : 3 × 35.677)/(23 × 3 : 3 × 5 × 13) =
(3(3 - 1) × 35.677)/(23 × 1 × 5 × 13) =
(32 × 35.677)/(23 × 1 × 5 × 13) =
321.093/520
Der Bruch: 1.350/825
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.350 = 2 × 33 × 52
825 = 3 × 52 × 11
ggT (1.350; 825) = 3 × 52 = 75
1.350/825 =
(1.350 : 75)/(825 : 75) =
18/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.350/825 =
(2 × 33 × 52)/(3 × 52 × 11) =
((2 × 33 × 52) : (3 × 52))/((3 × 52 × 11) : (3 × 52)) =
(2 × 33 : 3 × 52 : 52)/(3 : 3 × 52 : 52 × 11) =
(2 × 3(3 - 1) × 5(2 - 2))/(1 × 5(2 - 2) × 11) =
(2 × 32 × 50)/(1 × 50 × 11) =
(2 × 32 × 1)/(1 × 1 × 11) =
18/11
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
814/1.311 × 9.076/840 × 7.129/794 × 10.953/838 × 963.279/1.560 × 1.350/825 =
814/1.311 × 2.269/210 × 7.129/794 × 10.953/838 × 321.093/520 × 18/11
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
814/1.311 × 2.269/210 × 7.129/794 × 10.953/838 × 321.093/520 × 18/11 =
(814 × 2.269 × 7.129 × 10.953 × 321.093 × 18) / (1.311 × 210 × 794 × 838 × 520 × 11) =
(2 × 11 × 37 × 2.269 × 7.129 × 32 × 1.217 × 32 × 35.677 × 2 × 32) / (3 × 19 × 23 × 2 × 3 × 5 × 7 × 2 × 397 × 2 × 419 × 23 × 5 × 13 × 11) =
(22 × 36 × 11 × 37 × 1.217 × 2.269 × 7.129 × 35.677) / (26 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 397 × 419)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 36 × 11 × 37 × 1.217 × 2.269 × 7.129 × 35.677; 26 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 397 × 419) = 22 × 32 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 36 × 11 × 37 × 1.217 × 2.269 × 7.129 × 35.677) / (26 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 397 × 419) =
((22 × 36 × 11 × 37 × 1.217 × 2.269 × 7.129 × 35.677) : (22 × 32 × 11)) / ((26 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 397 × 419) : (22 × 32 × 11)) =
(22 : 22 × 36 : 32 × 11 : 11 × 37 × 1.217 × 2.269 × 7.129 × 35.677)/(26 : 22 × 32 : 32 × 52 × 7 × 11 : 11 × 13 × 19 × 23 × 397 × 419) =
(2(2 - 2) × 3(6 - 2) × 1 × 37 × 1.217 × 2.269 × 7.129 × 35.677)/(2(6 - 2) × 3(2 - 2) × 52 × 7 × 1 × 13 × 19 × 23 × 397 × 419) =
(20 × 34 × 1 × 37 × 1.217 × 2.269 × 7.129 × 35.677)/(24 × 30 × 52 × 7 × 1 × 13 × 19 × 23 × 397 × 419) =
(1 × 34 × 1 × 37 × 1.217 × 2.269 × 7.129 × 35.677)/(24 × 1 × 52 × 7 × 1 × 13 × 19 × 23 × 397 × 419) =
(34 × 37 × 1.217 × 2.269 × 7.129 × 35.677)/(24 × 52 × 7 × 13 × 19 × 23 × 397 × 419) =
(81 × 37 × 1.217 × 2.269 × 7.129 × 35.677)/(16 × 25 × 7 × 13 × 19 × 23 × 397 × 419) =
2.104.886.875.321.436.373/2.645.984.832.400
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.104.886.875.321.436.373 : 2.645.984.832.400 = 795.502 und der Rest = 649.177.571.573 ⇒
2.104.886.875.321.436.373 = 795.502 × 2.645.984.832.400 + 649.177.571.573 ⇒
2.104.886.875.321.436.373/2.645.984.832.400 =
(795.502 × 2.645.984.832.400 + 649.177.571.573)/2.645.984.832.400 =
(795.502 × 2.645.984.832.400)/2.645.984.832.400 + 649.177.571.573/2.645.984.832.400 =
795.502 + 649.177.571.573/2.645.984.832.400 =
795.502 649.177.571.573/2.645.984.832.400
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
795.502 + 649.177.571.573/2.645.984.832.400 =
795.502 + 649.177.571.573 : 2.645.984.832.400 ≈
795.502,245344403953 ≈
795.502,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
795.502,245344403953 =
795.502,245344403953 × 100/100 =
(795.502,245344403953 × 100)/100 =
79.550.224,534440395268/100 ≈
79.550.224,534440395268% ≈
79.550.224,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
814/1.311 × 9.076/840 × - 7.129/794 × 10.953/838 × 963.279/1.560 × - 1.350/825 = 2.104.886.875.321.436.373/2.645.984.832.400
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
814/1.311 × 9.076/840 × - 7.129/794 × 10.953/838 × 963.279/1.560 × - 1.350/825 = 795.502 649.177.571.573/2.645.984.832.400
Als Dezimalzahl:
814/1.311 × 9.076/840 × - 7.129/794 × 10.953/838 × 963.279/1.560 × - 1.350/825 ≈ 795.502,25
In Prozent:
814/1.311 × 9.076/840 × - 7.129/794 × 10.953/838 × 963.279/1.560 × - 1.350/825 ≈ 79.550.224,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.