814/1.306 × - 9.075/831 × - 7.131/800 × - 10.931/845 × 963.288/1.550 × 1.348/827 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
814/1.306 × - 9.075/831 × - 7.131/800 × - 10.931/845 × 963.288/1.550 × 1.348/827 =
- 814/1.306 × 9.075/831 × 7.131/800 × 10.931/845 × 963.288/1.550 × 1.348/827
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 814/1.306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
814 = 2 × 11 × 37
1.306 = 2 × 653
ggT (814; 1.306) = 2
814/1.306 =
(814 : 2)/(1.306 : 2) =
407/653
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
814/1.306 =
(2 × 11 × 37)/(2 × 653) =
((2 × 11 × 37) : 2)/((2 × 653) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 37)/(2 : 2 × 653) =
(1 × 11 × 37)/(1 × 653) =
407/653
Der Bruch: 9.075/831
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.075 = 3 × 52 × 112
831 = 3 × 277
ggT (9.075; 831) = 3
9.075/831 =
(9.075 : 3)/(831 : 3) =
3.025/277
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.075/831 =
(3 × 52 × 112)/(3 × 277) =
((3 × 52 × 112) : 3)/((3 × 277) : 3) =
(3 : 3 × 52 × 112)/(3 : 3 × 277) =
(1 × 52 × 112)/(1 × 277) =
3.025/277
Der Bruch: 7.131/800
7.131/800 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.131 = 3 × 2.377
800 = 25 × 52
ggT (7.131; 800) = 1
Der Bruch: 10.931/845
10.931/845 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.931 = 17 × 643
845 = 5 × 132
ggT (10.931; 845) = 1
Der Bruch: 963.288/1.550
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.288 = 23 × 32 × 17 × 787
1.550 = 2 × 52 × 31
ggT (963.288; 1.550) = 2
963.288/1.550 =
(963.288 : 2)/(1.550 : 2) =
481.644/775
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.288/1.550 =
(23 × 32 × 17 × 787)/(2 × 52 × 31) =
((23 × 32 × 17 × 787) : 2)/((2 × 52 × 31) : 2) =
(23 : 2 × 32 × 17 × 787)/(2 : 2 × 52 × 31) =
(2(3 - 1) × 32 × 17 × 787)/(1 × 52 × 31) =
(22 × 32 × 17 × 787)/(1 × 52 × 31) =
481.644/775
Der Bruch: 1.348/827
1.348/827 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.348 = 22 × 337
827 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.348; 827) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 814/1.306 × 9.075/831 × 7.131/800 × 10.931/845 × 963.288/1.550 × 1.348/827 =
- 407/653 × 3.025/277 × 7.131/800 × 10.931/845 × 481.644/775 × 1.348/827
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 407/653 × 3.025/277 × 7.131/800 × 10.931/845 × 481.644/775 × 1.348/827 =
- (407 × 3.025 × 7.131 × 10.931 × 481.644 × 1.348) / (653 × 277 × 800 × 845 × 775 × 827) =
- (11 × 37 × 52 × 112 × 3 × 2.377 × 17 × 643 × 22 × 32 × 17 × 787 × 22 × 337) / (653 × 277 × 25 × 52 × 5 × 132 × 52 × 31 × 827) =
- (24 × 33 × 52 × 113 × 172 × 37 × 337 × 643 × 787 × 2.377) / (25 × 55 × 132 × 31 × 277 × 653 × 827)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 52 × 113 × 172 × 37 × 337 × 643 × 787 × 2.377; 25 × 55 × 132 × 31 × 277 × 653 × 827) = 24 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 33 × 52 × 113 × 172 × 37 × 337 × 643 × 787 × 2.377) / (25 × 55 × 132 × 31 × 277 × 653 × 827) =
- ((24 × 33 × 52 × 113 × 172 × 37 × 337 × 643 × 787 × 2.377) : (24 × 52)) / ((25 × 55 × 132 × 31 × 277 × 653 × 827) : (24 × 52)) =
- (24 : 24 × 33 × 52 : 52 × 113 × 172 × 37 × 337 × 643 × 787 × 2.377)/(25 : 24 × 55 : 52 × 132 × 31 × 277 × 653 × 827) =
- (2(4 - 4) × 33 × 5(2 - 2) × 113 × 172 × 37 × 337 × 643 × 787 × 2.377)/(2(5 - 4) × 5(5 - 2) × 132 × 31 × 277 × 653 × 827) =
- (20 × 33 × 50 × 113 × 172 × 37 × 337 × 643 × 787 × 2.377)/(2 × 53 × 132 × 31 × 277 × 653 × 827) =
- (1 × 33 × 1 × 113 × 172 × 37 × 337 × 643 × 787 × 2.377)/(2 × 53 × 132 × 31 × 277 × 653 × 827) =
- (33 × 113 × 172 × 37 × 337 × 643 × 787 × 2.377)/(2 × 53 × 132 × 31 × 277 × 653 × 827) =
- (27 × 1.331 × 289 × 37 × 337 × 643 × 787 × 2.377)/(2 × 125 × 169 × 31 × 277 × 653 × 827) =
- 155.770.844.476.996.686.069/195.923.651.823.250
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 155.770.844.476.996.686.069 : 195.923.651.823.250 = - 795.058 und der Rest = - 177.705.707.187.569 ⇒
- 155.770.844.476.996.686.069 = - 795.058 × 195.923.651.823.250 - 177.705.707.187.569 ⇒
- 155.770.844.476.996.686.069/195.923.651.823.250 =
( - 795.058 × 195.923.651.823.250 - 177.705.707.187.569)/195.923.651.823.250 =
( - 795.058 × 195.923.651.823.250)/195.923.651.823.250 - 177.705.707.187.569/195.923.651.823.250 =
- 795.058 - 177.705.707.187.569/195.923.651.823.250 =
- 795.058 177.705.707.187.569/195.923.651.823.250
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 795.058 - 177.705.707.187.569/195.923.651.823.250 =
- 795.058 - 177.705.707.187.569 : 195.923.651.823.250 ≈
- 795.058,907015082323 ≈
- 795.058,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 795.058,907015082323 =
- 795.058,907015082323 × 100/100 =
( - 795.058,907015082323 × 100)/100 =
- 79.505.890,701508232341/100 ≈
- 79.505.890,701508232341% ≈
- 79.505.890,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
814/1.306 × - 9.075/831 × - 7.131/800 × - 10.931/845 × 963.288/1.550 × 1.348/827 = - 155.770.844.476.996.686.069/195.923.651.823.250
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
814/1.306 × - 9.075/831 × - 7.131/800 × - 10.931/845 × 963.288/1.550 × 1.348/827 = - 795.058 177.705.707.187.569/195.923.651.823.250
Als Dezimalzahl:
814/1.306 × - 9.075/831 × - 7.131/800 × - 10.931/845 × 963.288/1.550 × 1.348/827 ≈ - 795.058,91
In Prozent:
814/1.306 × - 9.075/831 × - 7.131/800 × - 10.931/845 × 963.288/1.550 × 1.348/827 ≈ - 79.505.890,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.