814/1.258 × - 8.997/803 × 7.027/758 × - 10.860/778 × - 963.166/1.556 × 1.301/759 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
814/1.258 × - 8.997/803 × 7.027/758 × - 10.860/778 × - 963.166/1.556 × 1.301/759 =
- 814/1.258 × 8.997/803 × 7.027/758 × 10.860/778 × 963.166/1.556 × 1.301/759
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 814/1.258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
814 = 2 × 11 × 37
1.258 = 2 × 17 × 37
ggT (814; 1.258) = 2 × 37 = 74
814/1.258 =
(814 : 74)/(1.258 : 74) =
11/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
814/1.258 =
(2 × 11 × 37)/(2 × 17 × 37) =
((2 × 11 × 37) : (2 × 37))/((2 × 17 × 37) : (2 × 37)) =
(2 : 2 × 11 × 37 : 37)/(2 : 2 × 17 × 37 : 37) =
(1 × 11 × 1)/(1 × 17 × 1) =
11/17
Der Bruch: 8.997/803
8.997/803 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.997 = 3 × 2.999
803 = 11 × 73
ggT (8.997; 803) = 1
Der Bruch: 7.027/758
7.027/758 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.027 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
758 = 2 × 379
ggT (7.027; 758) = 1
Der Bruch: 10.860/778
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.860 = 22 × 3 × 5 × 181
778 = 2 × 389
ggT (10.860; 778) = 2
10.860/778 =
(10.860 : 2)/(778 : 2) =
5.430/389
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.860/778 =
(22 × 3 × 5 × 181)/(2 × 389) =
((22 × 3 × 5 × 181) : 2)/((2 × 389) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 5 × 181)/(2 : 2 × 389) =
(2(2 - 1) × 3 × 5 × 181)/(1 × 389) =
(21 × 3 × 5 × 181)/(1 × 389) =
(2 × 3 × 5 × 181)/(1 × 389) =
5.430/389
Der Bruch: 963.166/1.556
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.166 = 2 × 439 × 1.097
1.556 = 22 × 389
ggT (963.166; 1.556) = 2
963.166/1.556 =
(963.166 : 2)/(1.556 : 2) =
481.583/778
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.166/1.556 =
(2 × 439 × 1.097)/(22 × 389) =
((2 × 439 × 1.097) : 2)/((22 × 389) : 2) =
(2 : 2 × 439 × 1.097)/(22 : 2 × 389) =
(1 × 439 × 1.097)/(2(2 - 1) × 389) =
(1 × 439 × 1.097)/(21 × 389) =
(1 × 439 × 1.097)/(2 × 389) =
481.583/778
Der Bruch: 1.301/759
1.301/759 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.301 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
759 = 3 × 11 × 23
ggT (1.301; 759) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 814/1.258 × 8.997/803 × 7.027/758 × 10.860/778 × 963.166/1.556 × 1.301/759 =
- 11/17 × 8.997/803 × 7.027/758 × 5.430/389 × 481.583/778 × 1.301/759
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 11/17 × 8.997/803 × 7.027/758 × 5.430/389 × 481.583/778 × 1.301/759 =
- (11 × 8.997 × 7.027 × 5.430 × 481.583 × 1.301) / (17 × 803 × 758 × 389 × 778 × 759) =
- (11 × 3 × 2.999 × 7.027 × 2 × 3 × 5 × 181 × 439 × 1.097 × 1.301) / (17 × 11 × 73 × 2 × 379 × 389 × 2 × 389 × 3 × 11 × 23) =
- (2 × 32 × 5 × 11 × 181 × 439 × 1.097 × 1.301 × 2.999 × 7.027) / (22 × 3 × 112 × 17 × 23 × 73 × 379 × 3892)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 5 × 11 × 181 × 439 × 1.097 × 1.301 × 2.999 × 7.027; 22 × 3 × 112 × 17 × 23 × 73 × 379 × 3892) = 2 × 3 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 32 × 5 × 11 × 181 × 439 × 1.097 × 1.301 × 2.999 × 7.027) / (22 × 3 × 112 × 17 × 23 × 73 × 379 × 3892) =
- ((2 × 32 × 5 × 11 × 181 × 439 × 1.097 × 1.301 × 2.999 × 7.027) : (2 × 3 × 11)) / ((22 × 3 × 112 × 17 × 23 × 73 × 379 × 3892) : (2 × 3 × 11)) =
- (2 : 2 × 32 : 3 × 5 × 11 : 11 × 181 × 439 × 1.097 × 1.301 × 2.999 × 7.027)/(22 : 2 × 3 : 3 × 112 : 11 × 17 × 23 × 73 × 379 × 3892) =
- (1 × 3(2 - 1) × 5 × 1 × 181 × 439 × 1.097 × 1.301 × 2.999 × 7.027)/(2(2 - 1) × 1 × 11(2 - 1) × 17 × 23 × 73 × 379 × 3892) =
- (1 × 31 × 5 × 1 × 181 × 439 × 1.097 × 1.301 × 2.999 × 7.027)/(2 × 1 × 111 × 17 × 23 × 73 × 379 × 3892) =
- (1 × 3 × 5 × 1 × 181 × 439 × 1.097 × 1.301 × 2.999 × 7.027)/(2 × 1 × 11 × 17 × 23 × 73 × 379 × 3892) =
- (3 × 5 × 181 × 439 × 1.097 × 1.301 × 2.999 × 7.027)/(2 × 11 × 17 × 23 × 73 × 379 × 3892) =
- (3 × 5 × 181 × 439 × 1.097 × 1.301 × 2.999 × 7.027)/(2 × 11 × 17 × 23 × 73 × 379 × 151.321) =
- 35.847.980.742.297.728.685/36.013.116.916.414
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 35.847.980.742.297.728.685 : 36.013.116.916.414 = - 995.414 und der Rest = - 19.980.062.403.289 ⇒
- 35.847.980.742.297.728.685 = - 995.414 × 36.013.116.916.414 - 19.980.062.403.289 ⇒
- 35.847.980.742.297.728.685/36.013.116.916.414 =
( - 995.414 × 36.013.116.916.414 - 19.980.062.403.289)/36.013.116.916.414 =
( - 995.414 × 36.013.116.916.414)/36.013.116.916.414 - 19.980.062.403.289/36.013.116.916.414 =
- 995.414 - 19.980.062.403.289/36.013.116.916.414 =
- 995.414 19.980.062.403.289/36.013.116.916.414
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 995.414 - 19.980.062.403.289/36.013.116.916.414 =
- 995.414 - 19.980.062.403.289 : 36.013.116.916.414 ≈
- 995.414,554799587319 ≈
- 995.414,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 995.414,554799587319 =
- 995.414,554799587319 × 100/100 =
( - 995.414,554799587319 × 100)/100 =
- 99.541.455,479958731877/100 ≈
- 99.541.455,479958731877% ≈
- 99.541.455,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
814/1.258 × - 8.997/803 × 7.027/758 × - 10.860/778 × - 963.166/1.556 × 1.301/759 = - 35.847.980.742.297.728.685/36.013.116.916.414
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
814/1.258 × - 8.997/803 × 7.027/758 × - 10.860/778 × - 963.166/1.556 × 1.301/759 = - 995.414 19.980.062.403.289/36.013.116.916.414
Als Dezimalzahl:
814/1.258 × - 8.997/803 × 7.027/758 × - 10.860/778 × - 963.166/1.556 × 1.301/759 ≈ - 995.414,55
In Prozent:
814/1.258 × - 8.997/803 × 7.027/758 × - 10.860/778 × - 963.166/1.556 × 1.301/759 ≈ - 99.541.455,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.