813/398 × 739/359 × - 701/361 × - 100.621/368 × 708/382 × - 100.601/435 × 1.614/384 × 10.620/415 × 10.591/409 × - 10.590/397 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
813/398 × 739/359 × - 701/361 × - 100.621/368 × 708/382 × - 100.601/435 × 1.614/384 × 10.620/415 × 10.591/409 × - 10.590/397 =
813/398 × 739/359 × 701/361 × 100.621/368 × 708/382 × 100.601/435 × 1.614/384 × 10.620/415 × 10.591/409 × 10.590/397
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 813/398
813/398 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
813 = 3 × 271
398 = 2 × 199
ggT (813; 398) = 1
Der Bruch: 739/359
739/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
739 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (739; 359) = 1
Der Bruch: 701/361
701/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
701 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
361 = 192
ggT (701; 361) = 1
Der Bruch: 100.621/368
100.621/368 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.621 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
368 = 24 × 23
ggT (100.621; 368) = 1
Der Bruch: 708/382
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
708 = 22 × 3 × 59
382 = 2 × 191
ggT (708; 382) = 2
708/382 =
(708 : 2)/(382 : 2) =
354/191
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
708/382 =
(22 × 3 × 59)/(2 × 191) =
((22 × 3 × 59) : 2)/((2 × 191) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 59)/(2 : 2 × 191) =
(2(2 - 1) × 3 × 59)/(1 × 191) =
(21 × 3 × 59)/(1 × 191) =
(2 × 3 × 59)/(1 × 191) =
354/191
Der Bruch: 100.601/435
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.601 = 29 × 3.469
435 = 3 × 5 × 29
ggT (100.601; 435) = 29
100.601/435 =
(100.601 : 29)/(435 : 29) =
3.469/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.601/435 =
(29 × 3.469)/(3 × 5 × 29) =
((29 × 3.469) : 29)/((3 × 5 × 29) : 29) =
(29 : 29 × 3.469)/(3 × 5 × 29 : 29) =
(1 × 3.469)/(3 × 5 × 1) =
3.469/15
Der Bruch: 1.614/384
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.614 = 2 × 3 × 269
384 = 27 × 3
ggT (1.614; 384) = 2 × 3 = 6
1.614/384 =
(1.614 : 6)/(384 : 6) =
269/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.614/384 =
(2 × 3 × 269)/(27 × 3) =
((2 × 3 × 269) : (2 × 3))/((27 × 3) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 269)/(27 : 2 × 3 : 3) =
(1 × 1 × 269)/(2(7 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 269)/(26 × 1) =
269/64
Der Bruch: 10.620/415
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.620 = 22 × 32 × 5 × 59
415 = 5 × 83
ggT (10.620; 415) = 5
10.620/415 =
(10.620 : 5)/(415 : 5) =
2.124/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.620/415 =
(22 × 32 × 5 × 59)/(5 × 83) =
((22 × 32 × 5 × 59) : 5)/((5 × 83) : 5) =
(22 × 32 × 5 : 5 × 59)/(5 : 5 × 83) =
(22 × 32 × 1 × 59)/(1 × 83) =
2.124/83
Der Bruch: 10.591/409
10.591/409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.591 = 7 × 17 × 89
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.591; 409) = 1
Der Bruch: 10.590/397
10.590/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.590 = 2 × 3 × 5 × 353
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.590; 397) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
813/398 × 739/359 × 701/361 × 100.621/368 × 708/382 × 100.601/435 × 1.614/384 × 10.620/415 × 10.591/409 × 10.590/397 =
813/398 × 739/359 × 701/361 × 100.621/368 × 354/191 × 3.469/15 × 269/64 × 2.124/83 × 10.591/409 × 10.590/397
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
813/398 × 739/359 × 701/361 × 100.621/368 × 354/191 × 3.469/15 × 269/64 × 2.124/83 × 10.591/409 × 10.590/397 =
(813 × 739 × 701 × 100.621 × 354 × 3.469 × 269 × 2.124 × 10.591 × 10.590) / (398 × 359 × 361 × 368 × 191 × 15 × 64 × 83 × 409 × 397) =
(3 × 271 × 739 × 701 × 100.621 × 2 × 3 × 59 × 3.469 × 269 × 22 × 32 × 59 × 7 × 17 × 89 × 2 × 3 × 5 × 353) / (2 × 199 × 359 × 192 × 24 × 23 × 191 × 3 × 5 × 26 × 83 × 409 × 397) =
(24 × 35 × 5 × 7 × 17 × 592 × 89 × 269 × 271 × 353 × 701 × 739 × 3.469 × 100.621) / (211 × 3 × 5 × 192 × 23 × 83 × 191 × 199 × 359 × 397 × 409)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 5 × 7 × 17 × 592 × 89 × 269 × 271 × 353 × 701 × 739 × 3.469 × 100.621; 211 × 3 × 5 × 192 × 23 × 83 × 191 × 199 × 359 × 397 × 409) = 24 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 35 × 5 × 7 × 17 × 592 × 89 × 269 × 271 × 353 × 701 × 739 × 3.469 × 100.621) / (211 × 3 × 5 × 192 × 23 × 83 × 191 × 199 × 359 × 397 × 409) =
((24 × 35 × 5 × 7 × 17 × 592 × 89 × 269 × 271 × 353 × 701 × 739 × 3.469 × 100.621) : (24 × 3 × 5)) / ((211 × 3 × 5 × 192 × 23 × 83 × 191 × 199 × 359 × 397 × 409) : (24 × 3 × 5)) =
(24 : 24 × 35 : 3 × 5 : 5 × 7 × 17 × 592 × 89 × 269 × 271 × 353 × 701 × 739 × 3.469 × 100.621)/(211 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 192 × 23 × 83 × 191 × 199 × 359 × 397 × 409) =
(2(4 - 4) × 3(5 - 1) × 1 × 7 × 17 × 592 × 89 × 269 × 271 × 353 × 701 × 739 × 3.469 × 100.621)/(2(11 - 4) × 1 × 1 × 192 × 23 × 83 × 191 × 199 × 359 × 397 × 409) =
(20 × 34 × 1 × 7 × 17 × 592 × 89 × 269 × 271 × 353 × 701 × 739 × 3.469 × 100.621)/(27 × 1 × 1 × 192 × 23 × 83 × 191 × 199 × 359 × 397 × 409) =
(1 × 34 × 1 × 7 × 17 × 592 × 89 × 269 × 271 × 353 × 701 × 739 × 3.469 × 100.621)/(27 × 1 × 1 × 192 × 23 × 83 × 191 × 199 × 359 × 397 × 409) =
(34 × 7 × 17 × 592 × 89 × 269 × 271 × 353 × 701 × 739 × 3.469 × 100.621)/(27 × 192 × 23 × 83 × 191 × 199 × 359 × 397 × 409) =
(81 × 7 × 17 × 3.481 × 89 × 269 × 271 × 353 × 701 × 739 × 3.469 × 100.621)/(128 × 361 × 23 × 83 × 191 × 199 × 359 × 397 × 409) =
13.895.611.769.424.720.496.712.808.165.867/195.441.958.929.432.100.736
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
13.895.611.769.424.720.496.712.808.165.867 : 195.441.958.929.432.100.736 = 71.098.406.122 und der Rest = 180.712.659.761.065.060.075 ⇒
13.895.611.769.424.720.496.712.808.165.867 = 71.098.406.122 × 195.441.958.929.432.100.736 + 180.712.659.761.065.060.075 ⇒
13.895.611.769.424.720.496.712.808.165.867/195.441.958.929.432.100.736 =
(71.098.406.122 × 195.441.958.929.432.100.736 + 180.712.659.761.065.060.075)/195.441.958.929.432.100.736 =
(71.098.406.122 × 195.441.958.929.432.100.736)/195.441.958.929.432.100.736 + 180.712.659.761.065.060.075/195.441.958.929.432.100.736 =
71.098.406.122 + 180.712.659.761.065.060.075/195.441.958.929.432.100.736 =
71.098.406.122 180.712.659.761.065.060.075/195.441.958.929.432.100.736
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
71.098.406.122 + 180.712.659.761.065.060.075/195.441.958.929.432.100.736 =
71.098.406.122 + 180.712.659.761.065.060.075 : 195.441.958.929.432.100.736 ≈
71.098.406.122,924635941795 ≈
71.098.406.122,92
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
71.098.406.122,924635941795 =
71.098.406.122,924635941795 × 100/100 =
(71.098.406.122,924635941795 × 100)/100 =
7.109.840.612.292,463594179546/100 ≈
7.109.840.612.292,463594179546% ≈
7.109.840.612.292,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
813/398 × 739/359 × - 701/361 × - 100.621/368 × 708/382 × - 100.601/435 × 1.614/384 × 10.620/415 × 10.591/409 × - 10.590/397 = 13.895.611.769.424.720.496.712.808.165.867/195.441.958.929.432.100.736
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
813/398 × 739/359 × - 701/361 × - 100.621/368 × 708/382 × - 100.601/435 × 1.614/384 × 10.620/415 × 10.591/409 × - 10.590/397 = 71.098.406.122 180.712.659.761.065.060.075/195.441.958.929.432.100.736
Als Dezimalzahl:
813/398 × 739/359 × - 701/361 × - 100.621/368 × 708/382 × - 100.601/435 × 1.614/384 × 10.620/415 × 10.591/409 × - 10.590/397 ≈ 71.098.406.122,92
In Prozent:
813/398 × 739/359 × - 701/361 × - 100.621/368 × 708/382 × - 100.601/435 × 1.614/384 × 10.620/415 × 10.591/409 × - 10.590/397 ≈ 7.109.840.612.292,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.