813/396 × - 729/362 × 690/357 × 100.612/368 × 699/375 × 100.594/426 × 1.613/378 × - 10.613/404 × 10.592/403 × 10.583/395 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
813/396 × - 729/362 × 690/357 × 100.612/368 × 699/375 × 100.594/426 × 1.613/378 × - 10.613/404 × 10.592/403 × 10.583/395 =
813/396 × 729/362 × 690/357 × 100.612/368 × 699/375 × 100.594/426 × 1.613/378 × 10.613/404 × 10.592/403 × 10.583/395
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 813/396
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
813 = 3 × 271
396 = 22 × 32 × 11
ggT (813; 396) = 3
813/396 =
(813 : 3)/(396 : 3) =
271/132
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
813/396 =
(3 × 271)/(22 × 32 × 11) =
((3 × 271) : 3)/((22 × 32 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 271)/(22 × 32 : 3 × 11) =
(1 × 271)/(22 × 3(2 - 1) × 11) =
(1 × 271)/(22 × 31 × 11) =
(1 × 271)/(22 × 3 × 11) =
271/132
Der Bruch: 729/362
729/362 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
729 = 36
362 = 2 × 181
ggT (729; 362) = 1
Der Bruch: 690/357
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
690 = 2 × 3 × 5 × 23
357 = 3 × 7 × 17
ggT (690; 357) = 3
690/357 =
(690 : 3)/(357 : 3) =
230/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
690/357 =
(2 × 3 × 5 × 23)/(3 × 7 × 17) =
((2 × 3 × 5 × 23) : 3)/((3 × 7 × 17) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 23)/(3 : 3 × 7 × 17) =
(2 × 1 × 5 × 23)/(1 × 7 × 17) =
230/119
Der Bruch: 100.612/368
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.612 = 22 × 25.153
368 = 24 × 23
ggT (100.612; 368) = 22 = 4
100.612/368 =
(100.612 : 4)/(368 : 4) =
25.153/92
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.612/368 =
(22 × 25.153)/(24 × 23) =
((22 × 25.153) : 22)/((24 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 25.153)/(24 : 22 × 23) =
(2(2 - 2) × 25.153)/(2(4 - 2) × 23) =
(20 × 25.153)/(22 × 23) =
(1 × 25.153)/(22 × 23) =
25.153/92
Der Bruch: 699/375
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
699 = 3 × 233
375 = 3 × 53
ggT (699; 375) = 3
699/375 =
(699 : 3)/(375 : 3) =
233/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
699/375 =
(3 × 233)/(3 × 53) =
((3 × 233) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(3 : 3 × 233)/(3 : 3 × 53) =
(1 × 233)/(1 × 53) =
233/125
Der Bruch: 100.594/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.594 = 2 × 13 × 53 × 73
426 = 2 × 3 × 71
ggT (100.594; 426) = 2
100.594/426 =
(100.594 : 2)/(426 : 2) =
50.297/213
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.594/426 =
(2 × 13 × 53 × 73)/(2 × 3 × 71) =
((2 × 13 × 53 × 73) : 2)/((2 × 3 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 53 × 73)/(2 : 2 × 3 × 71) =
(1 × 13 × 53 × 73)/(1 × 3 × 71) =
50.297/213
Der Bruch: 1.613/378
1.613/378 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.613 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
378 = 2 × 33 × 7
ggT (1.613; 378) = 1
Der Bruch: 10.613/404
10.613/404 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.613 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
404 = 22 × 101
ggT (10.613; 404) = 1
Der Bruch: 10.592/403
10.592/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.592 = 25 × 331
403 = 13 × 31
ggT (10.592; 403) = 1
Der Bruch: 10.583/395
10.583/395 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.583 = 19 × 557
395 = 5 × 79
ggT (10.583; 395) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
813/396 × 729/362 × 690/357 × 100.612/368 × 699/375 × 100.594/426 × 1.613/378 × 10.613/404 × 10.592/403 × 10.583/395 =
271/132 × 729/362 × 230/119 × 25.153/92 × 233/125 × 50.297/213 × 1.613/378 × 10.613/404 × 10.592/403 × 10.583/395
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
271/132 × 729/362 × 230/119 × 25.153/92 × 233/125 × 50.297/213 × 1.613/378 × 10.613/404 × 10.592/403 × 10.583/395 =
(271 × 729 × 230 × 25.153 × 233 × 50.297 × 1.613 × 10.613 × 10.592 × 10.583) / (132 × 362 × 119 × 92 × 125 × 213 × 378 × 404 × 403 × 395) =
(271 × 36 × 2 × 5 × 23 × 25.153 × 233 × 13 × 53 × 73 × 1.613 × 10.613 × 25 × 331 × 19 × 557) / (22 × 3 × 11 × 2 × 181 × 7 × 17 × 22 × 23 × 53 × 3 × 71 × 2 × 33 × 7 × 22 × 101 × 13 × 31 × 5 × 79) =
(26 × 36 × 5 × 13 × 19 × 23 × 53 × 73 × 233 × 271 × 331 × 557 × 1.613 × 10.613 × 25.153) / (28 × 35 × 54 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 71 × 79 × 101 × 181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 36 × 5 × 13 × 19 × 23 × 53 × 73 × 233 × 271 × 331 × 557 × 1.613 × 10.613 × 25.153; 28 × 35 × 54 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 71 × 79 × 101 × 181) = 26 × 35 × 5 × 13 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 36 × 5 × 13 × 19 × 23 × 53 × 73 × 233 × 271 × 331 × 557 × 1.613 × 10.613 × 25.153) / (28 × 35 × 54 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 71 × 79 × 101 × 181) =
((26 × 36 × 5 × 13 × 19 × 23 × 53 × 73 × 233 × 271 × 331 × 557 × 1.613 × 10.613 × 25.153) : (26 × 35 × 5 × 13 × 23)) / ((28 × 35 × 54 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 71 × 79 × 101 × 181) : (26 × 35 × 5 × 13 × 23)) =
(26 : 26 × 36 : 35 × 5 : 5 × 13 : 13 × 19 × 23 : 23 × 53 × 73 × 233 × 271 × 331 × 557 × 1.613 × 10.613 × 25.153)/(28 : 26 × 35 : 35 × 54 : 5 × 72 × 11 × 13 : 13 × 17 × 23 : 23 × 31 × 71 × 79 × 101 × 181) =
(2(6 - 6) × 3(6 - 5) × 1 × 1 × 19 × 1 × 53 × 73 × 233 × 271 × 331 × 557 × 1.613 × 10.613 × 25.153)/(2(8 - 6) × 3(5 - 5) × 5(4 - 1) × 72 × 11 × 1 × 17 × 1 × 31 × 71 × 79 × 101 × 181) =
(20 × 31 × 1 × 1 × 19 × 1 × 53 × 73 × 233 × 271 × 331 × 557 × 1.613 × 10.613 × 25.153)/(22 × 30 × 53 × 72 × 11 × 1 × 17 × 1 × 31 × 71 × 79 × 101 × 181) =
(1 × 3 × 1 × 1 × 19 × 1 × 53 × 73 × 233 × 271 × 331 × 557 × 1.613 × 10.613 × 25.153)/(22 × 1 × 53 × 72 × 11 × 1 × 17 × 1 × 31 × 71 × 79 × 101 × 181) =
(3 × 19 × 53 × 73 × 233 × 271 × 331 × 557 × 1.613 × 10.613 × 25.153)/(22 × 53 × 72 × 11 × 17 × 31 × 71 × 79 × 101 × 181) =
(3 × 19 × 53 × 73 × 233 × 271 × 331 × 557 × 1.613 × 10.613 × 25.153)/(4 × 125 × 49 × 11 × 17 × 31 × 71 × 79 × 101 × 181) =
1.105.463.247.960.025.337.998.670.061/14.563.131.578.418.500
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.105.463.247.960.025.337.998.670.061 : 14.563.131.578.418.500 = 75.908.347.185 und der Rest = 4.596.786.771.747.561 ⇒
1.105.463.247.960.025.337.998.670.061 = 75.908.347.185 × 14.563.131.578.418.500 + 4.596.786.771.747.561 ⇒
1.105.463.247.960.025.337.998.670.061/14.563.131.578.418.500 =
(75.908.347.185 × 14.563.131.578.418.500 + 4.596.786.771.747.561)/14.563.131.578.418.500 =
(75.908.347.185 × 14.563.131.578.418.500)/14.563.131.578.418.500 + 4.596.786.771.747.561/14.563.131.578.418.500 =
75.908.347.185 + 4.596.786.771.747.561/14.563.131.578.418.500 =
75.908.347.185 4.596.786.771.747.561/14.563.131.578.418.500
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
75.908.347.185 + 4.596.786.771.747.561/14.563.131.578.418.500 =
75.908.347.185 + 4.596.786.771.747.561 : 14.563.131.578.418.500 ≈
75.908.347.185,315645487854 ≈
75.908.347.185,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
75.908.347.185,315645487854 =
75.908.347.185,315645487854 × 100/100 =
(75.908.347.185,315645487854 × 100)/100 =
7.590.834.718.531,56454878537/100 ≈
7.590.834.718.531,56454878537% ≈
7.590.834.718.531,56%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
813/396 × - 729/362 × 690/357 × 100.612/368 × 699/375 × 100.594/426 × 1.613/378 × - 10.613/404 × 10.592/403 × 10.583/395 = 1.105.463.247.960.025.337.998.670.061/14.563.131.578.418.500
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
813/396 × - 729/362 × 690/357 × 100.612/368 × 699/375 × 100.594/426 × 1.613/378 × - 10.613/404 × 10.592/403 × 10.583/395 = 75.908.347.185 4.596.786.771.747.561/14.563.131.578.418.500
Als Dezimalzahl:
813/396 × - 729/362 × 690/357 × 100.612/368 × 699/375 × 100.594/426 × 1.613/378 × - 10.613/404 × 10.592/403 × 10.583/395 ≈ 75.908.347.185,32
In Prozent:
813/396 × - 729/362 × 690/357 × 100.612/368 × 699/375 × 100.594/426 × 1.613/378 × - 10.613/404 × 10.592/403 × 10.583/395 ≈ 7.590.834.718.531,56%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.