812/477 × 882/460 × 828/463 × 100.728/474 × 850/484 × - 100.740/460 × - 1.705/477 × 10.756/451 × - 10.760/496 × 10.722/475 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
812/477 × 882/460 × 828/463 × 100.728/474 × 850/484 × - 100.740/460 × - 1.705/477 × 10.756/451 × - 10.760/496 × 10.722/475 =
- 812/477 × 882/460 × 828/463 × 100.728/474 × 850/484 × 100.740/460 × 1.705/477 × 10.756/451 × 10.760/496 × 10.722/475
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 812/477
812/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
812 = 22 × 7 × 29
477 = 32 × 53
ggT (812; 477) = 1
Der Bruch: 882/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
882 = 2 × 32 × 72
460 = 22 × 5 × 23
ggT (882; 460) = 2
882/460 =
(882 : 2)/(460 : 2) =
441/230
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
882/460 =
(2 × 32 × 72)/(22 × 5 × 23) =
((2 × 32 × 72) : 2)/((22 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 72)/(22 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 32 × 72)/(2(2 - 1) × 5 × 23) =
(1 × 32 × 72)/(21 × 5 × 23) =
(1 × 32 × 72)/(2 × 5 × 23) =
441/230
Der Bruch: 828/463
828/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
828 = 22 × 32 × 23
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (828; 463) = 1
Der Bruch: 100.728/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.728 = 23 × 32 × 1.399
474 = 2 × 3 × 79
ggT (100.728; 474) = 2 × 3 = 6
100.728/474 =
(100.728 : 6)/(474 : 6) =
16.788/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.728/474 =
(23 × 32 × 1.399)/(2 × 3 × 79) =
((23 × 32 × 1.399) : (2 × 3))/((2 × 3 × 79) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 32 : 3 × 1.399)/(2 : 2 × 3 : 3 × 79) =
(2(3 - 1) × 3(2 - 1) × 1.399)/(1 × 1 × 79) =
(22 × 31 × 1.399)/(1 × 1 × 79) =
(22 × 3 × 1.399)/(1 × 1 × 79) =
16.788/79
Der Bruch: 850/484
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
850 = 2 × 52 × 17
484 = 22 × 112
ggT (850; 484) = 2
850/484 =
(850 : 2)/(484 : 2) =
425/242
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
850/484 =
(2 × 52 × 17)/(22 × 112) =
((2 × 52 × 17) : 2)/((22 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 17)/(22 : 2 × 112) =
(1 × 52 × 17)/(2(2 - 1) × 112) =
(1 × 52 × 17)/(21 × 112) =
(1 × 52 × 17)/(2 × 112) =
425/242
Der Bruch: 100.740/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.740 = 22 × 3 × 5 × 23 × 73
460 = 22 × 5 × 23
ggT (100.740; 460) = 22 × 5 × 23 = 460
100.740/460 =
(100.740 : 460)/(460 : 460) =
219/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.740/460 =
(22 × 3 × 5 × 23 × 73)/(22 × 5 × 23) =
((22 × 3 × 5 × 23 × 73) : (22 × 5 × 23))/((22 × 5 × 23) : (22 × 5 × 23)) =
(22 : 22 × 3 × 5 : 5 × 23 : 23 × 73)/(22 : 22 × 5 : 5 × 23 : 23) =
(2(2 - 2) × 3 × 1 × 1 × 73)/(2(2 - 2) × 1 × 1) =
(20 × 3 × 1 × 1 × 73)/(20 × 1 × 1) =
(1 × 3 × 1 × 1 × 73)/(1 × 1 × 1) =
219/1 =
219
Der Bruch: 1.705/477
1.705/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.705 = 5 × 11 × 31
477 = 32 × 53
ggT (1.705; 477) = 1
Der Bruch: 10.756/451
10.756/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.756 = 22 × 2.689
451 = 11 × 41
ggT (10.756; 451) = 1
Der Bruch: 10.760/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.760 = 23 × 5 × 269
496 = 24 × 31
ggT (10.760; 496) = 23 = 8
10.760/496 =
(10.760 : 8)/(496 : 8) =
1.345/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.760/496 =
(23 × 5 × 269)/(24 × 31) =
((23 × 5 × 269) : 23)/((24 × 31) : 23) =
(23 : 23 × 5 × 269)/(24 : 23 × 31) =
(2(3 - 3) × 5 × 269)/(2(4 - 3) × 31) =
(20 × 5 × 269)/(21 × 31) =
(1 × 5 × 269)/(2 × 31) =
1.345/62
Der Bruch: 10.722/475
10.722/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.722 = 2 × 3 × 1.787
475 = 52 × 19
ggT (10.722; 475) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 812/477 × 882/460 × 828/463 × 100.728/474 × 850/484 × 100.740/460 × 1.705/477 × 10.756/451 × 10.760/496 × 10.722/475 =
- 812/477 × 441/230 × 828/463 × 16.788/79 × 425/242 × 219 × 1.705/477 × 10.756/451 × 1.345/62 × 10.722/475
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 812/477 × 441/230 × 828/463 × 16.788/79 × 425/242 × 219 × 1.705/477 × 10.756/451 × 1.345/62 × 10.722/475 =
- (812 × 441 × 828 × 16.788 × 425 × 219 × 1.705 × 10.756 × 1.345 × 10.722) / (477 × 230 × 463 × 79 × 242 × 477 × 451 × 62 × 475) =
- (22 × 7 × 29 × 32 × 72 × 22 × 32 × 23 × 22 × 3 × 1.399 × 52 × 17 × 3 × 73 × 5 × 11 × 31 × 22 × 2.689 × 5 × 269 × 2 × 3 × 1.787) / (32 × 53 × 2 × 5 × 23 × 463 × 79 × 2 × 112 × 32 × 53 × 11 × 41 × 2 × 31 × 52 × 19) =
- (29 × 37 × 54 × 73 × 11 × 17 × 23 × 29 × 31 × 73 × 269 × 1.399 × 1.787 × 2.689) / (23 × 34 × 53 × 113 × 19 × 23 × 31 × 41 × 532 × 79 × 463)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 37 × 54 × 73 × 11 × 17 × 23 × 29 × 31 × 73 × 269 × 1.399 × 1.787 × 2.689; 23 × 34 × 53 × 113 × 19 × 23 × 31 × 41 × 532 × 79 × 463) = 23 × 34 × 53 × 11 × 23 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 37 × 54 × 73 × 11 × 17 × 23 × 29 × 31 × 73 × 269 × 1.399 × 1.787 × 2.689) / (23 × 34 × 53 × 113 × 19 × 23 × 31 × 41 × 532 × 79 × 463) =
- ((29 × 37 × 54 × 73 × 11 × 17 × 23 × 29 × 31 × 73 × 269 × 1.399 × 1.787 × 2.689) : (23 × 34 × 53 × 11 × 23 × 31)) / ((23 × 34 × 53 × 113 × 19 × 23 × 31 × 41 × 532 × 79 × 463) : (23 × 34 × 53 × 11 × 23 × 31)) =
- (29 : 23 × 37 : 34 × 54 : 53 × 73 × 11 : 11 × 17 × 23 : 23 × 29 × 31 : 31 × 73 × 269 × 1.399 × 1.787 × 2.689)/(23 : 23 × 34 : 34 × 53 : 53 × 113 : 11 × 19 × 23 : 23 × 31 : 31 × 41 × 532 × 79 × 463) =
- (2(9 - 3) × 3(7 - 4) × 5(4 - 3) × 73 × 1 × 17 × 1 × 29 × 1 × 73 × 269 × 1.399 × 1.787 × 2.689)/(2(3 - 3) × 3(4 - 4) × 5(3 - 3) × 11(3 - 1) × 19 × 1 × 1 × 41 × 532 × 79 × 463) =
- (26 × 33 × 51 × 73 × 1 × 17 × 1 × 29 × 1 × 73 × 269 × 1.399 × 1.787 × 2.689)/(20 × 30 × 50 × 112 × 19 × 1 × 1 × 41 × 532 × 79 × 463) =
- (26 × 33 × 5 × 73 × 1 × 17 × 1 × 29 × 1 × 73 × 269 × 1.399 × 1.787 × 2.689)/(1 × 1 × 1 × 112 × 19 × 1 × 1 × 41 × 532 × 79 × 463) =
- (26 × 33 × 5 × 73 × 17 × 29 × 73 × 269 × 1.399 × 1.787 × 2.689)/(112 × 19 × 41 × 532 × 79 × 463) =
- (64 × 27 × 5 × 343 × 17 × 29 × 73 × 269 × 1.399 × 1.787 × 2.689)/(121 × 19 × 41 × 2.809 × 79 × 463) =
- 192.869.249.766.874.830.354.240/9.684.621.443.387
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 192.869.249.766.874.830.354.240 : 9.684.621.443.387 = - 19.915.001.416 und der Rest = - 8.398.761.518.248 ⇒
- 192.869.249.766.874.830.354.240 = - 19.915.001.416 × 9.684.621.443.387 - 8.398.761.518.248 ⇒
- 192.869.249.766.874.830.354.240/9.684.621.443.387 =
( - 19.915.001.416 × 9.684.621.443.387 - 8.398.761.518.248)/9.684.621.443.387 =
( - 19.915.001.416 × 9.684.621.443.387)/9.684.621.443.387 - 8.398.761.518.248/9.684.621.443.387 =
- 19.915.001.416 - 8.398.761.518.248/9.684.621.443.387 =
- 19.915.001.416 8.398.761.518.248/9.684.621.443.387
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 19.915.001.416 - 8.398.761.518.248/9.684.621.443.387 =
- 19.915.001.416 - 8.398.761.518.248 : 9.684.621.443.387 ≈
- 19.915.001.416,867226619785 ≈
- 19.915.001.416,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 19.915.001.416,867226619785 =
- 19.915.001.416,867226619785 × 100/100 =
( - 19.915.001.416,867226619785 × 100)/100 =
- 1.991.500.141.686,722661978522/100 ≈
- 1.991.500.141.686,722661978522% ≈
- 1.991.500.141.686,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
812/477 × 882/460 × 828/463 × 100.728/474 × 850/484 × - 100.740/460 × - 1.705/477 × 10.756/451 × - 10.760/496 × 10.722/475 = - 192.869.249.766.874.830.354.240/9.684.621.443.387
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
812/477 × 882/460 × 828/463 × 100.728/474 × 850/484 × - 100.740/460 × - 1.705/477 × 10.756/451 × - 10.760/496 × 10.722/475 = - 19.915.001.416 8.398.761.518.248/9.684.621.443.387
Als Dezimalzahl:
812/477 × 882/460 × 828/463 × 100.728/474 × 850/484 × - 100.740/460 × - 1.705/477 × 10.756/451 × - 10.760/496 × 10.722/475 ≈ - 19.915.001.416,87
In Prozent:
812/477 × 882/460 × 828/463 × 100.728/474 × 850/484 × - 100.740/460 × - 1.705/477 × 10.756/451 × - 10.760/496 × 10.722/475 ≈ - 1.991.500.141.686,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.