812/439 × 812/429 × - 788/414 × - 100.662/446 × - 819/467 × - 100.682/454 × 1.647/445 × 10.689/378 × 10.715/436 × - 10.682/397 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
812/439 × 812/429 × - 788/414 × - 100.662/446 × - 819/467 × - 100.682/454 × 1.647/445 × 10.689/378 × 10.715/436 × - 10.682/397 =
- 812/439 × 812/429 × 788/414 × 100.662/446 × 819/467 × 100.682/454 × 1.647/445 × 10.689/378 × 10.715/436 × 10.682/397
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 812/439
812/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
812 = 22 × 7 × 29
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (812; 439) = 1
Der Bruch: 812/429
812/429 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
812 = 22 × 7 × 29
429 = 3 × 11 × 13
ggT (812; 429) = 1
Der Bruch: 788/414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
788 = 22 × 197
414 = 2 × 32 × 23
ggT (788; 414) = 2
788/414 =
(788 : 2)/(414 : 2) =
394/207
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
788/414 =
(22 × 197)/(2 × 32 × 23) =
((22 × 197) : 2)/((2 × 32 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 197)/(2 : 2 × 32 × 23) =
(2(2 - 1) × 197)/(1 × 32 × 23) =
(21 × 197)/(1 × 32 × 23) =
(2 × 197)/(1 × 32 × 23) =
394/207
Der Bruch: 100.662/446
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.662 = 2 × 3 × 19 × 883
446 = 2 × 223
ggT (100.662; 446) = 2
100.662/446 =
(100.662 : 2)/(446 : 2) =
50.331/223
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.662/446 =
(2 × 3 × 19 × 883)/(2 × 223) =
((2 × 3 × 19 × 883) : 2)/((2 × 223) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 19 × 883)/(2 : 2 × 223) =
(1 × 3 × 19 × 883)/(1 × 223) =
50.331/223
Der Bruch: 819/467
819/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
819 = 32 × 7 × 13
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (819; 467) = 1
Der Bruch: 100.682/454
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.682 = 2 × 50.341
454 = 2 × 227
ggT (100.682; 454) = 2
100.682/454 =
(100.682 : 2)/(454 : 2) =
50.341/227
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.682/454 =
(2 × 50.341)/(2 × 227) =
((2 × 50.341) : 2)/((2 × 227) : 2) =
(2 : 2 × 50.341)/(2 : 2 × 227) =
(1 × 50.341)/(1 × 227) =
50.341/227
Der Bruch: 1.647/445
1.647/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.647 = 33 × 61
445 = 5 × 89
ggT (1.647; 445) = 1
Der Bruch: 10.689/378
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.689 = 3 × 7 × 509
378 = 2 × 33 × 7
ggT (10.689; 378) = 3 × 7 = 21
10.689/378 =
(10.689 : 21)/(378 : 21) =
509/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.689/378 =
(3 × 7 × 509)/(2 × 33 × 7) =
((3 × 7 × 509) : (3 × 7))/((2 × 33 × 7) : (3 × 7)) =
(3 : 3 × 7 : 7 × 509)/(2 × 33 : 3 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 509)/(2 × 3(3 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 509)/(2 × 32 × 1) =
509/18
Der Bruch: 10.715/436
10.715/436 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.715 = 5 × 2.143
436 = 22 × 109
ggT (10.715; 436) = 1
Der Bruch: 10.682/397
10.682/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.682 = 2 × 72 × 109
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.682; 397) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 812/439 × 812/429 × 788/414 × 100.662/446 × 819/467 × 100.682/454 × 1.647/445 × 10.689/378 × 10.715/436 × 10.682/397 =
- 812/439 × 812/429 × 394/207 × 50.331/223 × 819/467 × 50.341/227 × 1.647/445 × 509/18 × 10.715/436 × 10.682/397
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 812/439 × 812/429 × 394/207 × 50.331/223 × 819/467 × 50.341/227 × 1.647/445 × 509/18 × 10.715/436 × 10.682/397 =
- (812 × 812 × 394 × 50.331 × 819 × 50.341 × 1.647 × 509 × 10.715 × 10.682) / (439 × 429 × 207 × 223 × 467 × 227 × 445 × 18 × 436 × 397) =
- (22 × 7 × 29 × 22 × 7 × 29 × 2 × 197 × 3 × 19 × 883 × 32 × 7 × 13 × 50.341 × 33 × 61 × 509 × 5 × 2.143 × 2 × 72 × 109) / (439 × 3 × 11 × 13 × 32 × 23 × 223 × 467 × 227 × 5 × 89 × 2 × 32 × 22 × 109 × 397) =
- (26 × 36 × 5 × 75 × 13 × 19 × 292 × 61 × 109 × 197 × 509 × 883 × 2.143 × 50.341) / (23 × 35 × 5 × 11 × 13 × 23 × 89 × 109 × 223 × 227 × 397 × 439 × 467)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 36 × 5 × 75 × 13 × 19 × 292 × 61 × 109 × 197 × 509 × 883 × 2.143 × 50.341; 23 × 35 × 5 × 11 × 13 × 23 × 89 × 109 × 223 × 227 × 397 × 439 × 467) = 23 × 35 × 5 × 13 × 109
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 36 × 5 × 75 × 13 × 19 × 292 × 61 × 109 × 197 × 509 × 883 × 2.143 × 50.341) / (23 × 35 × 5 × 11 × 13 × 23 × 89 × 109 × 223 × 227 × 397 × 439 × 467) =
- ((26 × 36 × 5 × 75 × 13 × 19 × 292 × 61 × 109 × 197 × 509 × 883 × 2.143 × 50.341) : (23 × 35 × 5 × 13 × 109)) / ((23 × 35 × 5 × 11 × 13 × 23 × 89 × 109 × 223 × 227 × 397 × 439 × 467) : (23 × 35 × 5 × 13 × 109)) =
- (26 : 23 × 36 : 35 × 5 : 5 × 75 × 13 : 13 × 19 × 292 × 61 × 109 : 109 × 197 × 509 × 883 × 2.143 × 50.341)/(23 : 23 × 35 : 35 × 5 : 5 × 11 × 13 : 13 × 23 × 89 × 109 : 109 × 223 × 227 × 397 × 439 × 467) =
- (2(6 - 3) × 3(6 - 5) × 1 × 75 × 1 × 19 × 292 × 61 × 1 × 197 × 509 × 883 × 2.143 × 50.341)/(2(3 - 3) × 3(5 - 5) × 1 × 11 × 1 × 23 × 89 × 1 × 223 × 227 × 397 × 439 × 467) =
- (23 × 31 × 1 × 75 × 1 × 19 × 292 × 61 × 1 × 197 × 509 × 883 × 2.143 × 50.341)/(20 × 30 × 1 × 11 × 1 × 23 × 89 × 1 × 223 × 227 × 397 × 439 × 467) =
- (23 × 3 × 1 × 75 × 1 × 19 × 292 × 61 × 1 × 197 × 509 × 883 × 2.143 × 50.341)/(1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 23 × 89 × 1 × 223 × 227 × 397 × 439 × 467) =
- (23 × 3 × 75 × 19 × 292 × 61 × 197 × 509 × 883 × 2.143 × 50.341)/(11 × 23 × 89 × 223 × 227 × 397 × 439 × 467) =
- (8 × 3 × 16.807 × 19 × 841 × 61 × 197 × 509 × 883 × 2.143 × 50.341)/(11 × 23 × 89 × 223 × 227 × 397 × 439 × 467) =
- 3.755.515.813.432.260.820.776.527.064/92.771.196.022.352.177
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.755.515.813.432.260.820.776.527.064 : 92.771.196.022.352.177 = - 40.481.485.358 und der Rest = - 9.263.326.831.602.698 ⇒
- 3.755.515.813.432.260.820.776.527.064 = - 40.481.485.358 × 92.771.196.022.352.177 - 9.263.326.831.602.698 ⇒
- 3.755.515.813.432.260.820.776.527.064/92.771.196.022.352.177 =
( - 40.481.485.358 × 92.771.196.022.352.177 - 9.263.326.831.602.698)/92.771.196.022.352.177 =
( - 40.481.485.358 × 92.771.196.022.352.177)/92.771.196.022.352.177 - 9.263.326.831.602.698/92.771.196.022.352.177 =
- 40.481.485.358 - 9.263.326.831.602.698/92.771.196.022.352.177 =
- 40.481.485.358 9.263.326.831.602.698/92.771.196.022.352.177
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 40.481.485.358 - 9.263.326.831.602.698/92.771.196.022.352.177 =
- 40.481.485.358 - 9.263.326.831.602.698 : 92.771.196.022.352.177 ≈
- 40.481.485.358,099851324859 ≈
- 40.481.485.358,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 40.481.485.358,099851324859 =
- 40.481.485.358,099851324859 × 100/100 =
( - 40.481.485.358,099851324859 × 100)/100 =
- 4.048.148.535.809,985132485918/100 ≈
- 4.048.148.535.809,985132485918% ≈
- 4.048.148.535.809,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
812/439 × 812/429 × - 788/414 × - 100.662/446 × - 819/467 × - 100.682/454 × 1.647/445 × 10.689/378 × 10.715/436 × - 10.682/397 = - 3.755.515.813.432.260.820.776.527.064/92.771.196.022.352.177
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
812/439 × 812/429 × - 788/414 × - 100.662/446 × - 819/467 × - 100.682/454 × 1.647/445 × 10.689/378 × 10.715/436 × - 10.682/397 = - 40.481.485.358 9.263.326.831.602.698/92.771.196.022.352.177
Als Dezimalzahl:
812/439 × 812/429 × - 788/414 × - 100.662/446 × - 819/467 × - 100.682/454 × 1.647/445 × 10.689/378 × 10.715/436 × - 10.682/397 ≈ - 40.481.485.358,1
In Prozent:
812/439 × 812/429 × - 788/414 × - 100.662/446 × - 819/467 × - 100.682/454 × 1.647/445 × 10.689/378 × 10.715/436 × - 10.682/397 ≈ - 4.048.148.535.809,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.