812/436 × - 806/434 × 826/480 × - 100.669/433 × 843/424 × - 100.653/468 × 1.680/426 × - 10.661/415 × - 10.695/408 × 10.680/295 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
812/436 × - 806/434 × 826/480 × - 100.669/433 × 843/424 × - 100.653/468 × 1.680/426 × - 10.661/415 × - 10.695/408 × 10.680/295 =
- 812/436 × 806/434 × 826/480 × 100.669/433 × 843/424 × 100.653/468 × 1.680/426 × 10.661/415 × 10.695/408 × 10.680/295
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 812/436
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
812 = 22 × 7 × 29
436 = 22 × 109
ggT (812; 436) = 22 = 4
812/436 =
(812 : 4)/(436 : 4) =
203/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
812/436 =
(22 × 7 × 29)/(22 × 109) =
((22 × 7 × 29) : 22)/((22 × 109) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 29)/(22 : 22 × 109) =
(2(2 - 2) × 7 × 29)/(2(2 - 2) × 109) =
(20 × 7 × 29)/(20 × 109) =
(1 × 7 × 29)/(1 × 109) =
203/109
Der Bruch: 806/434
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
806 = 2 × 13 × 31
434 = 2 × 7 × 31
ggT (806; 434) = 2 × 31 = 62
806/434 =
(806 : 62)/(434 : 62) =
13/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
806/434 =
(2 × 13 × 31)/(2 × 7 × 31) =
((2 × 13 × 31) : (2 × 31))/((2 × 7 × 31) : (2 × 31)) =
(2 : 2 × 13 × 31 : 31)/(2 : 2 × 7 × 31 : 31) =
(1 × 13 × 1)/(1 × 7 × 1) =
13/7
Der Bruch: 826/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
826 = 2 × 7 × 59
480 = 25 × 3 × 5
ggT (826; 480) = 2
826/480 =
(826 : 2)/(480 : 2) =
413/240
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
826/480 =
(2 × 7 × 59)/(25 × 3 × 5) =
((2 × 7 × 59) : 2)/((25 × 3 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 59)/(25 : 2 × 3 × 5) =
(1 × 7 × 59)/(2(5 - 1) × 3 × 5) =
(1 × 7 × 59)/(24 × 3 × 5) =
413/240
Der Bruch: 100.669/433
100.669/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.669 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.669; 433) = 1
Der Bruch: 843/424
843/424 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
843 = 3 × 281
424 = 23 × 53
ggT (843; 424) = 1
Der Bruch: 100.653/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.653 = 3 × 7 × 4.793
468 = 22 × 32 × 13
ggT (100.653; 468) = 3
100.653/468 =
(100.653 : 3)/(468 : 3) =
33.551/156
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.653/468 =
(3 × 7 × 4.793)/(22 × 32 × 13) =
((3 × 7 × 4.793) : 3)/((22 × 32 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 4.793)/(22 × 32 : 3 × 13) =
(1 × 7 × 4.793)/(22 × 3(2 - 1) × 13) =
(1 × 7 × 4.793)/(22 × 31 × 13) =
(1 × 7 × 4.793)/(22 × 3 × 13) =
33.551/156
Der Bruch: 1.680/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.680 = 24 × 3 × 5 × 7
426 = 2 × 3 × 71
ggT (1.680; 426) = 2 × 3 = 6
1.680/426 =
(1.680 : 6)/(426 : 6) =
280/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.680/426 =
(24 × 3 × 5 × 7)/(2 × 3 × 71) =
((24 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3))/((2 × 3 × 71) : (2 × 3)) =
(24 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7)/(2 : 2 × 3 : 3 × 71) =
(2(4 - 1) × 1 × 5 × 7)/(1 × 1 × 71) =
(23 × 1 × 5 × 7)/(1 × 1 × 71) =
280/71
Der Bruch: 10.661/415
10.661/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.661 = 7 × 1.523
415 = 5 × 83
ggT (10.661; 415) = 1
Der Bruch: 10.695/408
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.695 = 3 × 5 × 23 × 31
408 = 23 × 3 × 17
ggT (10.695; 408) = 3
10.695/408 =
(10.695 : 3)/(408 : 3) =
3.565/136
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.695/408 =
(3 × 5 × 23 × 31)/(23 × 3 × 17) =
((3 × 5 × 23 × 31) : 3)/((23 × 3 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 23 × 31)/(23 × 3 : 3 × 17) =
(1 × 5 × 23 × 31)/(23 × 1 × 17) =
3.565/136
Der Bruch: 10.680/295
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.680 = 23 × 3 × 5 × 89
295 = 5 × 59
ggT (10.680; 295) = 5
10.680/295 =
(10.680 : 5)/(295 : 5) =
2.136/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.680/295 =
(23 × 3 × 5 × 89)/(5 × 59) =
((23 × 3 × 5 × 89) : 5)/((5 × 59) : 5) =
(23 × 3 × 5 : 5 × 89)/(5 : 5 × 59) =
(23 × 3 × 1 × 89)/(1 × 59) =
2.136/59
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 812/436 × 806/434 × 826/480 × 100.669/433 × 843/424 × 100.653/468 × 1.680/426 × 10.661/415 × 10.695/408 × 10.680/295 =
- 203/109 × 13/7 × 413/240 × 100.669/433 × 843/424 × 33.551/156 × 280/71 × 10.661/415 × 3.565/136 × 2.136/59
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 203/109 × 13/7 × 413/240 × 100.669/433 × 843/424 × 33.551/156 × 280/71 × 10.661/415 × 3.565/136 × 2.136/59 =
- (203 × 13 × 413 × 100.669 × 843 × 33.551 × 280 × 10.661 × 3.565 × 2.136) / (109 × 7 × 240 × 433 × 424 × 156 × 71 × 415 × 136 × 59) =
- (7 × 29 × 13 × 7 × 59 × 100.669 × 3 × 281 × 7 × 4.793 × 23 × 5 × 7 × 7 × 1.523 × 5 × 23 × 31 × 23 × 3 × 89) / (109 × 7 × 24 × 3 × 5 × 433 × 23 × 53 × 22 × 3 × 13 × 71 × 5 × 83 × 23 × 17 × 59) =
- (26 × 32 × 52 × 75 × 13 × 23 × 29 × 31 × 59 × 89 × 281 × 1.523 × 4.793 × 100.669) / (212 × 32 × 52 × 7 × 13 × 17 × 53 × 59 × 71 × 83 × 109 × 433)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 52 × 75 × 13 × 23 × 29 × 31 × 59 × 89 × 281 × 1.523 × 4.793 × 100.669; 212 × 32 × 52 × 7 × 13 × 17 × 53 × 59 × 71 × 83 × 109 × 433) = 26 × 32 × 52 × 7 × 13 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 32 × 52 × 75 × 13 × 23 × 29 × 31 × 59 × 89 × 281 × 1.523 × 4.793 × 100.669) / (212 × 32 × 52 × 7 × 13 × 17 × 53 × 59 × 71 × 83 × 109 × 433) =
- ((26 × 32 × 52 × 75 × 13 × 23 × 29 × 31 × 59 × 89 × 281 × 1.523 × 4.793 × 100.669) : (26 × 32 × 52 × 7 × 13 × 59)) / ((212 × 32 × 52 × 7 × 13 × 17 × 53 × 59 × 71 × 83 × 109 × 433) : (26 × 32 × 52 × 7 × 13 × 59)) =
- (26 : 26 × 32 : 32 × 52 : 52 × 75 : 7 × 13 : 13 × 23 × 29 × 31 × 59 : 59 × 89 × 281 × 1.523 × 4.793 × 100.669)/(212 : 26 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 53 × 59 : 59 × 71 × 83 × 109 × 433) =
- (2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7(5 - 1) × 1 × 23 × 29 × 31 × 1 × 89 × 281 × 1.523 × 4.793 × 100.669)/(2(12 - 6) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 17 × 53 × 1 × 71 × 83 × 109 × 433) =
- (20 × 30 × 50 × 74 × 1 × 23 × 29 × 31 × 1 × 89 × 281 × 1.523 × 4.793 × 100.669)/(26 × 30 × 50 × 1 × 1 × 17 × 53 × 1 × 71 × 83 × 109 × 433) =
- (1 × 1 × 1 × 74 × 1 × 23 × 29 × 31 × 1 × 89 × 281 × 1.523 × 4.793 × 100.669)/(26 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 53 × 1 × 71 × 83 × 109 × 433) =
- (74 × 23 × 29 × 31 × 89 × 281 × 1.523 × 4.793 × 100.669)/(26 × 17 × 53 × 71 × 83 × 109 × 433) =
- (2.401 × 23 × 29 × 31 × 89 × 281 × 1.523 × 4.793 × 100.669)/(64 × 17 × 53 × 71 × 83 × 109 × 433) =
- 912.387.026.389.897.415.633.563/16.038.199.092.544
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 912.387.026.389.897.415.633.563 : 16.038.199.092.544 = - 56.888.371.389 und der Rest = - 2.531.562.809.947 ⇒
- 912.387.026.389.897.415.633.563 = - 56.888.371.389 × 16.038.199.092.544 - 2.531.562.809.947 ⇒
- 912.387.026.389.897.415.633.563/16.038.199.092.544 =
( - 56.888.371.389 × 16.038.199.092.544 - 2.531.562.809.947)/16.038.199.092.544 =
( - 56.888.371.389 × 16.038.199.092.544)/16.038.199.092.544 - 2.531.562.809.947/16.038.199.092.544 =
- 56.888.371.389 - 2.531.562.809.947/16.038.199.092.544 =
- 56.888.371.389 2.531.562.809.947/16.038.199.092.544
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 56.888.371.389 - 2.531.562.809.947/16.038.199.092.544 =
- 56.888.371.389 - 2.531.562.809.947 : 16.038.199.092.544 ≈
- 56.888.371.389,157845827661 ≈
- 56.888.371.389,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 56.888.371.389,157845827661 =
- 56.888.371.389,157845827661 × 100/100 =
( - 56.888.371.389,157845827661 × 100)/100 =
- 5.688.837.138.915,784582766053/100 ≈
- 5.688.837.138.915,784582766053% ≈
- 5.688.837.138.915,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
812/436 × - 806/434 × 826/480 × - 100.669/433 × 843/424 × - 100.653/468 × 1.680/426 × - 10.661/415 × - 10.695/408 × 10.680/295 = - 912.387.026.389.897.415.633.563/16.038.199.092.544
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
812/436 × - 806/434 × 826/480 × - 100.669/433 × 843/424 × - 100.653/468 × 1.680/426 × - 10.661/415 × - 10.695/408 × 10.680/295 = - 56.888.371.389 2.531.562.809.947/16.038.199.092.544
Als Dezimalzahl:
812/436 × - 806/434 × 826/480 × - 100.669/433 × 843/424 × - 100.653/468 × 1.680/426 × - 10.661/415 × - 10.695/408 × 10.680/295 ≈ - 56.888.371.389,16
In Prozent:
812/436 × - 806/434 × 826/480 × - 100.669/433 × 843/424 × - 100.653/468 × 1.680/426 × - 10.661/415 × - 10.695/408 × 10.680/295 ≈ - 5.688.837.138.915,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.