812/397 × - 740/362 × 700/358 × - 100.614/371 × - 709/374 × 100.596/407 × 1.608/377 × 10.619/402 × 10.577/405 × 10.584/389 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
812/397 × - 740/362 × 700/358 × - 100.614/371 × - 709/374 × 100.596/407 × 1.608/377 × 10.619/402 × 10.577/405 × 10.584/389 =
- 812/397 × 740/362 × 700/358 × 100.614/371 × 709/374 × 100.596/407 × 1.608/377 × 10.619/402 × 10.577/405 × 10.584/389
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 812/397
812/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
812 = 22 × 7 × 29
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (812; 397) = 1
Der Bruch: 740/362
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
740 = 22 × 5 × 37
362 = 2 × 181
ggT (740; 362) = 2
740/362 =
(740 : 2)/(362 : 2) =
370/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
740/362 =
(22 × 5 × 37)/(2 × 181) =
((22 × 5 × 37) : 2)/((2 × 181) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 37)/(2 : 2 × 181) =
(2(2 - 1) × 5 × 37)/(1 × 181) =
(21 × 5 × 37)/(1 × 181) =
(2 × 5 × 37)/(1 × 181) =
370/181
Der Bruch: 700/358
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
700 = 22 × 52 × 7
358 = 2 × 179
ggT (700; 358) = 2
700/358 =
(700 : 2)/(358 : 2) =
350/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
700/358 =
(22 × 52 × 7)/(2 × 179) =
((22 × 52 × 7) : 2)/((2 × 179) : 2) =
(22 : 2 × 52 × 7)/(2 : 2 × 179) =
(2(2 - 1) × 52 × 7)/(1 × 179) =
(21 × 52 × 7)/(1 × 179) =
(2 × 52 × 7)/(1 × 179) =
350/179
Der Bruch: 100.614/371
100.614/371 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.614 = 2 × 3 × 41 × 409
371 = 7 × 53
ggT (100.614; 371) = 1
Der Bruch: 709/374
709/374 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
374 = 2 × 11 × 17
ggT (709; 374) = 1
Der Bruch: 100.596/407
100.596/407 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.596 = 22 × 3 × 83 × 101
407 = 11 × 37
ggT (100.596; 407) = 1
Der Bruch: 1.608/377
1.608/377 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.608 = 23 × 3 × 67
377 = 13 × 29
ggT (1.608; 377) = 1
Der Bruch: 10.619/402
10.619/402 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.619 = 7 × 37 × 41
402 = 2 × 3 × 67
ggT (10.619; 402) = 1
Der Bruch: 10.577/405
10.577/405 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.577 = 7 × 1.511
405 = 34 × 5
ggT (10.577; 405) = 1
Der Bruch: 10.584/389
10.584/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.584 = 23 × 33 × 72
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.584; 389) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 812/397 × 740/362 × 700/358 × 100.614/371 × 709/374 × 100.596/407 × 1.608/377 × 10.619/402 × 10.577/405 × 10.584/389 =
- 812/397 × 370/181 × 350/179 × 100.614/371 × 709/374 × 100.596/407 × 1.608/377 × 10.619/402 × 10.577/405 × 10.584/389
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 812/397 × 370/181 × 350/179 × 100.614/371 × 709/374 × 100.596/407 × 1.608/377 × 10.619/402 × 10.577/405 × 10.584/389 =
- (812 × 370 × 350 × 100.614 × 709 × 100.596 × 1.608 × 10.619 × 10.577 × 10.584) / (397 × 181 × 179 × 371 × 374 × 407 × 377 × 402 × 405 × 389) =
- (22 × 7 × 29 × 2 × 5 × 37 × 2 × 52 × 7 × 2 × 3 × 41 × 409 × 709 × 22 × 3 × 83 × 101 × 23 × 3 × 67 × 7 × 37 × 41 × 7 × 1.511 × 23 × 33 × 72) / (397 × 181 × 179 × 7 × 53 × 2 × 11 × 17 × 11 × 37 × 13 × 29 × 2 × 3 × 67 × 34 × 5 × 389) =
- (213 × 36 × 53 × 76 × 29 × 372 × 412 × 67 × 83 × 101 × 409 × 709 × 1.511) / (22 × 35 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 29 × 37 × 53 × 67 × 179 × 181 × 389 × 397)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 36 × 53 × 76 × 29 × 372 × 412 × 67 × 83 × 101 × 409 × 709 × 1.511; 22 × 35 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 29 × 37 × 53 × 67 × 179 × 181 × 389 × 397) = 22 × 35 × 5 × 7 × 29 × 37 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (213 × 36 × 53 × 76 × 29 × 372 × 412 × 67 × 83 × 101 × 409 × 709 × 1.511) / (22 × 35 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 29 × 37 × 53 × 67 × 179 × 181 × 389 × 397) =
- ((213 × 36 × 53 × 76 × 29 × 372 × 412 × 67 × 83 × 101 × 409 × 709 × 1.511) : (22 × 35 × 5 × 7 × 29 × 37 × 67)) / ((22 × 35 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 29 × 37 × 53 × 67 × 179 × 181 × 389 × 397) : (22 × 35 × 5 × 7 × 29 × 37 × 67)) =
- (213 : 22 × 36 : 35 × 53 : 5 × 76 : 7 × 29 : 29 × 372 : 37 × 412 × 67 : 67 × 83 × 101 × 409 × 709 × 1.511)/(22 : 22 × 35 : 35 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 × 13 × 17 × 29 : 29 × 37 : 37 × 53 × 67 : 67 × 179 × 181 × 389 × 397) =
- (2(13 - 2) × 3(6 - 5) × 5(3 - 1) × 7(6 - 1) × 1 × 37(2 - 1) × 412 × 1 × 83 × 101 × 409 × 709 × 1.511)/(2(2 - 2) × 3(5 - 5) × 1 × 1 × 112 × 13 × 17 × 1 × 1 × 53 × 1 × 179 × 181 × 389 × 397) =
- (211 × 31 × 52 × 75 × 1 × 371 × 412 × 1 × 83 × 101 × 409 × 709 × 1.511)/(20 × 30 × 1 × 1 × 112 × 13 × 17 × 1 × 1 × 53 × 1 × 179 × 181 × 389 × 397) =
- (211 × 3 × 52 × 75 × 1 × 37 × 412 × 1 × 83 × 101 × 409 × 709 × 1.511)/(1 × 1 × 1 × 1 × 112 × 13 × 17 × 1 × 1 × 53 × 1 × 179 × 181 × 389 × 397) =
- (211 × 3 × 52 × 75 × 37 × 412 × 83 × 101 × 409 × 709 × 1.511)/(112 × 13 × 17 × 53 × 179 × 181 × 389 × 397) =
- (2.048 × 3 × 25 × 16.807 × 37 × 1.681 × 83 × 101 × 409 × 709 × 1.511)/(121 × 13 × 17 × 53 × 179 × 181 × 389 × 397) =
- 589.772.240.107.546.081.303.603.200/7.091.289.693.450.391
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 589.772.240.107.546.081.303.603.200 : 7.091.289.693.450.391 = - 83.168.544.172 und der Rest = - 1.368.898.329.431.948 ⇒
- 589.772.240.107.546.081.303.603.200 = - 83.168.544.172 × 7.091.289.693.450.391 - 1.368.898.329.431.948 ⇒
- 589.772.240.107.546.081.303.603.200/7.091.289.693.450.391 =
( - 83.168.544.172 × 7.091.289.693.450.391 - 1.368.898.329.431.948)/7.091.289.693.450.391 =
( - 83.168.544.172 × 7.091.289.693.450.391)/7.091.289.693.450.391 - 1.368.898.329.431.948/7.091.289.693.450.391 =
- 83.168.544.172 - 1.368.898.329.431.948/7.091.289.693.450.391 =
- 83.168.544.172 1.368.898.329.431.948/7.091.289.693.450.391
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 83.168.544.172 - 1.368.898.329.431.948/7.091.289.693.450.391 =
- 83.168.544.172 - 1.368.898.329.431.948 : 7.091.289.693.450.391 ≈
- 83.168.544.172,193039403072 ≈
- 83.168.544.172,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 83.168.544.172,193039403072 =
- 83.168.544.172,193039403072 × 100/100 =
( - 83.168.544.172,193039403072 × 100)/100 =
- 8.316.854.417.219,303940307167/100 ≈
- 8.316.854.417.219,303940307167% ≈
- 8.316.854.417.219,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
812/397 × - 740/362 × 700/358 × - 100.614/371 × - 709/374 × 100.596/407 × 1.608/377 × 10.619/402 × 10.577/405 × 10.584/389 = - 589.772.240.107.546.081.303.603.200/7.091.289.693.450.391
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
812/397 × - 740/362 × 700/358 × - 100.614/371 × - 709/374 × 100.596/407 × 1.608/377 × 10.619/402 × 10.577/405 × 10.584/389 = - 83.168.544.172 1.368.898.329.431.948/7.091.289.693.450.391
Als Dezimalzahl:
812/397 × - 740/362 × 700/358 × - 100.614/371 × - 709/374 × 100.596/407 × 1.608/377 × 10.619/402 × 10.577/405 × 10.584/389 ≈ - 83.168.544.172,19
In Prozent:
812/397 × - 740/362 × 700/358 × - 100.614/371 × - 709/374 × 100.596/407 × 1.608/377 × 10.619/402 × 10.577/405 × 10.584/389 ≈ - 8.316.854.417.219,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.