812/212 × - 344/198 × - 2.367/210 × - 10.181/215 × - 329/184 × - 358/189 × 350/215 × 10.301/196 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
812/212 × - 344/198 × - 2.367/210 × - 10.181/215 × - 329/184 × - 358/189 × 350/215 × 10.301/196 =
- 812/212 × 344/198 × 2.367/210 × 10.181/215 × 329/184 × 358/189 × 350/215 × 10.301/196
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 812/212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
812 = 22 × 7 × 29
212 = 22 × 53
ggT (812; 212) = 22 = 4
812/212 =
(812 : 4)/(212 : 4) =
203/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
812/212 =
(22 × 7 × 29)/(22 × 53) =
((22 × 7 × 29) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 29)/(22 : 22 × 53) =
(2(2 - 2) × 7 × 29)/(2(2 - 2) × 53) =
(20 × 7 × 29)/(20 × 53) =
(1 × 7 × 29)/(1 × 53) =
203/53
Der Bruch: 344/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
344 = 23 × 43
198 = 2 × 32 × 11
ggT (344; 198) = 2
344/198 =
(344 : 2)/(198 : 2) =
172/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
344/198 =
(23 × 43)/(2 × 32 × 11) =
((23 × 43) : 2)/((2 × 32 × 11) : 2) =
(23 : 2 × 43)/(2 : 2 × 32 × 11) =
(2(3 - 1) × 43)/(1 × 32 × 11) =
(22 × 43)/(1 × 32 × 11) =
172/99
Der Bruch: 2.367/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.367 = 32 × 263
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (2.367; 210) = 3
2.367/210 =
(2.367 : 3)/(210 : 3) =
789/70
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.367/210 =
(32 × 263)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((32 × 263) : 3)/((2 × 3 × 5 × 7) : 3) =
(32 : 3 × 263)/(2 × 3 : 3 × 5 × 7) =
(3(2 - 1) × 263)/(2 × 1 × 5 × 7) =
(31 × 263)/(2 × 1 × 5 × 7) =
(3 × 263)/(2 × 1 × 5 × 7) =
789/70
Der Bruch: 10.181/215
10.181/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
215 = 5 × 43
ggT (10.181; 215) = 1
Der Bruch: 329/184
329/184 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
329 = 7 × 47
184 = 23 × 23
ggT (329; 184) = 1
Der Bruch: 358/189
358/189 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
358 = 2 × 179
189 = 33 × 7
ggT (358; 189) = 1
Der Bruch: 350/215
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
350 = 2 × 52 × 7
215 = 5 × 43
ggT (350; 215) = 5
350/215 =
(350 : 5)/(215 : 5) =
70/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
350/215 =
(2 × 52 × 7)/(5 × 43) =
((2 × 52 × 7) : 5)/((5 × 43) : 5) =
(2 × 52 : 5 × 7)/(5 : 5 × 43) =
(2 × 5(2 - 1) × 7)/(1 × 43) =
(2 × 51 × 7)/(1 × 43) =
(2 × 5 × 7)/(1 × 43) =
70/43
Der Bruch: 10.301/196
10.301/196 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.301 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
196 = 22 × 72
ggT (10.301; 196) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 812/212 × 344/198 × 2.367/210 × 10.181/215 × 329/184 × 358/189 × 350/215 × 10.301/196 =
- 203/53 × 172/99 × 789/70 × 10.181/215 × 329/184 × 358/189 × 70/43 × 10.301/196
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 789/70 × 70/43 = 789/43
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 203/53 × 172/99 × 789/70 × 10.181/215 × 329/184 × 358/189 × 70/43 × 10.301/196 =
- 203/53 × 172/99 × 789/43 × 10.181/215 × 329/184 × 358/189 × 10.301/196
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 789/43
789/43 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
789 = 3 × 263
43 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (789; 43) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 203/53 × 172/99 × 789/43 × 10.181/215 × 329/184 × 358/189 × 10.301/196 =
- (203 × 172 × 789 × 10.181 × 329 × 358 × 10.301) / (53 × 99 × 43 × 215 × 184 × 189 × 196) =
- (7 × 29 × 22 × 43 × 3 × 263 × 10.181 × 7 × 47 × 2 × 179 × 10.301) / (53 × 32 × 11 × 43 × 5 × 43 × 23 × 23 × 33 × 7 × 22 × 72) =
- (23 × 3 × 72 × 29 × 43 × 47 × 179 × 263 × 10.181 × 10.301) / (25 × 35 × 5 × 73 × 11 × 23 × 432 × 53)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 72 × 29 × 43 × 47 × 179 × 263 × 10.181 × 10.301; 25 × 35 × 5 × 73 × 11 × 23 × 432 × 53) = 23 × 3 × 72 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 3 × 72 × 29 × 43 × 47 × 179 × 263 × 10.181 × 10.301) / (25 × 35 × 5 × 73 × 11 × 23 × 432 × 53) =
- ((23 × 3 × 72 × 29 × 43 × 47 × 179 × 263 × 10.181 × 10.301) : (23 × 3 × 72 × 43)) / ((25 × 35 × 5 × 73 × 11 × 23 × 432 × 53) : (23 × 3 × 72 × 43)) =
- (23 : 23 × 3 : 3 × 72 : 72 × 29 × 43 : 43 × 47 × 179 × 263 × 10.181 × 10.301)/(25 : 23 × 35 : 3 × 5 × 73 : 72 × 11 × 23 × 432 : 43 × 53) =
- (2(3 - 3) × 1 × 7(2 - 2) × 29 × 1 × 47 × 179 × 263 × 10.181 × 10.301)/(2(5 - 3) × 3(5 - 1) × 5 × 7(3 - 2) × 11 × 23 × 43(2 - 1) × 53) =
- (20 × 1 × 70 × 29 × 1 × 47 × 179 × 263 × 10.181 × 10.301)/(22 × 34 × 5 × 7 × 11 × 23 × 431 × 53) =
- (1 × 1 × 1 × 29 × 1 × 47 × 179 × 263 × 10.181 × 10.301)/(22 × 34 × 5 × 7 × 11 × 23 × 43 × 53) =
- (29 × 47 × 179 × 263 × 10.181 × 10.301)/(22 × 34 × 5 × 7 × 11 × 23 × 43 × 53) =
- (29 × 47 × 179 × 263 × 10.181 × 10.301)/(4 × 81 × 5 × 7 × 11 × 23 × 43 × 53) =
- 6.729.370.808.996.431/6.538.496.580
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 6.729.370.808.996.431 : 6.538.496.580 = - 1.029.192 und der Rest = - 2.436.833.071 ⇒
- 6.729.370.808.996.431 = - 1.029.192 × 6.538.496.580 - 2.436.833.071 ⇒
- 6.729.370.808.996.431/6.538.496.580 =
( - 1.029.192 × 6.538.496.580 - 2.436.833.071)/6.538.496.580 =
( - 1.029.192 × 6.538.496.580)/6.538.496.580 - 2.436.833.071/6.538.496.580 =
- 1.029.192 - 2.436.833.071/6.538.496.580 =
- 1.029.192 2.436.833.071/6.538.496.580
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.029.192 - 2.436.833.071/6.538.496.580 =
- 1.029.192 - 2.436.833.071 : 6.538.496.580 ≈
- 1.029.192,372690119385 ≈
- 1.029.192,37
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.029.192,372690119385 =
- 1.029.192,372690119385 × 100/100 =
( - 1.029.192,372690119385 × 100)/100 =
- 102.919.237,269011938521/100 ≈
- 102.919.237,269011938521% ≈
- 102.919.237,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
812/212 × - 344/198 × - 2.367/210 × - 10.181/215 × - 329/184 × - 358/189 × 350/215 × 10.301/196 = - 6.729.370.808.996.431/6.538.496.580
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
812/212 × - 344/198 × - 2.367/210 × - 10.181/215 × - 329/184 × - 358/189 × 350/215 × 10.301/196 = - 1.029.192 2.436.833.071/6.538.496.580
Als Dezimalzahl:
812/212 × - 344/198 × - 2.367/210 × - 10.181/215 × - 329/184 × - 358/189 × 350/215 × 10.301/196 ≈ - 1.029.192,37
In Prozent:
812/212 × - 344/198 × - 2.367/210 × - 10.181/215 × - 329/184 × - 358/189 × 350/215 × 10.301/196 ≈ - 102.919.237,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.