812/212 × - 337/201 × - 2.358/211 × 10.173/211 × - 330/178 × 354/191 × 348/215 × - 10.304/205 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
812/212 × - 337/201 × - 2.358/211 × 10.173/211 × - 330/178 × 354/191 × 348/215 × - 10.304/205 =
812/212 × 337/201 × 2.358/211 × 10.173/211 × 330/178 × 354/191 × 348/215 × 10.304/205
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 812/212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
812 = 22 × 7 × 29
212 = 22 × 53
ggT (812; 212) = 22 = 4
812/212 =
(812 : 4)/(212 : 4) =
203/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
812/212 =
(22 × 7 × 29)/(22 × 53) =
((22 × 7 × 29) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 29)/(22 : 22 × 53) =
(2(2 - 2) × 7 × 29)/(2(2 - 2) × 53) =
(20 × 7 × 29)/(20 × 53) =
(1 × 7 × 29)/(1 × 53) =
203/53
Der Bruch: 337/201
337/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
201 = 3 × 67
ggT (337; 201) = 1
Der Bruch: 2.358/211
2.358/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.358 = 2 × 32 × 131
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.358; 211) = 1
Der Bruch: 10.173/211
10.173/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.173 = 3 × 3.391
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.173; 211) = 1
Der Bruch: 330/178
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
330 = 2 × 3 × 5 × 11
178 = 2 × 89
ggT (330; 178) = 2
330/178 =
(330 : 2)/(178 : 2) =
165/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
330/178 =
(2 × 3 × 5 × 11)/(2 × 89) =
((2 × 3 × 5 × 11) : 2)/((2 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 11)/(2 : 2 × 89) =
(1 × 3 × 5 × 11)/(1 × 89) =
165/89
Der Bruch: 354/191
354/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
354 = 2 × 3 × 59
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (354; 191) = 1
Der Bruch: 348/215
348/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
348 = 22 × 3 × 29
215 = 5 × 43
ggT (348; 215) = 1
Der Bruch: 10.304/205
10.304/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.304 = 26 × 7 × 23
205 = 5 × 41
ggT (10.304; 205) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
812/212 × 337/201 × 2.358/211 × 10.173/211 × 330/178 × 354/191 × 348/215 × 10.304/205 =
203/53 × 337/201 × 2.358/211 × 10.173/211 × 165/89 × 354/191 × 348/215 × 10.304/205
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
203/53 × 337/201 × 2.358/211 × 10.173/211 × 165/89 × 354/191 × 348/215 × 10.304/205 =
(203 × 337 × 2.358 × 10.173 × 165 × 354 × 348 × 10.304) / (53 × 201 × 211 × 211 × 89 × 191 × 215 × 205) =
(7 × 29 × 337 × 2 × 32 × 131 × 3 × 3.391 × 3 × 5 × 11 × 2 × 3 × 59 × 22 × 3 × 29 × 26 × 7 × 23) / (53 × 3 × 67 × 211 × 211 × 89 × 191 × 5 × 43 × 5 × 41) =
(210 × 36 × 5 × 72 × 11 × 23 × 292 × 59 × 131 × 337 × 3.391) / (3 × 52 × 41 × 43 × 53 × 67 × 89 × 191 × 2112)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 36 × 5 × 72 × 11 × 23 × 292 × 59 × 131 × 337 × 3.391; 3 × 52 × 41 × 43 × 53 × 67 × 89 × 191 × 2112) = 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 36 × 5 × 72 × 11 × 23 × 292 × 59 × 131 × 337 × 3.391) / (3 × 52 × 41 × 43 × 53 × 67 × 89 × 191 × 2112) =
((210 × 36 × 5 × 72 × 11 × 23 × 292 × 59 × 131 × 337 × 3.391) : (3 × 5)) / ((3 × 52 × 41 × 43 × 53 × 67 × 89 × 191 × 2112) : (3 × 5)) =
(210 × 36 : 3 × 5 : 5 × 72 × 11 × 23 × 292 × 59 × 131 × 337 × 3.391)/(3 : 3 × 52 : 5 × 41 × 43 × 53 × 67 × 89 × 191 × 2112) =
(210 × 3(6 - 1) × 1 × 72 × 11 × 23 × 292 × 59 × 131 × 337 × 3.391)/(1 × 5(2 - 1) × 41 × 43 × 53 × 67 × 89 × 191 × 2112) =
(210 × 35 × 1 × 72 × 11 × 23 × 292 × 59 × 131 × 337 × 3.391)/(1 × 51 × 41 × 43 × 53 × 67 × 89 × 191 × 2112) =
(210 × 35 × 1 × 72 × 11 × 23 × 292 × 59 × 131 × 337 × 3.391)/(1 × 5 × 41 × 43 × 53 × 67 × 89 × 191 × 2112) =
(210 × 35 × 72 × 11 × 23 × 292 × 59 × 131 × 337 × 3.391)/(5 × 41 × 43 × 53 × 67 × 89 × 191 × 2112) =
(1.024 × 243 × 49 × 11 × 23 × 841 × 59 × 131 × 337 × 3.391)/(5 × 41 × 43 × 53 × 67 × 89 × 191 × 44.521) =
22.913.942.829.402.425.213.952/23.689.793.410.469.135
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
22.913.942.829.402.425.213.952 : 23.689.793.410.469.135 = 967.249 und der Rest = 13.842.919.564.854.337 ⇒
22.913.942.829.402.425.213.952 = 967.249 × 23.689.793.410.469.135 + 13.842.919.564.854.337 ⇒
22.913.942.829.402.425.213.952/23.689.793.410.469.135 =
(967.249 × 23.689.793.410.469.135 + 13.842.919.564.854.337)/23.689.793.410.469.135 =
(967.249 × 23.689.793.410.469.135)/23.689.793.410.469.135 + 13.842.919.564.854.337/23.689.793.410.469.135 =
967.249 + 13.842.919.564.854.337/23.689.793.410.469.135 =
967.249 13.842.919.564.854.337/23.689.793.410.469.135
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
967.249 + 13.842.919.564.854.337/23.689.793.410.469.135 =
967.249 + 13.842.919.564.854.337 : 23.689.793.410.469.135 ≈
967.249,584341084154 ≈
967.249,58
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
967.249,584341084154 =
967.249,584341084154 × 100/100 =
(967.249,584341084154 × 100)/100 =
96.724.958,434108415385/100 ≈
96.724.958,434108415385% ≈
96.724.958,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
812/212 × - 337/201 × - 2.358/211 × 10.173/211 × - 330/178 × 354/191 × 348/215 × - 10.304/205 = 22.913.942.829.402.425.213.952/23.689.793.410.469.135
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
812/212 × - 337/201 × - 2.358/211 × 10.173/211 × - 330/178 × 354/191 × 348/215 × - 10.304/205 = 967.249 13.842.919.564.854.337/23.689.793.410.469.135
Als Dezimalzahl:
812/212 × - 337/201 × - 2.358/211 × 10.173/211 × - 330/178 × 354/191 × 348/215 × - 10.304/205 ≈ 967.249,58
In Prozent:
812/212 × - 337/201 × - 2.358/211 × 10.173/211 × - 330/178 × 354/191 × 348/215 × - 10.304/205 ≈ 96.724.958,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.