812/195 × 353/223 × 7.248/209 × 8.370/220 × 357/206 × - 364/200 × - 371/194 × 10.316/195 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
812/195 × 353/223 × 7.248/209 × 8.370/220 × 357/206 × - 364/200 × - 371/194 × 10.316/195 =
812/195 × 353/223 × 7.248/209 × 8.370/220 × 357/206 × 364/200 × 371/194 × 10.316/195
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 812/195
812/195 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
812 = 22 × 7 × 29
195 = 3 × 5 × 13
ggT (812; 195) = 1
Der Bruch: 353/223
353/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (353; 223) = 1
Der Bruch: 7.248/209
7.248/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.248 = 24 × 3 × 151
209 = 11 × 19
ggT (7.248; 209) = 1
Der Bruch: 8.370/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.370 = 2 × 33 × 5 × 31
220 = 22 × 5 × 11
ggT (8.370; 220) = 2 × 5 = 10
8.370/220 =
(8.370 : 10)/(220 : 10) =
837/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.370/220 =
(2 × 33 × 5 × 31)/(22 × 5 × 11) =
((2 × 33 × 5 × 31) : (2 × 5))/((22 × 5 × 11) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 33 × 5 : 5 × 31)/(22 : 2 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 33 × 1 × 31)/(2(2 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 33 × 1 × 31)/(2 × 1 × 11) =
837/22
Der Bruch: 357/206
357/206 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
357 = 3 × 7 × 17
206 = 2 × 103
ggT (357; 206) = 1
Der Bruch: 364/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
364 = 22 × 7 × 13
200 = 23 × 52
ggT (364; 200) = 22 = 4
364/200 =
(364 : 4)/(200 : 4) =
91/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
364/200 =
(22 × 7 × 13)/(23 × 52) =
((22 × 7 × 13) : 22)/((23 × 52) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 13)/(23 : 22 × 52) =
(2(2 - 2) × 7 × 13)/(2(3 - 2) × 52) =
(20 × 7 × 13)/(21 × 52) =
(1 × 7 × 13)/(2 × 52) =
91/50
Der Bruch: 371/194
371/194 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
371 = 7 × 53
194 = 2 × 97
ggT (371; 194) = 1
Der Bruch: 10.316/195
10.316/195 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.316 = 22 × 2.579
195 = 3 × 5 × 13
ggT (10.316; 195) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
812/195 × 353/223 × 7.248/209 × 8.370/220 × 357/206 × 364/200 × 371/194 × 10.316/195 =
812/195 × 353/223 × 7.248/209 × 837/22 × 357/206 × 91/50 × 371/194 × 10.316/195
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
812/195 × 353/223 × 7.248/209 × 837/22 × 357/206 × 91/50 × 371/194 × 10.316/195 =
(812 × 353 × 7.248 × 837 × 357 × 91 × 371 × 10.316) / (195 × 223 × 209 × 22 × 206 × 50 × 194 × 195) =
(22 × 7 × 29 × 353 × 24 × 3 × 151 × 33 × 31 × 3 × 7 × 17 × 7 × 13 × 7 × 53 × 22 × 2.579) / (3 × 5 × 13 × 223 × 11 × 19 × 2 × 11 × 2 × 103 × 2 × 52 × 2 × 97 × 3 × 5 × 13) =
(28 × 35 × 74 × 13 × 17 × 29 × 31 × 53 × 151 × 353 × 2.579) / (24 × 32 × 54 × 112 × 132 × 19 × 97 × 103 × 223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 35 × 74 × 13 × 17 × 29 × 31 × 53 × 151 × 353 × 2.579; 24 × 32 × 54 × 112 × 132 × 19 × 97 × 103 × 223) = 24 × 32 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 35 × 74 × 13 × 17 × 29 × 31 × 53 × 151 × 353 × 2.579) / (24 × 32 × 54 × 112 × 132 × 19 × 97 × 103 × 223) =
((28 × 35 × 74 × 13 × 17 × 29 × 31 × 53 × 151 × 353 × 2.579) : (24 × 32 × 13)) / ((24 × 32 × 54 × 112 × 132 × 19 × 97 × 103 × 223) : (24 × 32 × 13)) =
(28 : 24 × 35 : 32 × 74 × 13 : 13 × 17 × 29 × 31 × 53 × 151 × 353 × 2.579)/(24 : 24 × 32 : 32 × 54 × 112 × 132 : 13 × 19 × 97 × 103 × 223) =
(2(8 - 4) × 3(5 - 2) × 74 × 1 × 17 × 29 × 31 × 53 × 151 × 353 × 2.579)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 54 × 112 × 13(2 - 1) × 19 × 97 × 103 × 223) =
(24 × 33 × 74 × 1 × 17 × 29 × 31 × 53 × 151 × 353 × 2.579)/(20 × 30 × 54 × 112 × 131 × 19 × 97 × 103 × 223) =
(24 × 33 × 74 × 1 × 17 × 29 × 31 × 53 × 151 × 353 × 2.579)/(1 × 1 × 54 × 112 × 13 × 19 × 97 × 103 × 223) =
(24 × 33 × 74 × 17 × 29 × 31 × 53 × 151 × 353 × 2.579)/(54 × 112 × 13 × 19 × 97 × 103 × 223) =
(16 × 27 × 2.401 × 17 × 29 × 31 × 53 × 151 × 353 × 2.579)/(625 × 121 × 13 × 19 × 97 × 103 × 223) =
115.495.053.508.909.193.616/41.617.516.744.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
115.495.053.508.909.193.616 : 41.617.516.744.375 = 2.775.154 und der Rest = 35.445.689.934.866 ⇒
115.495.053.508.909.193.616 = 2.775.154 × 41.617.516.744.375 + 35.445.689.934.866 ⇒
115.495.053.508.909.193.616/41.617.516.744.375 =
(2.775.154 × 41.617.516.744.375 + 35.445.689.934.866)/41.617.516.744.375 =
(2.775.154 × 41.617.516.744.375)/41.617.516.744.375 + 35.445.689.934.866/41.617.516.744.375 =
2.775.154 + 35.445.689.934.866/41.617.516.744.375 =
2.775.154 35.445.689.934.866/41.617.516.744.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.775.154 + 35.445.689.934.866/41.617.516.744.375 =
2.775.154 + 35.445.689.934.866 : 41.617.516.744.375 ≈
2.775.154,851701223612 ≈
2.775.154,85
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.775.154,851701223612 =
2.775.154,851701223612 × 100/100 =
(2.775.154,851701223612 × 100)/100 =
277.515.485,170122361173/100 ≈
277.515.485,170122361173% ≈
277.515.485,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
812/195 × 353/223 × 7.248/209 × 8.370/220 × 357/206 × - 364/200 × - 371/194 × 10.316/195 = 115.495.053.508.909.193.616/41.617.516.744.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
812/195 × 353/223 × 7.248/209 × 8.370/220 × 357/206 × - 364/200 × - 371/194 × 10.316/195 = 2.775.154 35.445.689.934.866/41.617.516.744.375
Als Dezimalzahl:
812/195 × 353/223 × 7.248/209 × 8.370/220 × 357/206 × - 364/200 × - 371/194 × 10.316/195 ≈ 2.775.154,85
In Prozent:
812/195 × 353/223 × 7.248/209 × 8.370/220 × 357/206 × - 364/200 × - 371/194 × 10.316/195 ≈ 277.515.485,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.