812/1.305 × - 9.072/826 × 7.134/799 × - 10.936/843 × 963.289/1.553 × 1.348/824 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
812/1.305 × - 9.072/826 × 7.134/799 × - 10.936/843 × 963.289/1.553 × 1.348/824 =
812/1.305 × 9.072/826 × 7.134/799 × 10.936/843 × 963.289/1.553 × 1.348/824
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 812/1.305
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
812 = 22 × 7 × 29
1.305 = 32 × 5 × 29
ggT (812; 1.305) = 29
812/1.305 =
(812 : 29)/(1.305 : 29) =
28/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
812/1.305 =
(22 × 7 × 29)/(32 × 5 × 29) =
((22 × 7 × 29) : 29)/((32 × 5 × 29) : 29) =
(22 × 7 × 29 : 29)/(32 × 5 × 29 : 29) =
(22 × 7 × 1)/(32 × 5 × 1) =
28/45
Der Bruch: 9.072/826
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.072 = 24 × 34 × 7
826 = 2 × 7 × 59
ggT (9.072; 826) = 2 × 7 = 14
9.072/826 =
(9.072 : 14)/(826 : 14) =
648/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.072/826 =
(24 × 34 × 7)/(2 × 7 × 59) =
((24 × 34 × 7) : (2 × 7))/((2 × 7 × 59) : (2 × 7)) =
(24 : 2 × 34 × 7 : 7)/(2 : 2 × 7 : 7 × 59) =
(2(4 - 1) × 34 × 1)/(1 × 1 × 59) =
(23 × 34 × 1)/(1 × 1 × 59) =
648/59
Der Bruch: 7.134/799
7.134/799 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.134 = 2 × 3 × 29 × 41
799 = 17 × 47
ggT (7.134; 799) = 1
Der Bruch: 10.936/843
10.936/843 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.936 = 23 × 1.367
843 = 3 × 281
ggT (10.936; 843) = 1
Der Bruch: 963.289/1.553
963.289/1.553 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.289 = 269 × 3.581
1.553 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (963.289; 1.553) = 1
Der Bruch: 1.348/824
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.348 = 22 × 337
824 = 23 × 103
ggT (1.348; 824) = 22 = 4
1.348/824 =
(1.348 : 4)/(824 : 4) =
337/206
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.348/824 =
(22 × 337)/(23 × 103) =
((22 × 337) : 22)/((23 × 103) : 22) =
(22 : 22 × 337)/(23 : 22 × 103) =
(2(2 - 2) × 337)/(2(3 - 2) × 103) =
(20 × 337)/(21 × 103) =
(1 × 337)/(2 × 103) =
337/206
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
812/1.305 × 9.072/826 × 7.134/799 × 10.936/843 × 963.289/1.553 × 1.348/824 =
28/45 × 648/59 × 7.134/799 × 10.936/843 × 963.289/1.553 × 337/206
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
28/45 × 648/59 × 7.134/799 × 10.936/843 × 963.289/1.553 × 337/206 =
(28 × 648 × 7.134 × 10.936 × 963.289 × 337) / (45 × 59 × 799 × 843 × 1.553 × 206) =
(22 × 7 × 23 × 34 × 2 × 3 × 29 × 41 × 23 × 1.367 × 269 × 3.581 × 337) / (32 × 5 × 59 × 17 × 47 × 3 × 281 × 1.553 × 2 × 103) =
(29 × 35 × 7 × 29 × 41 × 269 × 337 × 1.367 × 3.581) / (2 × 33 × 5 × 17 × 47 × 59 × 103 × 281 × 1.553)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 35 × 7 × 29 × 41 × 269 × 337 × 1.367 × 3.581; 2 × 33 × 5 × 17 × 47 × 59 × 103 × 281 × 1.553) = 2 × 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 35 × 7 × 29 × 41 × 269 × 337 × 1.367 × 3.581) / (2 × 33 × 5 × 17 × 47 × 59 × 103 × 281 × 1.553) =
((29 × 35 × 7 × 29 × 41 × 269 × 337 × 1.367 × 3.581) : (2 × 33)) / ((2 × 33 × 5 × 17 × 47 × 59 × 103 × 281 × 1.553) : (2 × 33)) =
(29 : 2 × 35 : 33 × 7 × 29 × 41 × 269 × 337 × 1.367 × 3.581)/(2 : 2 × 33 : 33 × 5 × 17 × 47 × 59 × 103 × 281 × 1.553) =
(2(9 - 1) × 3(5 - 3) × 7 × 29 × 41 × 269 × 337 × 1.367 × 3.581)/(1 × 3(3 - 3) × 5 × 17 × 47 × 59 × 103 × 281 × 1.553) =
(28 × 32 × 7 × 29 × 41 × 269 × 337 × 1.367 × 3.581)/(1 × 30 × 5 × 17 × 47 × 59 × 103 × 281 × 1.553) =
(28 × 32 × 7 × 29 × 41 × 269 × 337 × 1.367 × 3.581)/(1 × 1 × 5 × 17 × 47 × 59 × 103 × 281 × 1.553) =
(28 × 32 × 7 × 29 × 41 × 269 × 337 × 1.367 × 3.581)/(5 × 17 × 47 × 59 × 103 × 281 × 1.553) =
(256 × 9 × 7 × 29 × 41 × 269 × 337 × 1.367 × 3.581)/(5 × 17 × 47 × 59 × 103 × 281 × 1.553) =
8.509.761.448.984.196.352/10.594.581.242.695
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.509.761.448.984.196.352 : 10.594.581.242.695 = 803.218 und der Rest = 3.092.389.203.842 ⇒
8.509.761.448.984.196.352 = 803.218 × 10.594.581.242.695 + 3.092.389.203.842 ⇒
8.509.761.448.984.196.352/10.594.581.242.695 =
(803.218 × 10.594.581.242.695 + 3.092.389.203.842)/10.594.581.242.695 =
(803.218 × 10.594.581.242.695)/10.594.581.242.695 + 3.092.389.203.842/10.594.581.242.695 =
803.218 + 3.092.389.203.842/10.594.581.242.695 =
803.218 3.092.389.203.842/10.594.581.242.695
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
803.218 + 3.092.389.203.842/10.594.581.242.695 =
803.218 + 3.092.389.203.842 : 10.594.581.242.695 ≈
803.218,291884042701 ≈
803.218,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
803.218,291884042701 =
803.218,291884042701 × 100/100 =
(803.218,291884042701 × 100)/100 =
80.321.829,1884042701/100 ≈
80.321.829,1884042701% ≈
80.321.829,19%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
812/1.305 × - 9.072/826 × 7.134/799 × - 10.936/843 × 963.289/1.553 × 1.348/824 = 8.509.761.448.984.196.352/10.594.581.242.695
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
812/1.305 × - 9.072/826 × 7.134/799 × - 10.936/843 × 963.289/1.553 × 1.348/824 = 803.218 3.092.389.203.842/10.594.581.242.695
Als Dezimalzahl:
812/1.305 × - 9.072/826 × 7.134/799 × - 10.936/843 × 963.289/1.553 × 1.348/824 ≈ 803.218,29
In Prozent:
812/1.305 × - 9.072/826 × 7.134/799 × - 10.936/843 × 963.289/1.553 × 1.348/824 ≈ 80.321.829,19%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.