812/1.300 × - 9.068/831 × - 7.119/790 × - 10.940/830 × - 963.271/1.557 × - 1.345/819 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
812/1.300 × - 9.068/831 × - 7.119/790 × - 10.940/830 × - 963.271/1.557 × - 1.345/819 =
- 812/1.300 × 9.068/831 × 7.119/790 × 10.940/830 × 963.271/1.557 × 1.345/819
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 812/1.300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
812 = 22 × 7 × 29
1.300 = 22 × 52 × 13
ggT (812; 1.300) = 22 = 4
812/1.300 =
(812 : 4)/(1.300 : 4) =
203/325
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
812/1.300 =
(22 × 7 × 29)/(22 × 52 × 13) =
((22 × 7 × 29) : 22)/((22 × 52 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 29)/(22 : 22 × 52 × 13) =
(2(2 - 2) × 7 × 29)/(2(2 - 2) × 52 × 13) =
(20 × 7 × 29)/(20 × 52 × 13) =
(1 × 7 × 29)/(1 × 52 × 13) =
203/325
Der Bruch: 9.068/831
9.068/831 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.068 = 22 × 2.267
831 = 3 × 277
ggT (9.068; 831) = 1
Der Bruch: 7.119/790
7.119/790 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.119 = 32 × 7 × 113
790 = 2 × 5 × 79
ggT (7.119; 790) = 1
Der Bruch: 10.940/830
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.940 = 22 × 5 × 547
830 = 2 × 5 × 83
ggT (10.940; 830) = 2 × 5 = 10
10.940/830 =
(10.940 : 10)/(830 : 10) =
1.094/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.940/830 =
(22 × 5 × 547)/(2 × 5 × 83) =
((22 × 5 × 547) : (2 × 5))/((2 × 5 × 83) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 5 : 5 × 547)/(2 : 2 × 5 : 5 × 83) =
(2(2 - 1) × 1 × 547)/(1 × 1 × 83) =
(2 × 1 × 547)/(1 × 1 × 83) =
1.094/83
Der Bruch: 963.271/1.557
963.271/1.557 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.271 = 17 × 56.663
1.557 = 32 × 173
ggT (963.271; 1.557) = 1
Der Bruch: 1.345/819
1.345/819 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.345 = 5 × 269
819 = 32 × 7 × 13
ggT (1.345; 819) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 812/1.300 × 9.068/831 × 7.119/790 × 10.940/830 × 963.271/1.557 × 1.345/819 =
- 203/325 × 9.068/831 × 7.119/790 × 1.094/83 × 963.271/1.557 × 1.345/819
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 203/325 × 9.068/831 × 7.119/790 × 1.094/83 × 963.271/1.557 × 1.345/819 =
- (203 × 9.068 × 7.119 × 1.094 × 963.271 × 1.345) / (325 × 831 × 790 × 83 × 1.557 × 819) =
- (7 × 29 × 22 × 2.267 × 32 × 7 × 113 × 2 × 547 × 17 × 56.663 × 5 × 269) / (52 × 13 × 3 × 277 × 2 × 5 × 79 × 83 × 32 × 173 × 32 × 7 × 13) =
- (23 × 32 × 5 × 72 × 17 × 29 × 113 × 269 × 547 × 2.267 × 56.663) / (2 × 35 × 53 × 7 × 132 × 79 × 83 × 173 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 5 × 72 × 17 × 29 × 113 × 269 × 547 × 2.267 × 56.663; 2 × 35 × 53 × 7 × 132 × 79 × 83 × 173 × 277) = 2 × 32 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 5 × 72 × 17 × 29 × 113 × 269 × 547 × 2.267 × 56.663) / (2 × 35 × 53 × 7 × 132 × 79 × 83 × 173 × 277) =
- ((23 × 32 × 5 × 72 × 17 × 29 × 113 × 269 × 547 × 2.267 × 56.663) : (2 × 32 × 5 × 7)) / ((2 × 35 × 53 × 7 × 132 × 79 × 83 × 173 × 277) : (2 × 32 × 5 × 7)) =
- (23 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 17 × 29 × 113 × 269 × 547 × 2.267 × 56.663)/(2 : 2 × 35 : 32 × 53 : 5 × 7 : 7 × 132 × 79 × 83 × 173 × 277) =
- (2(3 - 1) × 3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 17 × 29 × 113 × 269 × 547 × 2.267 × 56.663)/(1 × 3(5 - 2) × 5(3 - 1) × 1 × 132 × 79 × 83 × 173 × 277) =
- (22 × 30 × 1 × 71 × 17 × 29 × 113 × 269 × 547 × 2.267 × 56.663)/(1 × 33 × 52 × 1 × 132 × 79 × 83 × 173 × 277) =
- (22 × 1 × 1 × 7 × 17 × 29 × 113 × 269 × 547 × 2.267 × 56.663)/(1 × 33 × 52 × 1 × 132 × 79 × 83 × 173 × 277) =
- (22 × 7 × 17 × 29 × 113 × 269 × 547 × 2.267 × 56.663)/(33 × 52 × 132 × 79 × 83 × 173 × 277) =
- (4 × 7 × 17 × 29 × 113 × 269 × 547 × 2.267 × 56.663)/(27 × 25 × 169 × 79 × 83 × 173 × 277) =
- 29.483.163.775.745.739.556/35.844.418.007.775
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 29.483.163.775.745.739.556 : 35.844.418.007.775 = - 822.531 und der Rest = - 18.787.392.561.031 ⇒
- 29.483.163.775.745.739.556 = - 822.531 × 35.844.418.007.775 - 18.787.392.561.031 ⇒
- 29.483.163.775.745.739.556/35.844.418.007.775 =
( - 822.531 × 35.844.418.007.775 - 18.787.392.561.031)/35.844.418.007.775 =
( - 822.531 × 35.844.418.007.775)/35.844.418.007.775 - 18.787.392.561.031/35.844.418.007.775 =
- 822.531 - 18.787.392.561.031/35.844.418.007.775 =
- 822.531 18.787.392.561.031/35.844.418.007.775
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 822.531 - 18.787.392.561.031/35.844.418.007.775 =
- 822.531 - 18.787.392.561.031 : 35.844.418.007.775 ≈
- 822.531,524137190816 ≈
- 822.531,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 822.531,524137190816 =
- 822.531,524137190816 × 100/100 =
( - 822.531,524137190816 × 100)/100 =
- 82.253.152,413719081604/100 ≈
- 82.253.152,413719081604% ≈
- 82.253.152,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
812/1.300 × - 9.068/831 × - 7.119/790 × - 10.940/830 × - 963.271/1.557 × - 1.345/819 = - 29.483.163.775.745.739.556/35.844.418.007.775
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
812/1.300 × - 9.068/831 × - 7.119/790 × - 10.940/830 × - 963.271/1.557 × - 1.345/819 = - 822.531 18.787.392.561.031/35.844.418.007.775
Als Dezimalzahl:
812/1.300 × - 9.068/831 × - 7.119/790 × - 10.940/830 × - 963.271/1.557 × - 1.345/819 ≈ - 822.531,52
In Prozent:
812/1.300 × - 9.068/831 × - 7.119/790 × - 10.940/830 × - 963.271/1.557 × - 1.345/819 ≈ - 82.253.152,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.