811/444 × - 807/436 × - 825/489 × - 100.691/431 × 848/438 × 100.654/465 × 1.692/429 × 10.648/415 × - 10.694/424 × 10.692/308 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
811/444 × - 807/436 × - 825/489 × - 100.691/431 × 848/438 × 100.654/465 × 1.692/429 × 10.648/415 × - 10.694/424 × 10.692/308 =
811/444 × 807/436 × 825/489 × 100.691/431 × 848/438 × 100.654/465 × 1.692/429 × 10.648/415 × 10.694/424 × 10.692/308
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 811/444
811/444 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
811 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
444 = 22 × 3 × 37
ggT (811; 444) = 1
Der Bruch: 807/436
807/436 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
807 = 3 × 269
436 = 22 × 109
ggT (807; 436) = 1
Der Bruch: 825/489
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
825 = 3 × 52 × 11
489 = 3 × 163
ggT (825; 489) = 3
825/489 =
(825 : 3)/(489 : 3) =
275/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
825/489 =
(3 × 52 × 11)/(3 × 163) =
((3 × 52 × 11) : 3)/((3 × 163) : 3) =
(3 : 3 × 52 × 11)/(3 : 3 × 163) =
(1 × 52 × 11)/(1 × 163) =
275/163
Der Bruch: 100.691/431
100.691/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.691 = 17 × 5.923
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.691; 431) = 1
Der Bruch: 848/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
848 = 24 × 53
438 = 2 × 3 × 73
ggT (848; 438) = 2
848/438 =
(848 : 2)/(438 : 2) =
424/219
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
848/438 =
(24 × 53)/(2 × 3 × 73) =
((24 × 53) : 2)/((2 × 3 × 73) : 2) =
(24 : 2 × 53)/(2 : 2 × 3 × 73) =
(2(4 - 1) × 53)/(1 × 3 × 73) =
(23 × 53)/(1 × 3 × 73) =
424/219
Der Bruch: 100.654/465
100.654/465 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.654 = 2 × 59 × 853
465 = 3 × 5 × 31
ggT (100.654; 465) = 1
Der Bruch: 1.692/429
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.692 = 22 × 32 × 47
429 = 3 × 11 × 13
ggT (1.692; 429) = 3
1.692/429 =
(1.692 : 3)/(429 : 3) =
564/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.692/429 =
(22 × 32 × 47)/(3 × 11 × 13) =
((22 × 32 × 47) : 3)/((3 × 11 × 13) : 3) =
(22 × 32 : 3 × 47)/(3 : 3 × 11 × 13) =
(22 × 3(2 - 1) × 47)/(1 × 11 × 13) =
(22 × 31 × 47)/(1 × 11 × 13) =
(22 × 3 × 47)/(1 × 11 × 13) =
564/143
Der Bruch: 10.648/415
10.648/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.648 = 23 × 113
415 = 5 × 83
ggT (10.648; 415) = 1
Der Bruch: 10.694/424
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.694 = 2 × 5.347
424 = 23 × 53
ggT (10.694; 424) = 2
10.694/424 =
(10.694 : 2)/(424 : 2) =
5.347/212
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.694/424 =
(2 × 5.347)/(23 × 53) =
((2 × 5.347) : 2)/((23 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 5.347)/(23 : 2 × 53) =
(1 × 5.347)/(2(3 - 1) × 53) =
(1 × 5.347)/(22 × 53) =
5.347/212
Der Bruch: 10.692/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.692 = 22 × 35 × 11
308 = 22 × 7 × 11
ggT (10.692; 308) = 22 × 11 = 44
10.692/308 =
(10.692 : 44)/(308 : 44) =
243/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.692/308 =
(22 × 35 × 11)/(22 × 7 × 11) =
((22 × 35 × 11) : (22 × 11))/((22 × 7 × 11) : (22 × 11)) =
(22 : 22 × 35 × 11 : 11)/(22 : 22 × 7 × 11 : 11) =
(2(2 - 2) × 35 × 1)/(2(2 - 2) × 7 × 1) =
(20 × 35 × 1)/(20 × 7 × 1) =
(1 × 35 × 1)/(1 × 7 × 1) =
243/7
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
811/444 × 807/436 × 825/489 × 100.691/431 × 848/438 × 100.654/465 × 1.692/429 × 10.648/415 × 10.694/424 × 10.692/308 =
811/444 × 807/436 × 275/163 × 100.691/431 × 424/219 × 100.654/465 × 564/143 × 10.648/415 × 5.347/212 × 243/7
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
811/444 × 807/436 × 275/163 × 100.691/431 × 424/219 × 100.654/465 × 564/143 × 10.648/415 × 5.347/212 × 243/7 =
(811 × 807 × 275 × 100.691 × 424 × 100.654 × 564 × 10.648 × 5.347 × 243) / (444 × 436 × 163 × 431 × 219 × 465 × 143 × 415 × 212 × 7) =
(811 × 3 × 269 × 52 × 11 × 17 × 5.923 × 23 × 53 × 2 × 59 × 853 × 22 × 3 × 47 × 23 × 113 × 5.347 × 35) / (22 × 3 × 37 × 22 × 109 × 163 × 431 × 3 × 73 × 3 × 5 × 31 × 11 × 13 × 5 × 83 × 22 × 53 × 7) =
(29 × 37 × 52 × 114 × 17 × 47 × 53 × 59 × 269 × 811 × 853 × 5.347 × 5.923) / (26 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 31 × 37 × 53 × 73 × 83 × 109 × 163 × 431)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 37 × 52 × 114 × 17 × 47 × 53 × 59 × 269 × 811 × 853 × 5.347 × 5.923; 26 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 31 × 37 × 53 × 73 × 83 × 109 × 163 × 431) = 26 × 33 × 52 × 11 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 37 × 52 × 114 × 17 × 47 × 53 × 59 × 269 × 811 × 853 × 5.347 × 5.923) / (26 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 31 × 37 × 53 × 73 × 83 × 109 × 163 × 431) =
((29 × 37 × 52 × 114 × 17 × 47 × 53 × 59 × 269 × 811 × 853 × 5.347 × 5.923) : (26 × 33 × 52 × 11 × 53)) / ((26 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 31 × 37 × 53 × 73 × 83 × 109 × 163 × 431) : (26 × 33 × 52 × 11 × 53)) =
(29 : 26 × 37 : 33 × 52 : 52 × 114 : 11 × 17 × 47 × 53 : 53 × 59 × 269 × 811 × 853 × 5.347 × 5.923)/(26 : 26 × 33 : 33 × 52 : 52 × 7 × 11 : 11 × 13 × 31 × 37 × 53 : 53 × 73 × 83 × 109 × 163 × 431) =
(2(9 - 6) × 3(7 - 3) × 5(2 - 2) × 11(4 - 1) × 17 × 47 × 1 × 59 × 269 × 811 × 853 × 5.347 × 5.923)/(2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7 × 1 × 13 × 31 × 37 × 1 × 73 × 83 × 109 × 163 × 431) =
(23 × 34 × 50 × 113 × 17 × 47 × 1 × 59 × 269 × 811 × 853 × 5.347 × 5.923)/(20 × 30 × 50 × 7 × 1 × 13 × 31 × 37 × 1 × 73 × 83 × 109 × 163 × 431) =
(23 × 34 × 1 × 113 × 17 × 47 × 1 × 59 × 269 × 811 × 853 × 5.347 × 5.923)/(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 13 × 31 × 37 × 1 × 73 × 83 × 109 × 163 × 431) =
(23 × 34 × 113 × 17 × 47 × 59 × 269 × 811 × 853 × 5.347 × 5.923)/(7 × 13 × 31 × 37 × 73 × 83 × 109 × 163 × 431) =
(8 × 81 × 1.331 × 17 × 47 × 59 × 269 × 811 × 853 × 5.347 × 5.923)/(7 × 13 × 31 × 37 × 73 × 83 × 109 × 163 × 431) =
239.621.583.841.954.200.144.453.096/4.842.806.707.131.211
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
239.621.583.841.954.200.144.453.096 : 4.842.806.707.131.211 = 49.479.898.400 und der Rest = 2.263.324.395.490.696 ⇒
239.621.583.841.954.200.144.453.096 = 49.479.898.400 × 4.842.806.707.131.211 + 2.263.324.395.490.696 ⇒
239.621.583.841.954.200.144.453.096/4.842.806.707.131.211 =
(49.479.898.400 × 4.842.806.707.131.211 + 2.263.324.395.490.696)/4.842.806.707.131.211 =
(49.479.898.400 × 4.842.806.707.131.211)/4.842.806.707.131.211 + 2.263.324.395.490.696/4.842.806.707.131.211 =
49.479.898.400 + 2.263.324.395.490.696/4.842.806.707.131.211 =
49.479.898.400 2.263.324.395.490.696/4.842.806.707.131.211
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
49.479.898.400 + 2.263.324.395.490.696/4.842.806.707.131.211 =
49.479.898.400 + 2.263.324.395.490.696 : 4.842.806.707.131.211 ≈
49.479.898.400,467357987292 ≈
49.479.898.400,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
49.479.898.400,467357987292 =
49.479.898.400,467357987292 × 100/100 =
(49.479.898.400,467357987292 × 100)/100 =
4.947.989.840.046,735798729234/100 ≈
4.947.989.840.046,735798729234% ≈
4.947.989.840.046,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
811/444 × - 807/436 × - 825/489 × - 100.691/431 × 848/438 × 100.654/465 × 1.692/429 × 10.648/415 × - 10.694/424 × 10.692/308 = 239.621.583.841.954.200.144.453.096/4.842.806.707.131.211
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
811/444 × - 807/436 × - 825/489 × - 100.691/431 × 848/438 × 100.654/465 × 1.692/429 × 10.648/415 × - 10.694/424 × 10.692/308 = 49.479.898.400 2.263.324.395.490.696/4.842.806.707.131.211
Als Dezimalzahl:
811/444 × - 807/436 × - 825/489 × - 100.691/431 × 848/438 × 100.654/465 × 1.692/429 × 10.648/415 × - 10.694/424 × 10.692/308 ≈ 49.479.898.400,47
In Prozent:
811/444 × - 807/436 × - 825/489 × - 100.691/431 × 848/438 × 100.654/465 × 1.692/429 × 10.648/415 × - 10.694/424 × 10.692/308 ≈ 4.947.989.840.046,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.