811/188 × 348/223 × 7.247/208 × - 8.365/221 × 357/205 × 365/200 × 372/190 × 10.314/195 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
811/188 × 348/223 × 7.247/208 × - 8.365/221 × 357/205 × 365/200 × 372/190 × 10.314/195 =
- 811/188 × 348/223 × 7.247/208 × 8.365/221 × 357/205 × 365/200 × 372/190 × 10.314/195
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 811/188
811/188 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
811 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
188 = 22 × 47
ggT (811; 188) = 1
Der Bruch: 348/223
348/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
348 = 22 × 3 × 29
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (348; 223) = 1
Der Bruch: 7.247/208
7.247/208 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.247 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
208 = 24 × 13
ggT (7.247; 208) = 1
Der Bruch: 8.365/221
8.365/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.365 = 5 × 7 × 239
221 = 13 × 17
ggT (8.365; 221) = 1
Der Bruch: 357/205
357/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
357 = 3 × 7 × 17
205 = 5 × 41
ggT (357; 205) = 1
Der Bruch: 365/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
365 = 5 × 73
200 = 23 × 52
ggT (365; 200) = 5
365/200 =
(365 : 5)/(200 : 5) =
73/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
365/200 =
(5 × 73)/(23 × 52) =
((5 × 73) : 5)/((23 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 73)/(23 × 52 : 5) =
(1 × 73)/(23 × 5(2 - 1)) =
(1 × 73)/(23 × 51) =
(1 × 73)/(23 × 5) =
73/40
Der Bruch: 372/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
372 = 22 × 3 × 31
190 = 2 × 5 × 19
ggT (372; 190) = 2
372/190 =
(372 : 2)/(190 : 2) =
186/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
372/190 =
(22 × 3 × 31)/(2 × 5 × 19) =
((22 × 3 × 31) : 2)/((2 × 5 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 31)/(2 : 2 × 5 × 19) =
(2(2 - 1) × 3 × 31)/(1 × 5 × 19) =
(21 × 3 × 31)/(1 × 5 × 19) =
(2 × 3 × 31)/(1 × 5 × 19) =
186/95
Der Bruch: 10.314/195
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.314 = 2 × 33 × 191
195 = 3 × 5 × 13
ggT (10.314; 195) = 3
10.314/195 =
(10.314 : 3)/(195 : 3) =
3.438/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.314/195 =
(2 × 33 × 191)/(3 × 5 × 13) =
((2 × 33 × 191) : 3)/((3 × 5 × 13) : 3) =
(2 × 33 : 3 × 191)/(3 : 3 × 5 × 13) =
(2 × 3(3 - 1) × 191)/(1 × 5 × 13) =
(2 × 32 × 191)/(1 × 5 × 13) =
3.438/65
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 811/188 × 348/223 × 7.247/208 × 8.365/221 × 357/205 × 365/200 × 372/190 × 10.314/195 =
- 811/188 × 348/223 × 7.247/208 × 8.365/221 × 357/205 × 73/40 × 186/95 × 3.438/65
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 811/188 × 348/223 × 7.247/208 × 8.365/221 × 357/205 × 73/40 × 186/95 × 3.438/65 =
- (811 × 348 × 7.247 × 8.365 × 357 × 73 × 186 × 3.438) / (188 × 223 × 208 × 221 × 205 × 40 × 95 × 65) =
- (811 × 22 × 3 × 29 × 7.247 × 5 × 7 × 239 × 3 × 7 × 17 × 73 × 2 × 3 × 31 × 2 × 32 × 191) / (22 × 47 × 223 × 24 × 13 × 13 × 17 × 5 × 41 × 23 × 5 × 5 × 19 × 5 × 13) =
- (24 × 35 × 5 × 72 × 17 × 29 × 31 × 73 × 191 × 239 × 811 × 7.247) / (29 × 54 × 133 × 17 × 19 × 41 × 47 × 223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 5 × 72 × 17 × 29 × 31 × 73 × 191 × 239 × 811 × 7.247; 29 × 54 × 133 × 17 × 19 × 41 × 47 × 223) = 24 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 35 × 5 × 72 × 17 × 29 × 31 × 73 × 191 × 239 × 811 × 7.247) / (29 × 54 × 133 × 17 × 19 × 41 × 47 × 223) =
- ((24 × 35 × 5 × 72 × 17 × 29 × 31 × 73 × 191 × 239 × 811 × 7.247) : (24 × 5 × 17)) / ((29 × 54 × 133 × 17 × 19 × 41 × 47 × 223) : (24 × 5 × 17)) =
- (24 : 24 × 35 × 5 : 5 × 72 × 17 : 17 × 29 × 31 × 73 × 191 × 239 × 811 × 7.247)/(29 : 24 × 54 : 5 × 133 × 17 : 17 × 19 × 41 × 47 × 223) =
- (2(4 - 4) × 35 × 1 × 72 × 1 × 29 × 31 × 73 × 191 × 239 × 811 × 7.247)/(2(9 - 4) × 5(4 - 1) × 133 × 1 × 19 × 41 × 47 × 223) =
- (20 × 35 × 1 × 72 × 1 × 29 × 31 × 73 × 191 × 239 × 811 × 7.247)/(25 × 53 × 133 × 1 × 19 × 41 × 47 × 223) =
- (1 × 35 × 1 × 72 × 1 × 29 × 31 × 73 × 191 × 239 × 811 × 7.247)/(25 × 53 × 133 × 1 × 19 × 41 × 47 × 223) =
- (35 × 72 × 29 × 31 × 73 × 191 × 239 × 811 × 7.247)/(25 × 53 × 133 × 19 × 41 × 47 × 223) =
- (243 × 49 × 29 × 31 × 73 × 191 × 239 × 811 × 7.247)/(32 × 125 × 2.197 × 19 × 41 × 47 × 223) =
- 209.650.203.940.161.392.037/71.751.374.812.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 209.650.203.940.161.392.037 : 71.751.374.812.000 = - 2.921.898 und der Rest = - 5.379.728.216.037 ⇒
- 209.650.203.940.161.392.037 = - 2.921.898 × 71.751.374.812.000 - 5.379.728.216.037 ⇒
- 209.650.203.940.161.392.037/71.751.374.812.000 =
( - 2.921.898 × 71.751.374.812.000 - 5.379.728.216.037)/71.751.374.812.000 =
( - 2.921.898 × 71.751.374.812.000)/71.751.374.812.000 - 5.379.728.216.037/71.751.374.812.000 =
- 2.921.898 - 5.379.728.216.037/71.751.374.812.000 =
- 2.921.898 5.379.728.216.037/71.751.374.812.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.921.898 - 5.379.728.216.037/71.751.374.812.000 =
- 2.921.898 - 5.379.728.216.037 : 71.751.374.812.000 ≈
- 2.921.898,074977353816 ≈
- 2.921.898,07
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.921.898,074977353816 =
- 2.921.898,074977353816 × 100/100 =
( - 2.921.898,074977353816 × 100)/100 =
- 292.189.807,497735381563/100 ≈
- 292.189.807,497735381563% ≈
- 292.189.807,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
811/188 × 348/223 × 7.247/208 × - 8.365/221 × 357/205 × 365/200 × 372/190 × 10.314/195 = - 209.650.203.940.161.392.037/71.751.374.812.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
811/188 × 348/223 × 7.247/208 × - 8.365/221 × 357/205 × 365/200 × 372/190 × 10.314/195 = - 2.921.898 5.379.728.216.037/71.751.374.812.000
Als Dezimalzahl:
811/188 × 348/223 × 7.247/208 × - 8.365/221 × 357/205 × 365/200 × 372/190 × 10.314/195 ≈ - 2.921.898,07
In Prozent:
811/188 × 348/223 × 7.247/208 × - 8.365/221 × 357/205 × 365/200 × 372/190 × 10.314/195 ≈ - 292.189.807,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.