810/458 × 812/460 × - 851/492 × 100.699/436 × 872/458 × 100.706/473 × 1.703/455 × - 10.682/420 × 10.730/435 × - 10.699/325 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
810/458 × 812/460 × - 851/492 × 100.699/436 × 872/458 × 100.706/473 × 1.703/455 × - 10.682/420 × 10.730/435 × - 10.699/325 =
- 810/458 × 812/460 × 851/492 × 100.699/436 × 872/458 × 100.706/473 × 1.703/455 × 10.682/420 × 10.730/435 × 10.699/325
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 810/458
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
810 = 2 × 34 × 5
458 = 2 × 229
ggT (810; 458) = 2
810/458 =
(810 : 2)/(458 : 2) =
405/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
810/458 =
(2 × 34 × 5)/(2 × 229) =
((2 × 34 × 5) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(2 : 2 × 34 × 5)/(2 : 2 × 229) =
(1 × 34 × 5)/(1 × 229) =
405/229
Der Bruch: 812/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
812 = 22 × 7 × 29
460 = 22 × 5 × 23
ggT (812; 460) = 22 = 4
812/460 =
(812 : 4)/(460 : 4) =
203/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
812/460 =
(22 × 7 × 29)/(22 × 5 × 23) =
((22 × 7 × 29) : 22)/((22 × 5 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 29)/(22 : 22 × 5 × 23) =
(2(2 - 2) × 7 × 29)/(2(2 - 2) × 5 × 23) =
(20 × 7 × 29)/(20 × 5 × 23) =
(1 × 7 × 29)/(1 × 5 × 23) =
203/115
Der Bruch: 851/492
851/492 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
851 = 23 × 37
492 = 22 × 3 × 41
ggT (851; 492) = 1
Der Bruch: 100.699/436
100.699/436 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.699 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
436 = 22 × 109
ggT (100.699; 436) = 1
Der Bruch: 872/458
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
872 = 23 × 109
458 = 2 × 229
ggT (872; 458) = 2
872/458 =
(872 : 2)/(458 : 2) =
436/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
872/458 =
(23 × 109)/(2 × 229) =
((23 × 109) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(23 : 2 × 109)/(2 : 2 × 229) =
(2(3 - 1) × 109)/(1 × 229) =
(22 × 109)/(1 × 229) =
436/229
Der Bruch: 100.706/473
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.706 = 2 × 43 × 1.171
473 = 11 × 43
ggT (100.706; 473) = 43
100.706/473 =
(100.706 : 43)/(473 : 43) =
2.342/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.706/473 =
(2 × 43 × 1.171)/(11 × 43) =
((2 × 43 × 1.171) : 43)/((11 × 43) : 43) =
(2 × 43 : 43 × 1.171)/(11 × 43 : 43) =
(2 × 1 × 1.171)/(11 × 1) =
2.342/11
Der Bruch: 1.703/455
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.703 = 13 × 131
455 = 5 × 7 × 13
ggT (1.703; 455) = 13
1.703/455 =
(1.703 : 13)/(455 : 13) =
131/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.703/455 =
(13 × 131)/(5 × 7 × 13) =
((13 × 131) : 13)/((5 × 7 × 13) : 13) =
(13 : 13 × 131)/(5 × 7 × 13 : 13) =
(1 × 131)/(5 × 7 × 1) =
131/35
Der Bruch: 10.682/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.682 = 2 × 72 × 109
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (10.682; 420) = 2 × 7 = 14
10.682/420 =
(10.682 : 14)/(420 : 14) =
763/30
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.682/420 =
(2 × 72 × 109)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 72 × 109) : (2 × 7))/((22 × 3 × 5 × 7) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 72 : 7 × 109)/(22 : 2 × 3 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 7(2 - 1) × 109)/(2(2 - 1) × 3 × 5 × 1) =
(1 × 71 × 109)/(2 × 3 × 5 × 1) =
(1 × 7 × 109)/(2 × 3 × 5 × 1) =
763/30
Der Bruch: 10.730/435
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.730 = 2 × 5 × 29 × 37
435 = 3 × 5 × 29
ggT (10.730; 435) = 5 × 29 = 145
10.730/435 =
(10.730 : 145)/(435 : 145) =
74/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.730/435 =
(2 × 5 × 29 × 37)/(3 × 5 × 29) =
((2 × 5 × 29 × 37) : (5 × 29))/((3 × 5 × 29) : (5 × 29)) =
(2 × 5 : 5 × 29 : 29 × 37)/(3 × 5 : 5 × 29 : 29) =
(2 × 1 × 1 × 37)/(3 × 1 × 1) =
74/3
Der Bruch: 10.699/325
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.699 = 13 × 823
325 = 52 × 13
ggT (10.699; 325) = 13
10.699/325 =
(10.699 : 13)/(325 : 13) =
823/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.699/325 =
(13 × 823)/(52 × 13) =
((13 × 823) : 13)/((52 × 13) : 13) =
(13 : 13 × 823)/(52 × 13 : 13) =
(1 × 823)/(52 × 1) =
823/25
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 810/458 × 812/460 × 851/492 × 100.699/436 × 872/458 × 100.706/473 × 1.703/455 × 10.682/420 × 10.730/435 × 10.699/325 =
- 405/229 × 203/115 × 851/492 × 100.699/436 × 436/229 × 2.342/11 × 131/35 × 763/30 × 74/3 × 823/25
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 100.699/436 × 436/229 = 100.699/229
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 405/229 × 203/115 × 851/492 × 100.699/436 × 436/229 × 2.342/11 × 131/35 × 763/30 × 74/3 × 823/25 =
- 405/229 × 203/115 × 851/492 × 100.699/229 × 2.342/11 × 131/35 × 763/30 × 74/3 × 823/25
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 100.699/229
100.699/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.699 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.699; 229) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 405/229 × 203/115 × 851/492 × 100.699/229 × 2.342/11 × 131/35 × 763/30 × 74/3 × 823/25 =
- (405 × 203 × 851 × 100.699 × 2.342 × 131 × 763 × 74 × 823) / (229 × 115 × 492 × 229 × 11 × 35 × 30 × 3 × 25) =
- (34 × 5 × 7 × 29 × 23 × 37 × 100.699 × 2 × 1.171 × 131 × 7 × 109 × 2 × 37 × 823) / (229 × 5 × 23 × 22 × 3 × 41 × 229 × 11 × 5 × 7 × 2 × 3 × 5 × 3 × 52) =
- (22 × 34 × 5 × 72 × 23 × 29 × 372 × 109 × 131 × 823 × 1.171 × 100.699) / (23 × 33 × 55 × 7 × 11 × 23 × 41 × 2292)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 5 × 72 × 23 × 29 × 372 × 109 × 131 × 823 × 1.171 × 100.699; 23 × 33 × 55 × 7 × 11 × 23 × 41 × 2292) = 22 × 33 × 5 × 7 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 34 × 5 × 72 × 23 × 29 × 372 × 109 × 131 × 823 × 1.171 × 100.699) / (23 × 33 × 55 × 7 × 11 × 23 × 41 × 2292) =
- ((22 × 34 × 5 × 72 × 23 × 29 × 372 × 109 × 131 × 823 × 1.171 × 100.699) : (22 × 33 × 5 × 7 × 23)) / ((23 × 33 × 55 × 7 × 11 × 23 × 41 × 2292) : (22 × 33 × 5 × 7 × 23)) =
- (22 : 22 × 34 : 33 × 5 : 5 × 72 : 7 × 23 : 23 × 29 × 372 × 109 × 131 × 823 × 1.171 × 100.699)/(23 : 22 × 33 : 33 × 55 : 5 × 7 : 7 × 11 × 23 : 23 × 41 × 2292) =
- (2(2 - 2) × 3(4 - 3) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 29 × 372 × 109 × 131 × 823 × 1.171 × 100.699)/(2(3 - 2) × 3(3 - 3) × 5(5 - 1) × 1 × 11 × 1 × 41 × 2292) =
- (20 × 31 × 1 × 71 × 1 × 29 × 372 × 109 × 131 × 823 × 1.171 × 100.699)/(2 × 30 × 54 × 1 × 11 × 1 × 41 × 2292) =
- (1 × 3 × 1 × 7 × 1 × 29 × 372 × 109 × 131 × 823 × 1.171 × 100.699)/(2 × 1 × 54 × 1 × 11 × 1 × 41 × 2292) =
- (3 × 7 × 29 × 372 × 109 × 131 × 823 × 1.171 × 100.699)/(2 × 54 × 11 × 41 × 2292) =
- (3 × 7 × 29 × 1.369 × 109 × 131 × 823 × 1.171 × 100.699)/(2 × 625 × 11 × 41 × 52.441) =
- 1.155.315.027.653.688.583.353/29.563.613.750
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.155.315.027.653.688.583.353 : 29.563.613.750 = - 39.078.951.491 und der Rest = - 18.777.982.103 ⇒
- 1.155.315.027.653.688.583.353 = - 39.078.951.491 × 29.563.613.750 - 18.777.982.103 ⇒
- 1.155.315.027.653.688.583.353/29.563.613.750 =
( - 39.078.951.491 × 29.563.613.750 - 18.777.982.103)/29.563.613.750 =
( - 39.078.951.491 × 29.563.613.750)/29.563.613.750 - 18.777.982.103/29.563.613.750 =
- 39.078.951.491 - 18.777.982.103/29.563.613.750 =
- 39.078.951.491 18.777.982.103/29.563.613.750
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 39.078.951.491 - 18.777.982.103/29.563.613.750 =
- 39.078.951.491 - 18.777.982.103 : 29.563.613.750 ≈
- 39.078.951.491,635172082202 ≈
- 39.078.951.491,64
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 39.078.951.491,635172082202 =
- 39.078.951.491,635172082202 × 100/100 =
( - 39.078.951.491,635172082202 × 100)/100 =
- 3.907.895.149.163,517208220189/100 ≈
- 3.907.895.149.163,517208220189% ≈
- 3.907.895.149.163,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
810/458 × 812/460 × - 851/492 × 100.699/436 × 872/458 × 100.706/473 × 1.703/455 × - 10.682/420 × 10.730/435 × - 10.699/325 = - 1.155.315.027.653.688.583.353/29.563.613.750
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
810/458 × 812/460 × - 851/492 × 100.699/436 × 872/458 × 100.706/473 × 1.703/455 × - 10.682/420 × 10.730/435 × - 10.699/325 = - 39.078.951.491 18.777.982.103/29.563.613.750
Als Dezimalzahl:
810/458 × 812/460 × - 851/492 × 100.699/436 × 872/458 × 100.706/473 × 1.703/455 × - 10.682/420 × 10.730/435 × - 10.699/325 ≈ - 39.078.951.491,64
In Prozent:
810/458 × 812/460 × - 851/492 × 100.699/436 × 872/458 × 100.706/473 × 1.703/455 × - 10.682/420 × 10.730/435 × - 10.699/325 ≈ - 3.907.895.149.163,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.