810/229 × 350/225 × 7.260/203 × 8.375/194 × - 350/214 × - 352/186 × - 350/211 × - 10.315/203 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
810/229 × 350/225 × 7.260/203 × 8.375/194 × - 350/214 × - 352/186 × - 350/211 × - 10.315/203 =
810/229 × 350/225 × 7.260/203 × 8.375/194 × 350/214 × 352/186 × 350/211 × 10.315/203
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 810/229
810/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
810 = 2 × 34 × 5
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (810; 229) = 1
Der Bruch: 350/225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
350 = 2 × 52 × 7
225 = 32 × 52
ggT (350; 225) = 52 = 25
350/225 =
(350 : 25)/(225 : 25) =
14/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
350/225 =
(2 × 52 × 7)/(32 × 52) =
((2 × 52 × 7) : 52)/((32 × 52) : 52) =
(2 × 52 : 52 × 7)/(32 × 52 : 52) =
(2 × 5(2 - 2) × 7)/(32 × 5(2 - 2)) =
(2 × 50 × 7)/(32 × 50) =
(2 × 1 × 7)/(32 × 1) =
14/9
Der Bruch: 7.260/203
7.260/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.260 = 22 × 3 × 5 × 112
203 = 7 × 29
ggT (7.260; 203) = 1
Der Bruch: 8.375/194
8.375/194 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.375 = 53 × 67
194 = 2 × 97
ggT (8.375; 194) = 1
Der Bruch: 350/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
350 = 2 × 52 × 7
214 = 2 × 107
ggT (350; 214) = 2
350/214 =
(350 : 2)/(214 : 2) =
175/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
350/214 =
(2 × 52 × 7)/(2 × 107) =
((2 × 52 × 7) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 7)/(2 : 2 × 107) =
(1 × 52 × 7)/(1 × 107) =
175/107
Der Bruch: 352/186
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
352 = 25 × 11
186 = 2 × 3 × 31
ggT (352; 186) = 2
352/186 =
(352 : 2)/(186 : 2) =
176/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
352/186 =
(25 × 11)/(2 × 3 × 31) =
((25 × 11) : 2)/((2 × 3 × 31) : 2) =
(25 : 2 × 11)/(2 : 2 × 3 × 31) =
(2(5 - 1) × 11)/(1 × 3 × 31) =
(24 × 11)/(1 × 3 × 31) =
176/93
Der Bruch: 350/211
350/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
350 = 2 × 52 × 7
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (350; 211) = 1
Der Bruch: 10.315/203
10.315/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.315 = 5 × 2.063
203 = 7 × 29
ggT (10.315; 203) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
810/229 × 350/225 × 7.260/203 × 8.375/194 × 350/214 × 352/186 × 350/211 × 10.315/203 =
810/229 × 14/9 × 7.260/203 × 8.375/194 × 175/107 × 176/93 × 350/211 × 10.315/203
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
810/229 × 14/9 × 7.260/203 × 8.375/194 × 175/107 × 176/93 × 350/211 × 10.315/203 =
(810 × 14 × 7.260 × 8.375 × 175 × 176 × 350 × 10.315) / (229 × 9 × 203 × 194 × 107 × 93 × 211 × 203) =
(2 × 34 × 5 × 2 × 7 × 22 × 3 × 5 × 112 × 53 × 67 × 52 × 7 × 24 × 11 × 2 × 52 × 7 × 5 × 2.063) / (229 × 32 × 7 × 29 × 2 × 97 × 107 × 3 × 31 × 211 × 7 × 29) =
(29 × 35 × 510 × 73 × 113 × 67 × 2.063) / (2 × 33 × 72 × 292 × 31 × 97 × 107 × 211 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 35 × 510 × 73 × 113 × 67 × 2.063; 2 × 33 × 72 × 292 × 31 × 97 × 107 × 211 × 229) = 2 × 33 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 35 × 510 × 73 × 113 × 67 × 2.063) / (2 × 33 × 72 × 292 × 31 × 97 × 107 × 211 × 229) =
((29 × 35 × 510 × 73 × 113 × 67 × 2.063) : (2 × 33 × 72)) / ((2 × 33 × 72 × 292 × 31 × 97 × 107 × 211 × 229) : (2 × 33 × 72)) =
(29 : 2 × 35 : 33 × 510 × 73 : 72 × 113 × 67 × 2.063)/(2 : 2 × 33 : 33 × 72 : 72 × 292 × 31 × 97 × 107 × 211 × 229) =
(2(9 - 1) × 3(5 - 3) × 510 × 7(3 - 2) × 113 × 67 × 2.063)/(1 × 3(3 - 3) × 7(2 - 2) × 292 × 31 × 97 × 107 × 211 × 229) =
(28 × 32 × 510 × 71 × 113 × 67 × 2.063)/(1 × 30 × 70 × 292 × 31 × 97 × 107 × 211 × 229) =
(28 × 32 × 510 × 7 × 113 × 67 × 2.063)/(1 × 1 × 1 × 292 × 31 × 97 × 107 × 211 × 229) =
(28 × 32 × 510 × 7 × 113 × 67 × 2.063)/(292 × 31 × 97 × 107 × 211 × 229) =
(256 × 9 × 9.765.625 × 7 × 1.331 × 67 × 2.063)/(841 × 31 × 97 × 107 × 211 × 229) =
28.975.613.782.500.000.000/13.074.682.131.971
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
28.975.613.782.500.000.000 : 13.074.682.131.971 = 2.216.162 und der Rest = 79.546.884.698 ⇒
28.975.613.782.500.000.000 = 2.216.162 × 13.074.682.131.971 + 79.546.884.698 ⇒
28.975.613.782.500.000.000/13.074.682.131.971 =
(2.216.162 × 13.074.682.131.971 + 79.546.884.698)/13.074.682.131.971 =
(2.216.162 × 13.074.682.131.971)/13.074.682.131.971 + 79.546.884.698/13.074.682.131.971 =
2.216.162 + 79.546.884.698/13.074.682.131.971 =
2.216.162 79.546.884.698/13.074.682.131.971
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.216.162 + 79.546.884.698/13.074.682.131.971 =
2.216.162 + 79.546.884.698 : 13.074.682.131.971 ≈
2.216.162,006084039665 ≈
2.216.162,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.216.162,006084039665 =
2.216.162,006084039665 × 100/100 =
(2.216.162,006084039665 × 100)/100 =
221.616.200,608403966499/100 ≈
221.616.200,608403966499% ≈
221.616.200,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
810/229 × 350/225 × 7.260/203 × 8.375/194 × - 350/214 × - 352/186 × - 350/211 × - 10.315/203 = 28.975.613.782.500.000.000/13.074.682.131.971
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
810/229 × 350/225 × 7.260/203 × 8.375/194 × - 350/214 × - 352/186 × - 350/211 × - 10.315/203 = 2.216.162 79.546.884.698/13.074.682.131.971
Als Dezimalzahl:
810/229 × 350/225 × 7.260/203 × 8.375/194 × - 350/214 × - 352/186 × - 350/211 × - 10.315/203 ≈ 2.216.162,01
In Prozent:
810/229 × 350/225 × 7.260/203 × 8.375/194 × - 350/214 × - 352/186 × - 350/211 × - 10.315/203 ≈ 221.616.200,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.